ძირითადი მასალა

ალგებრა (ყველა მასალა)

დაიწყეთ საფუძვლებით
შეისწავლეთ საფუძვლები. დაიწყეთ გაკვეთილით - ალგებრის ისტორია და მიმოხილვა
დავიწყოთ
ალგებრული განტოლებების საფუძვლები: მარტივი განტოლებებისა და უტოლობების ამოხსნა (ერთცვლადიანი, წრფივი)რატომ ვასრულებთ ერთნაირ მოქმედებას განტოლების ორივე მხარეს: მარტივი განტოლებებისა და უტოლობების ამოხსნა (ერთცვლადიანი, წრფივი)შეკრებისა და გამოკლების ერთსაფეხურიანი განტოლებები: მარტივი განტოლებებისა და უტოლობების ამოხსნა (ერთცვლადიანი, წრფივი)გამრავლებისა და გაყოფის ერთსაფეხურიანი განტოლებები: მარტივი განტოლებებისა და უტოლობების ამოხსნა (ერთცვლადიანი, წრფივი)რა არის ორსაფეხურიანი განტოლება: მარტივი განტოლებებისა და უტოლობების ამოხსნა (ერთცვლადიანი, წრფივი)ორსაფეხურიანი განტოლების ამოცანა: მარტივი განტოლებებისა და უტოლობების ამოხსნა (ერთცვლადიანი, წრფივი)წრფივი განტოლებები, რომელთა ორივე მხარესაც ცვლადებია: მარტივი განტოლებებისა და უტოლობების ამოხსნა (ერთცვლადიანი, წრფივი)ფრჩხილებიანი წრფივი განტოლებები: მარტივი განტოლებებისა და უტოლობების ამოხსნა (ერთცვლადიანი, წრფივი)
წრფივი განტოლებების ამონახსნების რაოდენობის ანალიზი: მარტივი განტოლებებისა და უტოლობების ამოხსნა (ერთცვლადიანი, წრფივი)ამოცანები წრფივ განტოლებებზე: მარტივი განტოლებებისა და უტოლობების ამოხსნა (ერთცვლადიანი, წრფივი)წრფივი განტოლებები უცნობი კოეფიციენტებით: მარტივი განტოლებებისა და უტოლობების ამოხსნა (ერთცვლადიანი, წრფივი)ძველი სკოლის განტოლებები სალთან ერთად: მარტივი განტოლებებისა და უტოლობების ამოხსნა (ერთცვლადიანი, წრფივი)ცვლადიანი უტოლობების შესავალი: მარტივი განტოლებებისა და უტოლობების ამოხსნა (ერთცვლადიანი, წრფივი)ერთ ნაბიჯად ამოხსნადი უტოლობა: მარტივი განტოლებებისა და უტოლობების ამოხსნა (ერთცვლადიანი, წრფივი)ორ ნაბიჯში ამოხსნადი უტოლობები: მარტივი განტოლებებისა და უტოლობების ამოხსნა (ერთცვლადიანი, წრფივი)მრავალნაბიჯიანი უტოლობები: მარტივი განტოლებებისა და უტოლობების ამოხსნა (ერთცვლადიანი, წრფივი)რთული უტოლობები: მარტივი განტოლებებისა და უტოლობების ამოხსნა (ერთცვლადიანი, წრფივი)
ორცვლადიანი წრფივი განტოლებები: შესავალი: წრფივი განტოლებები, ფუნქციები და გრაფიკებიx და y ღერძების გადაკვეთის წერტილები: წრფივი განტოლებები, ფუნქციები და გრაფიკებიდახრილობა: წრფივი განტოლებები, ფუნქციები და გრაფიკებიჰორიზონტალური და ვერტიკალური წრფეები: წრფივი განტოლებები, ფუნქციები და გრაფიკებიდახრილობა-გადაკვეთის ფორმა: შესავალი: წრფივი განტოლებები, ფუნქციები და გრაფიკებიდახრილობა-კვეთის ფორმის განტოლებების გრაფიკის აგება: წრფივი განტოლებები, ფუნქციები და გრაფიკებიდახრილობა-კვეთის ფორმის განტოლებების დაწერა: წრფივი განტოლებები, ფუნქციები და გრაფიკები
