If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

რა არის ხახუნი?

სავარაუდოდ, აქამდე თქვენ ფიზიკაში სიმარტივისთვის ხახუნს არ ითვალისწინებით. ახლა დროა, გავითვალისწინოთ ეს ნამდვილი ძალა და ვნახოთ, რა მოხდება.

რას გულისხმობს უძრაობისა და მოძრაობის ხახუნის ძალები?

სურათზე ნაჩვენები პარკინგის განხორციელება უძრაობის ხახუნის არარსებობის შემთხვევაში ძალიან სახიფათო იქნებოდა.
უძრაობის (სტატიკური) ხახუნის ძალა Fs არის ძალა ორ ზედაპირს შორის, რომელიც ხელს უშლის ზედაპირების ერთმანეთზე სრიალს ან დაცურებას. ეს იგივე ძალაა, რომელიც საშუალებას გაძლევთ, აჩქარდეთ წინ, როდესაც მირბიხართ. თქვენი დაბიჯებული ტერფი ეჭიდება მიწას და შეუძლია, რომ მას დააწვეს, რაც თავის მხრივ იწვევს მიწის მოწოლას ტერფზე. ამ „მოჭიდების" ტიპის ხახუნს, როდესაც ზედაპირებს არ შეუძლიათ ერთმანეთზე სრიალი, ვუწოდებთ უძრაობის ხახუნის ძალას. არანაირი ხახუნი რომ არ იყოს თქვენს ტერფსა და მიწას შორის, თქვენ ვერ შეძლებდით სირბილით წინ გაჭრას და ამის ნაცვლად ერთ ადგილზე გააგრძელებდით სირბილს (სრიალა ყინულზე სირბილის მცდელობის მსგავსად).
თუ დააყენებთ მანქანას საკმარისად ციცაბო ადგილზე ან მოგაწვებათ სუმოისტი, თქვენ სავარაუდოდ დაიწყებთ სრიალს. მიუხედავად იმისა, რომ ორი ზედაპირი სრიალებს ერთმანეთზე, ამ შემთხვევაშიც გვაქვს ხახუნის ძალა და ამ ხახუნის ძალას დავარქმევთ მოძრაობის (კინეტიკურ) ხახუნის ძალას. მოძრაობის ხახუნის ძალა ყოველთვის ეწინააღმდეგება სხეულების ერთმანეთზე სრიალს და ცდილობს, შეამციროს სრიალის სიჩქარე. რომ არა მოძრაობის ხახუნის ძალა, ერთხელ გასრიალებული სხეული მუდმივად გაარგძელებდა სრიალს.
შინაარსის გააზრება: ქვემოთ მოყვანილია ცხრილი, რომელშიც მანქანებს სხვადასხვა მიზეზით ეცვლებათ სიჩქარე. თითოეული შემთხვევისთვის აირჩიეთ, ამ ცვლილებას მოძრაობის ხახუნი იწვევს თუ უძრაობის.
უძრაობის ხახუნის ძალა
მოძრაობის ხახუნის ძალა
მანქანა თანდათან ნელდება გასაჩერებლად.
უეცრად ძლიერად აწვებიან მუხრუჭებს და მანქანა მოცურებით გაჩერდება.
მანქანა თანდათან ჩქარდება უფრო მაღალი სიჩქარის გასავითარებლად.
შუქნიშანზე გაჩერებულმა მძღოლმა „გაზს ჩააჭირა" და ადგილიდან მოწყდა.
მანქანა უხვევს დინჯად.

რა არის მოძრობის ხახუნის Fk-ს ფორმულა?

