RLC ბუნებრივი რეაქცია — ინტუიცია

მოდით, რეზისტორ-ინდუქტორ-კონდენსატორის წრედის $(\text{RLC)}$left parenthesis, start text, R, L, C, right parenthesis, end text ბუნებრივი რეაქცია სიღრმისეულად განვიხილოთ. ეს ბოლო წრედია, რომლის ანალიზშიც დიფერენციალურ განტოლებებს სრულად გამოვიყენებთ.

$\text{RLC}$start text, R, L, C, end text წრედი ისეთ წრედს წარმოადგენს, რომლის რეალურად აგება შეგვიძლია, რადგან ყველა რეალურ წრედს რაღაც სასრული წინაღობა გააჩნია. ეს წრედი კომპლექსურად იქცევა და ის ელექტროინჟინერიის უამრავ სფეროში გამოიყენება.

$\text{RLC}$start text, R, L, C, end text წრედის ბუნებრივი რეაქციის ინტუიციურად გასააზრებლად წრედში მუხტის დინება წარმოვიდგინოთ. თუ კონდენსატორზე საწყის მუხტს მოვათავსებთ და ჩამრთველს დავკეტავთ, მუხტი კონდენსატორის ფირფიტებს შორის გაედინება და გამოედინება, გზად კი ინდუქტორსა და რეზისტორს გაივლის. რხევის ყოველი მომდევნო ციკლი წინაზე მცირე ზომის იქნება, რადგან მუხტის გადინებისას რეზისტორი ხურდება და ენერგია იკარგება.

$\text{RLC}$start text, R, L, C, end text ელექტრულ წრედს მექანიკური ანალოგია გააჩნია: მოქანავე ქანქარა. ეს კარგი გზაა იმის წარმოსადგენად, თუ რა ხდება წრედში.

განხილვისთვის დავუშვათ, რომ რეზისტორს მცირე წინაღობა აქვს, რამდენიმე ომი. ეს ვარაუდი LC წრედის ბუნებრივი რეაქციის ვარაუდს წააგავს, ამჯერად მცირე რეზისტორი გვაქვს დამატებული, რომელიც რეალურ LC წრედს უკეთ წარმოადგენს.

დავუშვათ, რომ კონდენსატორს აქვს საწყისი ძაბვა, $V_0$V, start subscript, 0, end subscript, რაც ნიშნავს, რომ ის მუხტს, $q$q-ს ინახავს. ეს მუხტი სხვა, გარე წრედის მიერ არის განთავსებული და ეს წრედი ნაჩვენები არ არის. რადგან ჩამრთველი ღიაა, ინდუქტორში საწყისი დენი არ არის, ანუ არც კონდენსატორსა და რეზისტორში დენი არ გადის. გვაქვს მხოლოდ კონდენსატორზე მოთავსებული მუხტი, რომელიც უძრავია.

რა მოხდება, როდესაც ჩამრთველს დავკეტავთ და წრედს საშუალებას მივცემთ, ის გააკეთოს, „რაც უნდა“? ეს ქცევა წრედის ბუნებრივი რეაქციაა. ამაზე სამსჯელოდ წრედში არსებულ მუხტს, $q$q-ს, მივადევნებთ თვალს.

$q$q-ს რაოდენობა კონდენსატორის საწყისი ძაბვისა და ტევადობის მნიშვნელობით შეგვიძლია გავიგოთ, $q=\text C\,v_\text C$q, equals, start text, C, end text, v, start subscript, start text, C, end text, end subscript. დასაწყისში, მთელი მუხტი უძრავად, კონდენსატორზეა განლაგებული. ბუნებრივი რეაქციის განმავლობაში $q$q არ იცვლება (კონდენსატორზე მოდებულ ძაბვაზე დაკვირვებით შეგვიძლია მუხტს მივადევნოთ თვალი).

როდესაც ვამბობთ „კონდენსატორზე მუხტი მოვათავსოთ“, ეს ნიშნავს, რომ ზედა ფირფიტაზე $+q$plus, q მუხტს ვათავსებთ და ზუსტად იმავე რაოდენობის $-q$minus, q მუხტს — ქვედა ფირფიტაზე, რის შედეგადაც დადებითი და უარყოფითი მუხტები განცალკევებულია. გრძელვადიან პერიოდში, ბუნებრივი რეაქციის შემდეგ, მთელი ეს მუხტი ერთმანეთს გააბათილებს და ნეიტრალურ სისტემას მივიღებთ. მუხტი არ უჩინარდება, უბრალოდ, დადებითი და უარყოფითი მუხტები განცალკევებულები აღარ არიან.

ჩვენს ვარაუდზე მუშაობისას ვაკვირდებით $+q$plus, q მუხტს და ვიცით, რომ $-q$minus, q მუხტი საპირისპირო მიმართულებით მოძრაობს. განხილვისას ეცადეთ, მუხტის მოძრაობა წარმოიდგინოთ.