წერტილ-დახრილობის ფორმა: წრფივი განტოლებები, ფუნქციები და გრაფიკებისტანდარტული ფორმა: წრფივი განტოლებები, ფუნქციები და გრაფიკებიშეჯამება: ორუცნობიანი წრფივი განტოლებების ფორმები: წრფივი განტოლებები, ფუნქციები და გრაფიკებიწრფივი ფუნქციებისა და განტოლებების განმარტება: წრფივი განტოლებები, ფუნქციები და გრაფიკებიწრფივი ფუნქციების შედარება: წრფივი განტოლებები, ფუნქციები და გრაფიკებიცხოვრებისეულ ურთიერთობაზე დამყარებული წრფივი მოდელების აგება: წრფივი განტოლებები, ფუნქციები და გრაფიკებიწრფივი მოდელების ამოცანები: წრფივი განტოლებები, ფუნქციები და გრაფიკები
ფუნქციების გამოთვლა: ფუნქციებიფუნქციის არგუმენტები და მნიშვნელობები: ფუნქციებიფუნქციები და განტოლებები: ფუნქციებიფუნქციების ჩანაწერების ინტერპრეტაცია: ფუნქციებიფუნციის განსაზღვრის არე და მნიშვნელობათა სიმრავლე: ფუნქციებიიპოვეთ ფუნქციის განსაზღვრის არე: ფუნქციებიფუნქციების ცნობა: ფუნქციებინაწილობითი ფუნქციები: ფუნქციებიმაქსიმუმის და მინიმუმის წერტილები: ფუნქციებიინტერვალები, რომლებშიც ფუნქცია არის დადებითი, უარყოფითი, ზრდადი ან კლებადი: ფუნქციებიგრაფიკების თვისებების განმარტება: ფუნქციებიცვლილების საშუალო სიჩქარე: ფუნქციებიამოცანები ცვლილების საშუალო სიჩქარეზე: ფუნქციებიფუნქციების გაერთიანება: ფუნქციებიფუნქციების შედგენა (ალგებრა - მეორე დონე): ფუნქციები
ფუნქციების წანაცვლება: ფუნქციებიფუნქციების გადაჭიმვა: ფუნქციებისხვადასხვა ვარიანტის მოდელირება ფუნქციების კომბინაციებისა და კომპოზიტების მიხედვით (დონე: ალგებრა 2): ფუნქციებიფუნქციების შებრუნებულების შესავალი (დონე: ალგებრა 2): ფუნქციებიშებრუნებული ფუნქციების პოვნა (დონე: ალგებრა 2): ფუნქციებიფუნქციის შექცევადობის დამტკიცება (დონე: ალგებრა 2): ფუნქციებიფუნქციათა შექცევადობის დადგენა (დონე: ალგებრა 2): ფუნქციებირთული ფუნქციების განსაზღვრის არის გაგება (დონე: ალგებრა 2): ფუნქციებიფუნქციის მნიშვნელობათა სიმრავლის გაგება (დონე: ალგებრა 2): ფუნქციებიარაწრფივი უბან–უბან ფუნქციების გრაფიკის აგება (დონე: ალგებრა 2): ფუნქციებიალგებრული მოდელების სიმეტრიულობის გააზრება (დონე: ალგებრა 2): ფუნქციებიალგებრული მოდელების უსასრულობის გააზრება (დონე: ალგებრა 2): ფუნქციებიალგებრული მოდელების პერიოდულობის გააზრება (დონე: ალგებრა 2): ფუნქციებიფუნქციების მახასიათებლების შედარება (დონე: ალგებრა 2): ფუნქციებიორუცნობიანი ფუნქციები: ფუნქციები
რა არის მრავალწევრი: მრავალწევრები, განტოლებები და ფუნქციებიმრავალწევრების შეკრება და გამოკლება: მრავალწევრები, განტოლებები და ფუნქციებიმრავალწევრების შეკრება და გამოკლება: ორი ცვლადი: მრავალწევრები, განტოლებები და ფუნქციებიერთწევრების გამრავლება: მრავალწევრები, განტოლებები და ფუნქციებიერთწევრების გამრავლება მრავალწევრებზე: მრავალწევრები, განტოლებები და ფუნქციებიორწევრების გამრავლება: მრავალწევრები, განტოლებები და ფუნქციებიორწევრების შემოკლებული გამრავლება: მრავალწევრები, განტოლებები და ფუნქციებიორწევრის