თუ თქვენ ხელის გულებით ერთმანეთს მაგრად მიაწვებით და გაახახუნებთ, მოძრაობის ხახუნის ძალა უფრო დიდი იქნება, ვიდრე მსუბუქად რომ მიწოლოდით. ასე იმიტომ ხდება, რომ მოძრაობის ხახუნის ძალა ორ ზედაპირს შორის უფრო დიდია, როცა ისინი ძლიერად აწვებიან ერთმანეთს (ანუ, რაც უფრო დიდია ნორმალური ძალა Fn).
გარდა ამისა, მოძრაობის (კინეტიკური) ხახუნის ძალის სიდიდის შეცვლას იწვევს ერთმანეთზე მოსრიალე სხეულების ტიპის შეცვლაც. ორ სხეულს შორის სრიალის „სიუხეშეს" ვახასიათებთ სიდიდით, რომელსაც ეწოდება მოძრაობის ხახუნის კოეფიციენტი μk. პარამეტრი μk დამოკიდებულია მხოლოდ ერთმანეთთან შემხებ ზედაპირებზე და ის სხვადასხვა იქნება სხვადასხვა ზედაპირებისთვის (მაგალითად, ხე და ყინული, რკინა და ბეტონი და ა.შ.). ორ სხეულს, რომლებიც ერთმანეთზე ადვილად არ ისრიალებენ, ექნება მოძრაობის ხახუნის დიდი კოეფიციენტი μk.
ამ იდეების მათემეტიკური განხორციელება შემდეგი განტოლებით შეგვიძლია.
Fk=μkFn
აღვნიშნოთ, რომ ამ განტოლების გადაწერა შემდეგნაირადაც შეგვიძლია μk=FkFn, საიდანაც ვხედავთ, რომ მოძრაობის ხახუნის კოეფიციენტი μk უგანზომილებო სიდიდეა.

რა არის უძრაობის ხახუნის ძალის Fs-ს ფორმულა?

უძრაობის ხახუნის ძალა ოდნავ განსხვავდება მოძრაობის ხახუნის ძალისგან პირველ რიგში იმით, რომ ის იცვლება იმ ძალის მიხედვით, რომელიც მოდებულია აუმოძრავებელ სხეულზე. მაგალითად, წარმოიდგინეთ, რომ თქვენ ცდილობთ, გაასრიალოთ მძიმე ყუთი ბეტონის ზედაპირზე. თქვენ შეიძლება, აწვებოდეთ მას უფრო და უფრო ძლიერად, თუმცა მაინც ვერ აამოძრაოთ. ეს ნიშნავს, რომ უძრაობის ხახუნი პასუხობს თქვენს მოქმედებას. ის იზრდება და ხდება იმ ძალის ტოლი და მის საპირისპიროდ მიმართული, რომლითაც თქვენ აწვებით ყუთს. თუმცა საბოლოოდ თუ საკმარისი ძალით მიაწვებით, ის უცბად ამოძრავდება. უკვე ამოძრავებული სხეულის მოძრაობის შენარჩუნებას კი უფრო ნაკლები ძალა სჭირდება, ვიდრე მის თავდაპირველ ამოძრავებას. რაც იმას ნიშნავს, რომ მოძრაობის ხახუნის ძალა უძრაობის ხახუნის ძალის მაქსიმალურ მნიშვნელობაზე ნაკლებია.
თუ გაზრდით ყუთის მასას, მაგალითად, მასზე მეორე ყუთის მოთავსებით (ამით იზრდება ნორმალური ძალა Fn), თქვენ დაგჭრდებათ უფრო მეტი ძალა მის ასამოძრავებლად. უფრო მეტიც, თუ თქვენ შეზეთავთ ბეტონის ზედპირს (ამით შემცირდება უძრაობის ხახუნის კოეფიციენტი μs), ყუთის ამოძრავება უფრო ადვილი იქნება (ალბათ ასეც ელოდით).
ამ იდეების მათემატიკური ფორმით ჩამოყალიბება შეგვიძლია შემდეგი ფორმულის სახით, რომელიც გვაძლევს ორ ზედაპირს შორის უძრაობის ხახუნის ძალის მაქსიმალური მნიშვნელობის გამოთვლის საშუალებას.
Fs max=μsFn
იყავით ფრთხილად, რადგან Fs max გვაძლევს მხოლოდ უძრაობის ხახუნის ძალის მაქსიმალურ მნიშვნელობას და არა კონკრეტულ შემთხვევაში ფაქტობრივ ხახუნის ძალას. მაგალითად, დავუშვათ, რომ კაფელის იატაკსა და სარეცხ მანქანას შორის უძრაობის ხახუნის მაქსიმალური მნიშვნელობა არის Fs max=50 ნ. თუ თქვენ შეეცდებით სარეცხი მანქანის ამოძრავებას 30 ნ ძალით, მაშინ ხახუნის ძალაც იქნება 30 ნ. თუ თქვენ გაზრდით ძალას 40 ნ-მდე, ხახუნის ძალაც გაიზრდება 40 ნ-მდე. ეს გარგძელდება იქამდე, სანამ თქვენ მიერ მიწოლის ძალა არ გადააჭარბებს უძრაობის ხახუნის ძალის მაქსიმალურ მნიშვნელობას. ასეთ შემთხვევაში სარეცხი მანქანა მოწყდება იატაკს და დაიწყებს გასრიალებას. როგორც კი სარეცხი მანქანა დაიწყებს მოძრაობას, მასზე არა უძრაობის, არამედ მოძრაობის ხახუნის ძალა მოქმედებს.

