If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

კურსი: ელექტროინჟინერია > თემა 2

გაკვეთილი 4: ბუნებრივი და იძულებითი რეაქცია

RLC ბუნებრივი რეაქცია — ინტუიცია

რეზისტორ-ინდუქტორი-კონდენსატორის (RLC) წრედის ინტუიციური განმარტება. ავტორი: უილი მაკალისტერი.

შესავალი

მოდით, რეზისტორ-ინდუქტორ-კონდენსატორის წრედის (RLC) ბუნებრივი რეაქცია სიღრმისეულად განვიხილოთ. ეს ბოლო წრედია, რომლის ანალიზშიც დიფერენციალურ განტოლებებს სრულად გამოვიყენებთ.
RLC წრედი ისეთ წრედს წარმოადგენს, რომლის რეალურად აგება შეგვიძლია, რადგან ყველა რეალურ წრედს რაღაც სასრული წინაღობა გააჩნია. ეს წრედი კომპლექსურად იქცევა და ის ელექტროინჟინერიის უამრავ სფეროში გამოიყენება.
წრედი RLC ბუნებრივი რეაქციისთვის.

რის აგებას ვცდილობთ

RLC წრედის ბუნებრივი რეაქციის ინტუიციურად გასააზრებლად წრედში მუხტის დინება წარმოვიდგინოთ. თუ კონდენსატორზე საწყის მუხტს მოვათავსებთ და ჩამრთველს დავკეტავთ, მუხტი კონდენსატორის ფირფიტებს შორის გაედინება და გამოედინება, გზად კი ინდუქტორსა და რეზისტორს გაივლის. რხევის ყოველი მომდევნო ციკლი წინაზე მცირე ზომის იქნება, რადგან მუხტის გადინებისას რეზისტორი ხურდება და ენერგია იკარგება.
RLC ელექტრულ წრედს მექანიკური ანალოგია გააჩნია: მოქანავე ქანქარა. ეს კარგი გზაა იმის წარმოსადგენად, თუ რა ხდება წრედში.

ბუნებრივი რეაქციის ვარაუდი

RLC ბუნებრივი რეაქციის წრედი. დასაწყისში ჩამრთველი გახსნილია და კონდენსატორზე საწყისი ძაბვაა მოდებული.
განხილვისთვის დავუშვათ, რომ რეზისტორს მცირე წინაღობა აქვს, რამდენიმე ომი. ეს ვარაუდი LC წრედის ბუნებრივი რეაქციის ვარაუდს წააგავს, ამჯერად მცირე რეზისტორი გვაქვს დამატებული, რომელიც რეალურ LC წრედს უკეთ წარმოადგენს.
დავუშვათ, რომ კონდენსატორს აქვს საწყისი ძაბვა, V0, რაც ნიშნავს, რომ ის მუხტს, q-ს ინახავს. ეს მუხტი სხვა, გარე წრედის მიერ არის განთავსებული და ეს წრედი ნაჩვენები არ არის. რადგან ჩამრთველი ღიაა, ინდუქტორში საწყისი დენი არ არის, ანუ არც კონდენსატორსა და რეზისტორში დენი არ გადის. გვაქვს მხოლოდ კონდენსატორზე მოთავსებული მუხტი, რომელიც უძრავია.
რა მოხდება, როდესაც ჩამრთველს დავკეტავთ და წრედს საშუალებას მივცემთ, ის გააკეთოს, „რაც უნდა“? ეს ქცევა წრედის ბუნებრივი რეაქციაა. ამაზე სამსჯელოდ წრედში არსებულ მუხტს, q-ს, მივადევნებთ თვალს.
q-ს რაოდენობა კონდენსატორის საწყისი ძაბვისა და ტევადობის მნიშვნელობით შეგვიძლია გავიგოთ, q=CvC. დასაწყისში, მთელი მუხტი უძრავად, კონდენსატორზეა განლაგებული. ბუნებრივი რეაქციის განმავლობაში q არ იცვლება (კონდენსატორზე მოდებულ ძაბვაზე დაკვირვებით შეგვიძლია მუხტს მივადევნოთ თვალი).