მრავალწევრზე გამრავლება: მრავალწევრები, განტოლებები და ფუნქციებიამოცანები მრავალწევრებზე: მრავალწევრები, განტოლებები და ფუნქციებიმამრავლებად დაშლის შესავალი: მრავალწევრები, განტოლებები და ფუნქციებიერთწევრების მამრავლებად დაშლა: მრავალწევრები, განტოლებები და ფუნქციებიმრავალწევრების მამრავლებად დაშლა საერთო გამყოფების მეშვეობით: მრავალწევრები, განტოლებები და ფუნქციებიუცნობცვლადიანი გამოსახულებების ამოხსნა: მრავალწევრები, განტოლებები და ფუნქციებიკვადრატული გამოსახულებების დაშლა. შესავალი: მრავალწევრები, განტოლებები და ფუნქციებიკვადრატების მამრავლებად დაშლა დაჯგუფების საშუალებით: მრავალწევრები, განტოლებები და ფუნქციებიდაყავით მამრავლებად მრავალწევრი, რომელიც შეიცავს კვადრატულ ფორმებს: მრავალწევრები, განტოლებები და ფუნქციებიკვადრატული განტოლების მამრავლებად დაშლა: კვადრატების სხვაობა: მრავალწევრები, განტოლებები და ფუნქციებიკვადრატული განტოლების მამრავლებად დაშლა: სრული კვადრატი: მრავალწევრები, განტოლებები და ფუნქციები
სტრატეგიები კვადრატული განტოლების მამრავლებად დასაშლელად: მრავალწევრები, განტოლებები და ფუნქციებიშემოკლებული გამრავლების ფორმის მრავალწევრა განტოლებების მამრავლებად დაშლა: მრავალწევრები, განტოლებები და ფუნქციებიმრავალწევრის ქვეშმიწერით გაყოფა: მრავალწევრები, განტოლებები და ფუნქციებიმრავალწევრების სინთეტიკური გაყოფა: მრავალწევრები, განტოლებები და ფუნქციებიივარჯიშეთ მრავალწევრების ნაშთით გაყოფაზე: მრავალწევრები, განტოლებები და ფუნქციებიმრავალწევრის ნაშთის თეორემა: მრავალწევრები, განტოლებები და ფუნქციებიბინომიალური თეორემა: მრავალწევრები, განტოლებები და ფუნქციებირას ნიშნავს ბინომიალური თეორემა: მრავალწევრები, განტოლებები და ფუნქციებიმრავალწევრის მამარავლებად დაშლის რთული მეთოდები: მრავალწევრები, განტოლებები და ფუნქციებიმრავალწევრების იგივეობათა დამტკიცება: მრავალწევრები, განტოლებები და ფუნქციებიმრავალწევრის იგივეობები კომპლექსური რიცხვებით: მრავალწევრები, განტოლებები და ფუნქციებიკვადრატული განტოლებები (კომპლექსური რიცხვებით): მრავალწევრები, განტოლებები და ფუნქციებიალგებრის ფუნდამენტური თეორემა: მრავალწევრები, განტოლებები და ფუნქციებიმრავალწევრების ნოლების პოვნა: მრავალწევრები, განტოლებები და ფუნქციებიმრავალწევრის ნულები და მისი გრაფიკი: მრავალწევრები, განტოლებები და ფუნქციებიმრავალწევრიანი ფუნქციის ქცევა უსასრულობაში: მრავალწევრები, განტოლებები და ფუნქციებიმრავალწევრის გრაფიკები: მრავალწევრები, განტოლებები და ფუნქციებიფუნქციის სიმეტრიულობა: შესავალი: მრავალწევრები, განტოლებები და ფუნქციებიმრავალწევრიანი ფუნქციების სიმეტრიულობა: მრავალწევრები, განტოლებები და ფუნქციები
