If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ალგებრა (ყველა მასალა)

კურსი: ალგებრა (ყველა მასალა) > თემა 11

გაკვეთილი 25: ლოგარითმის ფუძის ცვლილების ფორმულა (ალგებრა - მეორე დონე)

ლოგარითმის თვისებების მიმოხილვა

გაიხსენეთ ლოგარითმის თვისებები და მათი გამოყენება ამოცანების ამოხსნისას.

რა არის ლოგარითმის თვისებები?

ნამრავლის წესიlog, start base, b, end base, left parenthesis, M, N, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, plus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis
განაყოფის წესიlog, start base, b, end base, left parenthesis, start fraction, M, divided by, N, end fraction, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, minus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis
ხარისხის წესიlog, start base, b, end base, left parenthesis, M, start superscript, p, end superscript, right parenthesis, equals, p, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis
ფუძის შეცვლის წესიlog, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, equals, start fraction, log, start base, a, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, divided by, log, start base, a, end base, left parenthesis, b, right parenthesis, end fraction
გინდათ, მეტი გაიგოთ ლოგარითმების თვისებებზე? ნახეთ ეს ვიდეო.

თვისებებიანი გამოსახულებების გადაწერა

ლოგარითმული გამოსახულებების ტოლფას ფორმებში ჩასაწერად შეგვიძლია, ლოგარითმის თვისებები გამოვიყენოთ.
მაგალითად, შეგვიძლია, log, left parenthesis, 2, x, right parenthesis–ის log, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, log, left parenthesis, x, right parenthesis–ად ჩასაწერად გამოვიყენოთ ნამრავლის წესი. ვინაიდან მიღებული გამოსახულება უფრო დიდია, ჩვენ მას გაშლას ვუწოდებთ.
სხვა მაგალითში შეგვიძლია, start fraction, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, natural log, left parenthesis, 2, right parenthesis, end fraction–ის log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, right parenthesis–ად ჩასაწერად გამოვიყენოთ ფუძის ცვლილების წესი. ვინაიდან მიღებული გამოსახულება უფრო მოკლეა, ჩვენ მას ვუწოდებთ შეკუმშვას.
ამოცანა 1
  • მიმდინარე
გაშალეთ log, start base, 2, end base, left parenthesis, 3, a, right parenthesis.

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

ლოგარითმების გამოთვლა კალკულატორით

კალკულატორები ჩვეულებრივ მხოლოდ log–სა (რომელიც არის ლოგარითმი 10 ფუძით) და natural log–ს (რომელიც არის ლოგარითმი e ფუძით) ანგარიშობს.
ვთქვათ, გვინდა, გამოვთვალოთ log, start base, 2, end base, left parenthesis, 7, right parenthesis. შეგვიძლია, გამოვიყენოთ ფუძის შეცვლის წესი, რომ ლოგარითმი ჩავწეროთ, როგორც start fraction, natural log, left parenthesis, 7, right parenthesis, divided by, natural log, left parenthesis, 2, right parenthesis, end fraction და შემდეგ გამოვთვალოთ კალკულატორში:
log2(7)=ln(7)ln(2)2,807\begin{aligned} \log_2(7)&=\dfrac{\ln(7)}{\ln(2)} \\\\ &\approx 2{,}807 \end{aligned}
ამოცანა 1
  • მიმდინარე
გამოთვალეთ log, start base, 3, end base, left parenthesis, 20, right parenthesis.
პასუხი დაამრგვალეთ უახლოეს მეათასედამდე.
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.