„კონდენსატორზე მუხტის მოთავსება“

როდესაც ვამბობთ „კონდენსატორზე მუხტი მოვათავსოთ“, ეს ნიშნავს, რომ ზედა ფირფიტაზე +q მუხტს ვათავსებთ და ზუსტად იმავე რაოდენობის q მუხტს — ქვედა ფირფიტაზე, რის შედეგადაც დადებითი და უარყოფითი მუხტები განცალკევებულია. გრძელვადიან პერიოდში, ბუნებრივი რეაქციის შემდეგ, მთელი ეს მუხტი ერთმანეთს გააბათილებს და ნეიტრალურ სისტემას მივიღებთ. მუხტი არ უჩინარდება, უბრალოდ, დადებითი და უარყოფითი მუხტები განცალკევებულები აღარ არიან.
ჩვენს ვარაუდზე მუშაობისას ვაკვირდებით +q მუხტს და ვიცით, რომ q მუხტი საპირისპირო მიმართულებით მოძრაობს. განხილვისას ეცადეთ, მუხტის მოძრაობა წარმოიდგინოთ.

გადამრთველის დაკეტვა

ახლა გადამრთველს დავკეტავთ და RLC წრედს საშუალებას მივცემთ „ბუნებრივად“ მოიქცეს.
ინდუქტორის საწყისი დენი 0-ია და ძაბვაც 0-ია. რეზისტორშიც 0 დენი გადის, ანუ, ომის კანონის მიხედვით, რეზისტორის ძაბვაც 0 ვოლტია.
ჩაკეტილი ჩამრთველი ზედა ფირფიტაზე განლაგებულ + მუხტს ქვედა ფირფიტის მუხტისკენ წასასვლელ გზას უხსნის (და პირიქით, რაც არ არის ნაჩვენები).
უეცრად ინდუქტორი და რეზისტორი კონდენსატორის ძაბვას „ხედავენ“, vC=V0. ეს ძაბვა ინდუქტორსა და რეზისტორში დენს გამოიწვევს. საიდან მოდის დენი? რა თქმა უნდა, ის კონდენსატორიდან მოედინება. მუხტს, ელექტრული ძალით, მეორე ფირფიტაზე განლაგებული საპირისპირო მუხტი იზიდავს.
ახლა რეზისტორში დენი გაედინება, და ომის კანონის მიხედვით რეზისტორზე R ძაბვა იქნება მოდებული. ჩვენ დავუშვით, რომ R პატარაა, ამიტომ მოდებული ძაბვაც პატარა იქნება. მიუხედავად ამისა, რეზისტორი მცირედით მაინც ცხელდება და ენერგიას ფანტავს.
ინდუქტორში დენი გაედინება, ანუ ის მაგნიტურ ველში ენერგიის შენახვას იწყებს. ეს შენახული ენერგია მაგნიტურ ველს მალევე დატოვებს (ინდუქტორზე მოდებული ძაბვა vC-ზე სულ მცირედით უფრო პატარაა, რადგან რეზისტორზე მოდებული ძაბვა ძალიან მცირეა).
კონდენსატორს თუ დავაკვირდებით, დენი მისი ზედა ფირფიტიდან გამოედინება, ინდუქტორსა და რეზისტორში გაედინება და კონდენსატორის ქვედა ფირფიტისკენ მიედინება. რადგან q იკლებს, q=Cv გვეუბნება, რომ vC-მაც უნდა დაიკლოს.
ჩამრთველის დახურვის შემდეგ დენი იმატებს და ძაბვა იკლებს.
საბოლოოდ მივაღწევთ მდგომარეობას, როდესაც ზედა ფირფიტაზე განლაგებული მუხტი ქვედა ფირფიტის მუხტს გაუტოლდება. შესაბამისად, კონდენსატორზე მოდებული ძაბვა 0-ის ტოლია.
ამ დროს, ინდუქტორში დენი კვლავ გაედინება, მიუხედავად იმისა, რომ ძაბვა 0-ია, რადგან ინდუქტორის მაგნიტურ ველში შენახული ენერგია დენის გადინებას ინარჩუნებს (დენი უცაბედად 0-მდე არ ეცემა, როდესაც ძაბვა 0-ს აღწევს. ინდუქტორები დენს უეცრად შეცვლის „უფლებას არ აძლევენ“).