ხარისხის თვისებები: შეჯამება: მაჩვენებლიანი და ლოგარითმული ფუნქციებირადიკალები: მაჩვენებლიანი და ლოგარითმული ფუნქციებიშესავალი რაციონალურ ხარისხებში: მაჩვენებლიანი და ლოგარითმული ფუნქციებიხარისხების თვისებები (რაციონალური მაჩვენებლები): მაჩვენებლიანი და ლოგარითმული ფუნქციებირთული ხარისხისა და ფესვის შეფასება: მაჩვენებლიანი და ლოგარითმული ფუნქციებიკვადრატული ფესვის გამარტივება: მაჩვენებლიანი და ლოგარითმული ფუნქციებირადიკალების გამარტივება (მაღალი ხარისხის ფესვი): მაჩვენებლიანი და ლოგარითმული ფუნქციებირადიკალები (შერეული ვიდეოები): მაჩვენებლიანი და ლოგარითმული ფუნქციებიმაჩვენებლიანი და წრფივი ზრდა: მაჩვენებლიანი და ლოგარითმული ფუნქციებიმაჩვენებლიანი გამოსახულება: მაჩვენებლიანი და ლოგარითმული ფუნქციებიმაჩვენებლიანი ზრდის გრაფიკები: მაჩვენებლიანი და ლოგარითმული ფუნქციებიმაჩვენებლიანი და წრფივი ზრდა დროის მონაკვეთში: მაჩვენებლიანი და ლოგარითმული ფუნქციებიექსპონენტური შემცირება: მაჩვენებლიანი და ლოგარითმული ფუნქციებიმაჩვენებლიანი ფუნქციების ჩაწერა ცხრილებისა და დიაგრამებისგან: მაჩვენებლიანი და ლოგარითმული ფუნქციებიექსპონენტური გამოსახულებების ტოლფასი ფორმები: მაჩვენებლიანი და ლოგარითმული ფუნქციები
მაჩვენებლიანი განტოლებების ამოხსნა ხარისხის თვისებების გამოყენებით: მაჩვენებლიანი და ლოგარითმული ფუნქციებიშესავალი მაჩვენებლიან ზრდასა და კლებაში: მაჩვენებლიანი და ლოგარითმული ფუნქციებიმაჩვენებლიანი მოდელების ცვლილების სიჩქარის განმარტება (დონე: ალგებრა 2): მაჩვენებლიანი და ლოგარითმული ფუნქციებიმაჩვენებლიანი მოდელების აგება ცვლილების სიჩქარეზე დაყრდნობით (დონე: ალგებრა 2): მაჩვენებლიანი და ლოგარითმული ფუნქციებიმაჩვენებლიანი მოდელების განმარტება (დონე: ალგებრა 2): მაჩვენებლიანი და ლოგარითმული ფუნქციებიგანსხვავება წრფივ და მაჩვენებლიან ზრდას შორის (დონე: ალგებრა 2): მაჩვენებლიანი და ლოგარითმული ფუნქციებიშესავალი ლოგარითმებში (დონე: ალგებრა 2): მაჩვენებლიანი და ლოგარითმული ფუნქციებიმუდმივა e და ნატურალური ლოგარითმი (დონე: ალგებრა 2): მაჩვენებლიანი და ლოგარითმული ფუნქციებილოგარითმების თვისებები (დონე: ალგებრა 2): მაჩვენებლიანი და ლოგარითმული ფუნქციებილოგარითმის ფუძის ცვლილების ფორმულა (ალგებრა - მეორე დონე): მაჩვენებლიანი და ლოგარითმული ფუნქციებილოგარითმული განტოლებები (დონე: ალგებრა 2): მაჩვენებლიანი და ლოგარითმული ფუნქციებიმაჩვენებლიანი განტოლებების ამოხსნა ლოგარითმებით (დონე: ალგებრა 2): მაჩვენებლიანი და ლოგარითმული ფუნქციებიმაჩვენებლიანი მოდელების ამოხსნა (დონე: ალგებრა 2): მაჩვენებლიანი და ლოგარითმული ფუნქციებიმაჩვენებლიანი ფუნქციების გრაფიკები (დონე: ალგებრა 2): მაჩვენებლიანი და ლოგარითმული ფუნქციებილოგარითმული ფუნქციების გრაფიკები (დონე: ალგებრა 2): მაჩვენებლიანი და ლოგარითმული ფუნქციებილოგარითმული სკალა (ალგებრა - მეორე დონე): მაჩვენებლიანი და ლოგარითმული ფუნქციები
