If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

სისტემაში შესასვლელად და ხანის აკადემიის ყველა ფუნქციის გამოსაყენებლად, გთხოვთ ჩართოთ თქვენს ბრაუზერში JavaScript.

ძირითადი მასალა

ინტეგრალური კალკულუსი

9600 შესაძლო დახელოვნების ქულა

დახელოვნებული

გაწაფული

ნავარჯიშები

დაწყებული

არაა დაწყებული

შუალედური ტესტი

თემის ტესტი

თემა 1: ინტეგრალები

ცვლილების დაგროვების გაცნობამიახლოებითი მნიშვნელობის პოვნა რიმანის ჯამის გამოყენებითდაჯამების ჩანაწერის მიმოხილვარიმანის ჯამები დაჯამების ჩანაწერშიგანსაზღვრული ინტეგრალები რიმანის ჯამითკალკულუსის ძირითადი თეორემა და დაგროვების ფუნქციებიდაგროვების ფუნქციების ქცების ინტერპრეტირებასასრული ინტეგრალების თვისებებიკალკულუსის ძირითადი თეორემა და განსაზღვრული ინტეგრალებიშებრუნებული ხარისხის წესი

ხშირად გამოყენებადი ფუნქციების განუსაზღვრელი ინტეგრალებიგავრცელებული ფუნქციების განსაზღვრული ინტეგრალებიინტეგრება u-ჩასმითინტეგრება ქვეშმიწერით გაყოფისა და სრულ კვადრატამდე შევსების გამოყენებითინტეგრება ტრიგონომეტრიული იგივეობების გამოყენებითტრიგონომეტრიული ფუნქციის ჩასმანაწილობითი ინტეგრალიინტეგრება წრფივი ნაწილობითი წილადების გამოყენებითარაწესიერი ინტეგრალებივიდეოები დამტკიცებაზე

თემა 2: დიფერენციალური განტოლებები

დიფერენციალური განტოლებები შესავალიდიფერენციალური განტოლებების ამონახსნების დამტკიცებამიმართულებათა ველების აგებამსჯელობა მიმართულებათა ველის გამოყენებით

მიახლოებითი მნიშვნელობის პოვნა ეილერის მეთოდითცვლადების განცალკევებადიფერენციალური განტოლებების კონკრეტული ამონახსნებიმაჩვენებლიანი მოდელებილოგისტიკური მოდელები

თემა 3: ინტეგრალების გამოყენებები

ფუნქციის საშუალო მნიშვნელობაწრფივი მოძრაობაინტეგრალების გამოყენება, მოძრაობისგან განსხვავებულ კონტექსტშიფართობი: ვერტიკალური ფართობი მრუდებს შორისფართობი: ჰორიზონტალური ფართობი მრუდებს შორისფართობი: მრუდები, რომლებიც ორზე მეტ წერტილში იკვეთებიანმოცულობა: კვადრატებისა და მართკუთხედების განივი კვეთები

მოცულობა: სამკუთხედებისა და ნახევარწრეწირების განივი კვეთებიმოცულობა: დისკის მეთოდი (x- და y ღერძების ირგვლივ ბრუნვა)მოცულობა: დისკის მეთოდი (სხვა ღერძების ირგვლივ ბრუნვა)მოცულობა: საყელურის მეთოდი (x- და y ღერძების ირგვლივ ბრუნვა)მოცულობა: საყელურის მეთოდი (სხვა ღერძების ირგვლივ ბრუნვა)რკალის სიგრძეაქტიური ვარჯიში კალკულატორზე

თემა 4: პარამეტრული განტოლებები, პოლარული კოორდინატები და ვექტორული ფუნქციები

რკალის სიგრძე: პარამეტრული მრუდებისიბრტყული მოძრაობაფართობი: პოლარული არეები (ერთი მრუდი)

ფართობი: პოლარული არეები (ორი მრუდი)რკალის სიგრძე: პოლარული მრუდებიაქტიური ვარჯიში კალკულატორზე

თემა 5: მწკრივები

კრებადი და განშლადი უსასრულო მწკრივებიუსასრულო გეომეტრიული მწკრივიმე-n წევრის ტესტიკრებადობის ინტეგრალური ნიშანიჰარმონიული მწკრივი და p-მწკრივიშედარების ტესტებილაიბნიცის ფორმულაპროპორციის ტესტიაბსოლუტური და პირობითი კრებადობა

ნიშანმონაცვლე მწკრივის ცდომილების ზღვარიტეილორისა და მაკლორენის მრავალწევრების შესავალილაგრანჟის ცდომილების ზღვარიშესავალი ხარისხებიან მწკრივებშიფუნქცია, როგორც გეომეტრიული მწკრივიeˣ-ის, sin(x)-ისა და cos(x)-ის მაკლორენის მწკრივებიფუნქციების წარმოდგენა ხარისხებიანი მწკრივების სახითტელესკოპური მწკრივებივიდეოები დამტკიცებაზე

კურსის გამოწვევაშეამოწმეთ, რამდენად დაეუფლეთ უნარებს ამ კურსში.დაიწყეთ კურსის გამოწვევა

თემის კითხვები