საბოლოოდ, ძაბვა 0-მდე ეცემა (კონდენსატორის ზედა და ქვედა ფირფიტებზე არსებული მუხტების რაოდენობა თანაბარია). ამავდროულად, ინდუქტორში დენი მაქსიმუმს აღწევს. ეს დენი განაგრძობს მუხტების კონდენსატორის ქვედა ფირფიტისკენ გადაადგილებას.
მას შემდეგაც, რაც ძაბვა 0-ზე ჩამოდის, ინდუქტორის დენი განაგრძობს მუხტის გადინებას კონდენსატორის ზედა ფირფიტიდან ქვედა ფირფიტისკენ. ახლა ქვედა ფირფიტაზე უფრო მეტი დადებითი მუხტია დაგროვილი, ვიდრე ზედა ფირფიტაზე, ანუ ძაბვა ნიშანს იცვლის და უარყოფითი ხდება.
ქვედა ფირფიტაზე მუხტის დაგროვებასთან ერთად ის ინდუქტორის დენიდან ახალი მუხტის მოდინებას ხელს უშლის (ელექტროსტატიკური განზიდვა). ინდუქტორის დენი აღარ მატულობს და ის ისევ 0-მდე კლებას იწყებს.
ინდუქტორი განაგრძობს დადებითი მუხტის კონდენსატორის ქვედა ფირფიტაზე გადატანას, ანუ ძაბვა ისევ უარყოფითი ხდება.
ცოტა ხნის შემდეგ ძაბვა მის მაქსიმალურ უარყოფით მნიშვნელობას მიაღწევს. ძაბვა უარყოფითი და კონდენსატორის საწყის ძაბვაზე, vC(0)-ზე, სულ მცირედით პატარა იქნება. გახსოვთ რეზისტორი? მას წრედიდან ენერგია გააქვს, ამიტომ უარყოფითი ძაბვის მოდული ისეთივე მნიშვნელობის არაა, როგორისაც საწყისი ძაბვის. როდესაც ძაბვა მაქსიმუმს აღწევს, წამიერად მუხტი მოძრაობას წყვეტს, ანუ დენის ძალა 0 ამპერია.
მას შემდეგ, რაც მუხტი ქვედა ფირფიტაზე ჩაედინება, ძაბვა მის მაქსიმალურ უარყოფით მნიშვნელობას აღწევს და დენის ძალა 0-ს უტოლდება.
წინა სურათი თითქმის იდენტურია იმისა, საიდანაც დავიწყეთ. დენი ისევ ნულია და ძაბვამ მაქსიმალურ მნიშვნელობას მიაღწია (თითქმის, ცოტათი მცირეა). შეგვიძლია, ამბის დასაწყისს დავუბრუნდეთ და იგივე მოვყვეთ იმის გამოკლებით, რომ ახლა მუხტი კონდენსატორის ქვედა ფირფიტიდან ზევით მიემართება. ესეც შედეგი ერთი სრული ციკლის შემდეგ:
ციკლის მეორე ნახევარი პირველს წააგავს, მაგრამ ამჯერად მუხტი კონდენსატორის ქვედა ფირფიტიდან ზედა ფირფიტისკენ მიედინება. როდესაც ძაბვა მეორედ აღწევს მაქსიმუმს, მუხტმა რეზისტორში უკვე ორჯერ გაიარა, ამიტომ ძაბვის მაქსიმუმი კიდევ უფრო მცირეა, ვიდრე საწყისი ძაბვა და პირველი უარყოფითი მაქსიმუმი.
ერთი ციკლის შემდეგ ვუბრუნდებით საწყის მდგომარეობას, მაგრამ სისტემაში ენერგიამ ცოტათი დაიკლო. მუხტი განაგრძობს კონდენსატორის ზედა და ქვედა ფირფიტებს შორის რხევას, ყოველ ჯერზე ცოტა ენერგია იფანტება, სანამ საბოლოოდ სისტემაში ენერგია აღარ დარჩება.
დროის სვლასთან ერთად რხევის ამპლიტუდა მიილევა, სანამ რეზისტორი მთელ ენერგიას არ გაფანტავს და ყველაფერი არ შეჩერდება.