შესავალი რაციონალური გამოსახულებებში: რაციონალური გამოსახულებები, განტოლებები და ფუნქციებირაციონალური გამოსახულებების გამარტივება: რაციონალური გამოსახულებები, განტოლებები და ფუნქციებირაციონალური გამოსახულებების გამრავლება და გაყოფა: რაციონალური გამოსახულებები, განტოლებები და ფუნქციებირაციონალური გამოსახულებების შეკრება და გამოკლება: რაციონალური გამოსახულებები, განტოლებები და ფუნქციებიჩასმული წილადები: რაციონალური გამოსახულებები, განტოლებები და ფუნქციებირაციონალური განტოლებების ამოხსნა: რაციონალური გამოსახულებები, განტოლებები და ფუნქციები
პირდაპირი და შებრუნებული პროპორცია: რაციონალური გამოსახულებები, განტოლებები და ფუნქციებირაციონალური ფუნქციის ქცევა უსასრულობაში: რაციონალური გამოსახულებები, განტოლებები და ფუნქციებირაციონალურ ფუნქციათა უწყვეტობა: რაციონალური გამოსახულებები, განტოლებები და ფუნქციებირაციონალურ ფუნქციათა გრაფიკები: რაციონალური გამოსახულებები, განტოლებები და ფუნქციებირაციონალური ფუნქციების მოდელირება: რაციონალური გამოსახულებები, განტოლებები და ფუნქციებირაციონალური უტოლობები: რაციონალური გამოსახულებები, განტოლებები და ფუნქციებიწილადის ნაწილებად დაშლა: რაციონალური გამოსახულებები, განტოლებები და ფუნქციები
რადიანების შესავალი: ტრიგონომეტრიული ფუნქციებისინუსის, კოსინუსისა და ტანგენსის ერთეულოვანი წრეწირით განსაზღვრა: ტრიგონომეტრიული ფუნქციებისინუსის, კოსინუსის და ტანგენსის გრაფიკები: ტრიგონომეტრიული ფუნქციებიძირითადი ტრიგონომეტრიული იგივეობები: ტრიგონომეტრიული ფუნქციებიგანსაკუთრებული კუთხეების ტრიგონომეტრიული მნიშვნელობები: ტრიგონომეტრიული ფუნქციებიპითაგორას იგივეობა: ტრიგონომეტრიული ფუნქციებიშესავალი: სინუსოიდური ფუნქციების ამპლიტუდა, შუახაზი და ექსტრემუმები: ტრიგონომეტრიული ფუნქციებისინუსოიდური ფუნქციების ამპლიტუდისა და შუახაზის პოვნა მათი ფორმულებიდან: ტრიგონომეტრიული ფუნქციებისინუსოიდური ფუნქციების პერიოდი: ტრიგონომეტრიული ფუნქციები
სინუსოიდური ფუნქციების გრაფიკების აგება: ტრიგონომეტრიული ფუნქციებისინუსოიდური ფუნქციების აგება: ტრიგონომეტრიული ფუნქციებიშებრუნებული ტრიგონომეტრიული ფუნქციები: ტრიგონომეტრიული ფუნქციებიმარტივი სინუსოიდური განტოლებების ამოხსნა: ტრიგონომეტრიული ფუნქციებირთული სინუსოიდური განტოლებების ამოხსნა: ტრიგონომეტრიული ფუნქციებისინუსოიდური მოდელების ამოხსნა: ტრიგონომეტრიული ფუნქციებიკუთხეების ჯამის ტრიგონომეტრიული იგივეობები (შესავალი): ტრიგონომეტრიული ფუნქციებიტრიგონომეტრიული იგივეობების გამოყენება ამოცანების ამოსახსნელად: ტრიგონომეტრიული ფუნქციებიპარამეტრული განტოლებები: ტრიგონომეტრიული ფუნქციები

დაწყება
ალგებრის ისტორია და მიმოხილვა

შეგიმჩნევიათ რომ სიტყვა „ალგებრა" მოდის არაბული ენიდან ( ისევე როგორ „ალგორითმი" „ალ ჯაზირა" და „ალადინი")? მაინც რა არის ალგებრაში ასე მნიშვნელოვანი? ეს გაკვეთილი იმდენად ალგებრას არ განიხილავს, რამდენადაც გვაცნობს მის ისტორიას და იმ იდეებს, რომლებსაც ის ეფუძნება.
დაიწყეთ სწავლა