როგორია ხახუნის ძალასთან დაკავშირებული ამოხსნილი ამოცანები?

მაგალითი 1: მიაწექი მაცივარს

თავდაპირველად უძრავი 110 კგ მასის მქონე მაცივარი დგას იატაკზე. იატაკსა და მაცივარს შორის უძრაობის ხახუნის კოეფიციენტია 0,60, ხოლო მოძრაობის ხახუნის კოეფიციენტი 0,40. ადამიანი ცდილობს მაცივრის ამოძრავებას შემდეგი ძალებით.
i. Fმიწოლის=400 ნ
ii. Fმიწოლის=600 ნ
iii. Fმიწოლის=800 ნ
ზემოთ ჩამოთვლილი ყველა შემთხვევისთვის დაადგინეთ მაცივარსა და იატკს შორის არსებული ხახუნის ძალის სიდიდე.

თავდაპირველად გავიგოთ უძრაობის ხახუნის მაქსიმალური შესაძლო მნიშვნელობა.
Fs max=μsFn(დავიწყოთ უძრაობის ხახუნის ძალის მაქსიმალური მნიშვნელობის ფორმულით)
Fs max=(μs)(mg)(ამ შემთხვევაში ნორმალური ძალა იქნება გრავიტაციული ძალის ტოლი)
Fs max=(0,60)(110 კგ)(9,8წმ2)(შევიტანოთ უძრაობის ხახუნის კოეფიციენტის, მასისა და g-ს რიცხვითი მნიშვნელობები)
Fs max=647 ნ(გამოვთვალოთ)
რადგან უძრაობის ხახუნის ძალის მაქსიმალური მნიშვნელობა არის 647 ნ, ჩვენ ვიცით, რომ იმ შემთხვევებში, როდესაც ადამიანი მოქმედებს ამ ძალაზე ნაკლები ძალით, უძრაობის ხახუნის ძალაც ამ ძალის ტოლი იქნება. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ,
i. თუ ადამიანი აწვება Fმიწოლის=400 ნ ძალით, უძრაობის ხახუნის ძალაც ზუსტად მისი ტოლი Fs=400 ნ იქნება და არ მისცემს მაცივარს ამოძრავების საშუალებას. ამ შემთხვევაში არ იქნება არანაირი მოძრაობის ხახუნი, რადგან მაცივარი უძრავია.
i. თუ ადამიანი აწვება Fმიწოლის=600 ნ ძალით, უძრაობის ხახუნის ძალაც ზუსტად მისი ტოლი Fs=600 ნ იქნება და არ მისცემს მაცივარს ამოძრავების საშუალებას. ამ შემთხვევაშიც არ იქნება არანაირი მოძრაობის ხახუნი, რადგან მაცივარი უძრავია.
Iii-ის შემთხვევაში მიწოლის ძალა Fმიწოლის=800 ნ უძროაბის ხახუნის ძალის მაქსიმალურ მნიშვნელობაზე ნაკლებია და, შესაბამისად, მაცივარი ამოძრავდება. რადგან მაცივარი მოძრაობს, გაჩნდება მოძრაობის ხახუნის ძალა, რომლის გამოთვლაც შემდეგნაირად შეგვიძლია.
Fk=μkFn(გამოვიყენოთ მოძრაობის ხახუნის ფორმულა)
Fk=(0,40)(110 კგ)(9,8წმ2)(შევიტანოთ მოძრაობის ხახუნის კოეფიციენტისა და ნორმალური ძალის რიცხვითი მნიშვნელობები)
Fk=431 ნ(გამოვთვალოთ მოძრაობის ხახუნის ძალა)
iii. ამრიგად, თუ ადამიანი აწვება Fმიწოლის=800 ნ ძალით, გაჩნდება მაცივარზე მოქმედი მოძრაობის ხახუნის ძალა Fk=431 ნ. არ გვექნება უძრაობის ხახუნის ძალა, რადგან მაცივარი მოძრაობს.