ახლა გადამრთველს დავკეტავთ და $\text{RLC}$start text, R, L, C, end text წრედს საშუალებას მივცემთ „ბუნებრივად“ მოიქცეს.

ინდუქტორის საწყისი დენი $0$0-ია და ძაბვაც $0$0-ია. რეზისტორშიც $0$0 დენი გადის, ანუ, ომის კანონის მიხედვით, რეზისტორის ძაბვაც $0$0 ვოლტია.

ჩაკეტილი ჩამრთველი ზედა ფირფიტაზე განლაგებულ $+$plus მუხტს ქვედა ფირფიტის $-$minus მუხტისკენ წასასვლელ გზას უხსნის (და პირიქით, რაც არ არის ნაჩვენები).

უეცრად ინდუქტორი და რეზისტორი კონდენსატორის ძაბვას „ხედავენ“, $v_\text C = \text V_0$v, start subscript, start text, C, end text, end subscript, equals, start text, V, end text, start subscript, 0, end subscript. ეს ძაბვა ინდუქტორსა და რეზისტორში დენს გამოიწვევს. საიდან მოდის დენი? რა თქმა უნდა, ის კონდენსატორიდან მოედინება. მუხტს, ელექტრული ძალით, მეორე ფირფიტაზე განლაგებული საპირისპირო მუხტი იზიდავს.

ახლა რეზისტორში დენი გაედინება, და ომის კანონის მიხედვით რეზისტორზე $\text R$start text, R, end text ძაბვა იქნება მოდებული. ჩვენ დავუშვით, რომ $\text R$start text, R, end text პატარაა, ამიტომ მოდებული ძაბვაც პატარა იქნება. მიუხედავად ამისა, რეზისტორი მცირედით მაინც ცხელდება და ენერგიას ფანტავს.

ინდუქტორში დენი გაედინება, ანუ ის მაგნიტურ ველში ენერგიის შენახვას იწყებს. ეს შენახული ენერგია მაგნიტურ ველს მალევე დატოვებს (ინდუქტორზე მოდებული ძაბვა $v_\text C$v, start subscript, start text, C, end text, end subscript-ზე სულ მცირედით უფრო პატარაა, რადგან რეზისტორზე მოდებული ძაბვა ძალიან მცირეა).

კონდენსატორს თუ დავაკვირდებით, დენი მისი ზედა ფირფიტიდან გამოედინება, ინდუქტორსა და რეზისტორში გაედინება და კონდენსატორის ქვედა ფირფიტისკენ მიედინება. რადგან $q$q იკლებს, $q=\text C\,v$q, equals, start text, C, end text, v გვეუბნება, რომ $v_\text C$v, start subscript, start text, C, end text, end subscript-მაც უნდა დაიკლოს.

საბოლოოდ მივაღწევთ მდგომარეობას, როდესაც ზედა ფირფიტაზე განლაგებული მუხტი ქვედა ფირფიტის მუხტს გაუტოლდება. შესაბამისად, კონდენსატორზე მოდებული ძაბვა $0$0-ის ტოლია.

ამ დროს, ინდუქტორში დენი კვლავ გაედინება, მიუხედავად იმისა, რომ ძაბვა $0$0-ია, რადგან ინდუქტორის მაგნიტურ ველში შენახული ენერგია დენის გადინებას ინარჩუნებს (დენი უცაბედად $0$0-მდე არ ეცემა, როდესაც ძაბვა $0$0-ს აღწევს. ინდუქტორები დენს უეცრად შეცვლის „უფლებას არ აძლევენ“).

მას შემდეგაც, რაც ძაბვა $0$0-ზე ჩამოდის, ინდუქტორის დენი განაგრძობს მუხტის გადინებას კონდენსატორის ზედა ფირფიტიდან ქვედა ფირფიტისკენ. ახლა ქვედა ფირფიტაზე უფრო მეტი დადებითი მუხტია დაგროვილი, ვიდრე ზედა ფირფიტაზე, ანუ ძაბვა ნიშანს იცვლის და უარყოფითი ხდება.

ქვედა ფირფიტაზე მუხტის დაგროვებასთან ერთად ის ინდუქტორის დენიდან ახალი მუხტის მოდინებას ხელს უშლის (ელექტროსტატიკური განზიდვა). ინდუქტორის დენი აღარ მატულობს და ის ისევ $0$0-მდე კლებას იწყებს.

ცოტა ხნის შემდეგ ძაბვა მის მაქსიმალურ უარყოფით მნიშვნელობას მიაღწევს. ძაბვა უარყოფითი და კონდენსატორის საწყის ძაბვაზე, $v_\text C(0)$v, start subscript, start text, C, end text, end subscript, left parenthesis, 0, right parenthesis-ზე, სულ მცირედით პატარა იქნება. გახსოვთ რეზისტორი? მას წრედიდან ენერგია გააქვს, ამიტომ უარყოფითი ძაბვის მოდული ისეთივე მნიშვნელობის არაა, როგორისაც საწყისი ძაბვის. როდესაც ძაბვა მაქსიმუმს აღწევს, წამიერად მუხტი მოძრაობას წყვეტს, ანუ დენის ძალა $0$0 ამპერია.