მექანიკური ანალოგია

LC წრედი მექანიკური ოსცილატორის, ხახუნის არმქონე მოქანავე ქანქარას, ანალოგია. RLC წრედსაც აქვს მსგავსი მექანიკური ანალოგი. RLC წრედში რეზისტორის დამატება იგივეა, რაც ქანქარასთვის ჰაერის წინაღობის დამატება, რომელიც ენერგიას კარგავს და საბოლოოდ ის გაჩერებამდე მიჰყავს.
ქანქარას რხევისას ჰაერის წინაღობით გამოწვეული ხახუნი ენერგიას ფანტავს და ყოველი შემდეგი რხევა უფრო და უფრო მოკლე ხდება, სანამ ქანქარა ბოლომდე არ გაჩერდება. თუ ჰაერის წინაღობა პატარაა, ქანქარა დიდხანს ირხევა, სანამ გაჩერდება. თუ ის უზარმაზარია, ქანქარა ერთ სრულ რხევასაც ვერ ასრულებს, ის ეცემა ცენტრისკენ და ჩერდება. რაღაც კონკრეტული მნიშვნელობისთვის ქანქარა ცენტრს მაქსიმალურად სწრაფად დაუბრუნდება — იმდენად, რომ მას არც კი გაცდება.
ჩვენს RLC წრედსაც იგივე ქცევა ექნება, მისი დენი და ძაბვა ირხევიან (ამ წრედის კიდევ ერთი მექანიკური ანალოგი ზამბარაზე ჩამოკიდებული მასაა. თუ მასას ჩამოვქაჩავთ და შემდეგ ხელს გავუშვებთ, ისიც ზევით-ქვევით რხევით მოძრაობას დაიწყებს, რომელიც ქანქარას რხევას წააგავს).

დასკვნითი ფიქრები

გახსოვთ, ჩვენ დავუშვით, რომ რეზისტორს პატარა წინაღობა აქვს? პატარა წინაღობა სისტემას საშუალებას აძლევს, დიდი ხნის განმავლობაში ირხეოდეს. რა მოხდება თუ რეზისტორის წინაღობა უფრო დიდია? (მინიშნება: რამდენი ხანი გაგრძელდებოდა ქანქარას რხევა, თუ მასზე მეტი ხახუნი იმოქმედებდა?)
შემდეგ ორ სტატიაში ბუნებრივი რეაქციის ფორმალურად გამოყვანისას აღმოვაჩენთ, ზუსტად როგორ მუშაობს RLC წრედი. ჩვენ შევძლებთ, რომ ვივარაუდოთ რხევის სიხშირე და ის, თუ რა სისწრაფიით მიილევა სიგნალი.

შეჯამება

ჩვენ მივყევით RLC წრედში მოძრავ მუხტს. დავიწყეთ კონდენსატორზე არსებული მუხტით და ჩავკეტეთ ჩამრთველი. მუხტი კონდენსატორის ფირფიტებს შორის ირხეოდა და ამასობაში ინდუქტორსა და რეზესტორში გაედინებოდა.
როდესაც დენი ინდუქტორში გადის, ინდუქტორი ენერგიას მაგნიტურ ველში ინახავს. ეს ენერგია წრედს უბრუნდება, როდესაც ინდუქტორი დენის გადინებას უწყობს ხელს.
რხევის ყოველი მომდევნო ციკლი წინაზე მცირეა, რადგან მოძრავი მუხტი რეზისტორის გახურებას და ენერგიის გაფანტვას იწვევს.
მოქანავე ქანქარა RLC ელექტრული წრედის მექანიკური ანალოგია. ეს ანალოგია გვეხმარება, უკეთ წარმოვიდგინოთ, რა ხდება წრედში.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.