მაგალითი 2: ყუთის მოძრაობა მაგიდის უხეშ ზედაპირზე

1,3 კგ მასის მქონე გაყინული შოკოლადის ვაფლის ყუთს მასზე მობმული თოკის მეშვეობით ამოძრავებენ მუდმივი სიჩქარით. თოკის დაჭიმულობის ძალაა 4 ნ და ის ჰორიზონტალთან ადგენს θ=60o კუთხეს.
რას უდრის მაგიდასა და ყუთს შორის მოძრაობის ხახუნის კოეფიციენტი?
ჩვენ არ ვიცით მოძრაობის ხახუნისა და ნორმალური ძალების მნიშვნელობები და, შესაბამისად, ვერ გამოვიყენებთ ფორმულას Fk=μkFn, რათა პირდაპირ ამოვხსნათ მოძრაობის ხახუნის კოეფიციენტი. თუმცა რადგან ჩვენ ვიცით ყუთის აჩქარება ჰორიზონტალური მიმართულებით (ის არის ნული, რადგან ყუთი მოძრაობს მუდმივი სიჩქარით), შეგვიძლია, დავიწყოთ ნიუტონის მეორე კანონით.
რადგან ვიყენებთ ნიუტონის მეორე კანონს, კარგი იქნება, დავხატოთ ძალების დიაგრამა.
ax=ΣFxm(დავიწყოთ ნიუტონის მეორე კანონით ჰორიზონტალური მიმართულებისთვის)
0=TxFk1,3 კგ(შევიტანოთ ჰორიზონტალური ძალები, აჩქარება და მასა)
0=Tcos60oμkFn1,3 კგ(შევიტანოთ დაჭიმულობის ძალის ჰორიზონტალური კომპონენტი და მოძრაობის ხახუნის ფორმულა)
0=Tcos60oμkFn(გავამრავლოთ ტოლობის ორივე მხარე მასაზე)
μk=Tcos60oFn(გამოვსახოთ მოძრაობის ხახუნის კოეფიციენტი)
ახლა თქვენ შეიძლება, ფიქრობთ, რომ ნორმალური ძალის მაგივრად უნდა შევიტანოთ გრავიტაციული ძალა mg, თუმცა რადგან თოკი ყუთს ზემოთაც ექაჩება, ნორმალური ძალა გრავიტაციულ ძალა mg-ზე ნაკლები იქნება. ნორმალური ძალა შემცირდება ზუსტად იმ სიდიდით, რომლითაც თოკი ექაჩება ყუთს მაღლა. ამ შემთხვევაში, დაჭიმულობის ძალის ვერტიკალური კომპონენტი არის Ty=Tsin60o. ამიტომ ნორმალური ძალა იქნება Fn=mgTsin60.
ახლა კი შეგვიძლია Fn-სთვის მიღებული გამოსახულების შეტანა მოძრაობის ხახუნის კოეფიციენტისთვის ჩვენ მიერ უკვე გამოყვანილ განტოლებაში.
μk=Tcos60oFn(გამოვიყენოთ ჩვენ მიერ გამოყვანილი მოძრაობის ხახუნის კოეფიციენტის ფორმულა)
μk=Tcos60omgTsin60o(შევიტანოთ ნორმალური ძალისთვის მიღებული გამოსახულება)
μk=(4 ნ)cos60o(1,3 კგ)(9,8წმ2)(4 ნ)sin60o(შევიტანოთ დაჭიმულობის ძალისა და მასის მნიშვნელობები)
μk=0,216(გამოვთვალოთ)

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.