წინა სურათი თითქმის იდენტურია იმისა, საიდანაც დავიწყეთ. დენი ისევ ნულია და ძაბვამ მაქსიმალურ მნიშვნელობას მიაღწია (თითქმის, ცოტათი მცირეა). შეგვიძლია, ამბის დასაწყისს დავუბრუნდეთ და იგივე მოვყვეთ იმის გამოკლებით, რომ ახლა მუხტი კონდენსატორის ქვედა ფირფიტიდან ზევით მიემართება. ესეც შედეგი ერთი სრული ციკლის შემდეგ:

ერთი ციკლის შემდეგ ვუბრუნდებით საწყის მდგომარეობას, მაგრამ სისტემაში ენერგიამ ცოტათი დაიკლო. მუხტი განაგრძობს კონდენსატორის ზედა და ქვედა ფირფიტებს შორის რხევას, ყოველ ჯერზე ცოტა ენერგია იფანტება, სანამ საბოლოოდ სისტემაში ენერგია აღარ დარჩება.

$\text{LC}$start text, L, C, end text წრედი მექანიკური ოსცილატორის, ხახუნის არმქონე მოქანავე ქანქარას, ანალოგია. $\text{RLC}$start text, R, L, C, end text წრედსაც აქვს მსგავსი მექანიკური ანალოგი. $\text{RLC}$start text, R, L, C, end text წრედში რეზისტორის დამატება იგივეა, რაც ქანქარასთვის ჰაერის წინაღობის დამატება, რომელიც ენერგიას კარგავს და საბოლოოდ ის გაჩერებამდე მიჰყავს.

ქანქარას რხევისას ჰაერის წინაღობით გამოწვეული ხახუნი ენერგიას ფანტავს და ყოველი შემდეგი რხევა უფრო და უფრო მოკლე ხდება, სანამ ქანქარა ბოლომდე არ გაჩერდება. თუ ჰაერის წინაღობა პატარაა, ქანქარა დიდხანს ირხევა, სანამ გაჩერდება. თუ ის უზარმაზარია, ქანქარა ერთ სრულ რხევასაც ვერ ასრულებს, ის ეცემა ცენტრისკენ და ჩერდება. რაღაც კონკრეტული მნიშვნელობისთვის ქანქარა ცენტრს მაქსიმალურად სწრაფად დაუბრუნდება — იმდენად, რომ მას არც კი გაცდება.

ჩვენს $\text{RLC}$start text, R, L, C, end text წრედსაც იგივე ქცევა ექნება, მისი დენი და ძაბვა ირხევიან (ამ წრედის კიდევ ერთი მექანიკური ანალოგი ზამბარაზე ჩამოკიდებული მასაა. თუ მასას ჩამოვქაჩავთ და შემდეგ ხელს გავუშვებთ, ისიც ზევით-ქვევით რხევით მოძრაობას დაიწყებს, რომელიც ქანქარას რხევას წააგავს).

გახსოვთ, ჩვენ დავუშვით, რომ რეზისტორს პატარა წინაღობა აქვს? პატარა წინაღობა სისტემას საშუალებას აძლევს, დიდი ხნის განმავლობაში ირხეოდეს. რა მოხდება თუ რეზისტორის წინაღობა უფრო დიდია? (მინიშნება: რამდენი ხანი გაგრძელდებოდა ქანქარას რხევა, თუ მასზე მეტი ხახუნი იმოქმედებდა?)

შემდეგ ორ სტატიაში ბუნებრივი რეაქციის ფორმალურად გამოყვანისას აღმოვაჩენთ, ზუსტად როგორ მუშაობს $\text{RLC}$start text, R, L, C, end text წრედი. ჩვენ შევძლებთ, რომ ვივარაუდოთ რხევის სიხშირე და ის, თუ რა სისწრაფიით მიილევა სიგნალი.

ჩვენ მივყევით $\text{RLC}$start text, R, L, C, end text წრედში მოძრავ მუხტს. დავიწყეთ კონდენსატორზე არსებული მუხტით და ჩავკეტეთ ჩამრთველი. მუხტი კონდენსატორის ფირფიტებს შორის ირხეოდა და ამასობაში ინდუქტორსა და რეზესტორში გაედინებოდა.

როდესაც დენი ინდუქტორში გადის, ინდუქტორი ენერგიას მაგნიტურ ველში ინახავს. ეს ენერგია წრედს უბრუნდება, როდესაც ინდუქტორი დენის გადინებას უწყობს ხელს.

რხევის ყოველი მომდევნო ციკლი წინაზე მცირეა, რადგან მოძრავი მუხტი რეზისტორის გახურებას და ენერგიის გაფანტვას იწვევს.

მოქანავე ქანქარა $\text{RLC}$start text, R, L, C, end text ელექტრული წრედის მექანიკური ანალოგია. ეს ანალოგია გვეხმარება, უკეთ წარმოვიდგინოთ, რა ხდება წრედში.