ძირითადი მასალა

კურსი: ელექტროინჟინერია > თემა 2

გაკვეთილი 2: რეზისტორის წრედები

„სამკუთხედი-ვარსკვლავი“ ტიპის რეზისტორების ქსელები

სამკუთხედი-ვარსკვლავის (დელტა-იგრეკ) ტიპის გარდაქმნა ტექნიკაა, რომელიც ისეთი რეზისტორების კომბინაციის გასამარტივებლად გამოიყენება, რომლებსაც მიმდევრობითი და პარალელური რეზისტორების განტოლებები ვერ უმკლავდება. ამ გარდაქმნას ასევე Pi - T გარდაქმნა ეწოდება. ავტორი: უილი მაკალისტერი.

ხანდახან რეზისტორების ქსელის გამარტივებისას შეიძლება სირთულეს გადააწყდეთ. ზოგი რეზისტორული ქსელის გამარტივება მხოლოდ მიმდევრობითი და პარალელური კომბინაციების გამოყენებით არ არის შესაძლებელი. ამ სიტუაციებში შეგვიძლია

Δ - Y

გარდაქმნა, ან „სამკუთხედი ვარსკვლავის“ (დელტა-იგრეკ) ტიპის გარდაქმნა გამოვიყენოთ.

სახელები სამკუთხედი (დელტა) და ვარსკვლავი (იგრეკი) სქემის ფორმიდან მომდინარებს, რომელიც ამ სიმბოლოებს წააგავს. ამ გარდაქმნის გამოყენებით შეგიძლიათ

Δ

კონფიგურაციაში მყოფი სამი რეზისტორის

Y

კონფიგურაციის რეზისტორებად გარდაქმნა და პირიქით.

Δ - Y

სქემის დახატვის ფორმაში ვამჩნევთ, რომ ორივე 3-ტერმინალიანი კონფიგურაციაა. ამ ორ კონფიგურაციას კვანძების სხვადასხვა რაოდენობა აქვს.

Δ

-ს სამი კვანძი აქვს,

Y

-ს კი — ოთხი (ერთი დამატებითი კვანძი ცენტრშია).

ამ კონფიგურაციების გადახატვა კვადრატულ სქემებადაა შესაძლებელი. ამას

π - T

კონფიგურაცია ეწოდება,

π - T

მეტად ხშირი ჩანახაზია, რომელსაც ტიპურ სქემებში გადააწყდებით. შემდეგი გარდაქმნების განტოლებები

π - T

-საც აღწერენ.

$Δ - Y$ ‍ გარდაქმნა

გარდაქმნები რომ ეკვივალენტური წრედები იყვნენ, წინაღობა ნებისმიერ ორ ტერმინალს შორის იგივე უნდა იყოს გარდაქმნამდე და გარდაქმნის შემდეგ. ამის გასათვალისწინებლად შეგვიძლია სამი განტოლების ჩაწერა.

განვიხილოთ ტერმინალები

x

და

y

(და დროებით წარმოვიდგინოთ, რომ

z

ტერმინალი არაფერთან არ არის დაკავშირებული, ანუ

R 3

-ში გამავალი დენი

0

-ია).

Δ

კონფიგურაციაში წინაღობა

x

და

y

ტერმინალებს შორის

R c

-ია, რომელიც

R a + R b

-სთან პარალელურადაა დაერთებული.

Y

მხარეს, წინაღობა

x

და

y

ტერმინალებს შორის მიმდევრობითი კომბინაციაა

R 1 + R 2

(ამჯერადაც ვუშვებთ, რომ

z

ტერმინალი არაფერთან არ არის დაკავშირებული, ამიტომ

R 1

და

R 2

რეზისტორებში ერთი და იგივე დენი მოძრაობს და შეგვიძლია ისინი მიმდევრობით დაერთებულად წარმოვიდგინოთ). ამ ორის ტოლობის ჩაწერით გარდაქმნის პირველ განტოლებას მივიღებთ,

R 1 + R 2 = \frac{R c (R a + R b)}{R c + (R a + R b)}

ახლა იმავენაირ გამოსახულებას დანარჩენი ორი წყვილი ტერმინალისთვის ჩავწერთ. შენიშნეთ, რომ

Δ

რეზისტორებს სახელად

(R a

R

R

)

ჰქვიათ,

Y

რეზისტორების სახელებში კი რიცხვებია,

(R 1

R 2

R 3

)

გარდაქმნის განტოლებების ამოხსნის შემდეგ (რომლებიც აქ არაა ნაჩვენები), ჩვენ მივიღებთ განტოლებებს, რომელთა მეშვეობითაც ერთი ქსელის მეორედ გარდაქმნას შევძლებთ.

$Δ \to Y$ ‍ გარდაქმნა

Δ

ქსელის

Y

ქსელად გარდასაქმნელად გვაქვს განტოლებები:

R 1 = \frac{R b R c}{R a + R b + R c}

R 2 = \frac{R a R c}{R a + R b + R c}

R 3 = \frac{R a R b}{R a + R b + R c}

Δ

-დან

Y

ქსელად გარდაქმნისას ერთი დამატებითი კვანძი ჩნდება.

$Y \to Δ$ ‍ გარდაქმნა

Y

ქსელის

Δ

ქსელად გარდასაქმნელად გვაქვს განტოლებები:

R a = \frac{R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 3 R 1}{R 1}

R b = \frac{R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 3 R 1}{R 2}

R c = \frac{R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 3 R 1}{R 3}

Y

-დან

Δ

ქსელად გარდაქმნისას ერთი კვანძი გვაკლდება.

მაგალითი

მოდი, სიმეტრიული მაგალითი განვიხილოთ. დავუშვათ, რომ გვაქვს

Δ

წრედი

3 Ω

-იანი რეზისტორებით. გამოიყვანეთ ეკვივალენტური

Y

ქსელი

Δ \to Y

განტოლებებით.

R 1 = \frac{R b R c}{R a + R b + R c} = \frac{3 \cdot 3}{3 + 3 + 3} = 1 Ω

R 2 = \frac{R a R c}{R a + R b + R c} = \frac{3 \cdot 3}{3 + 3 + 3} = 1 Ω

R 3 = \frac{R a R b}{R a + R b + R c} = \frac{3 \cdot 3}{3 + 3 + 3} = 1 Ω

მეორე მიმართულებით გარდაქმნა,

Y \to Δ

-დან, ასე გამოიყურება,

R a = \frac{R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 3 R 1}{R 1} = \frac{1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1}{1} = 3 Ω

R b = \frac{R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 3 R 1}{R 2} = \frac{1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1}{1} = 3 Ω

R c = \frac{R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 3 R 1}{R 3} = \frac{1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1}{1} = 3 Ω

მაგალითი

ახლა უფრო კომპლექსური მაგალითი. ამჯერად გვინდა, ზედა და ქვედა ტერმინალებს შორის ეკვივალენტური წინაღობა ვიპოვოთ.

როგორც არ უნდა ვეცადოთ, მიმდევრობით ან პარალელურად დაერთებული რეზისტორები არ გვაქვს. მაგრამ ეს სირთულე არ არის. დასაწყისისთვის, გადავხატოთ სქემა ისე, რომ დავინახოთ ორი

Δ

შეერთება, რომლებიც ერთმანეთზეა განლაგებული.

ახლა შევარჩევთ ერთ-ერთ

Δ

ქსელს

Y

-ად გარდასაქმნელად. განვახორციელებთ

Δ \to Y

გარდაქმნას და ვნახავთ, ეს გარდაქმნა სხვა გამარტივების შესაძლებლობებს თუ გამოაჩენს.

ქვედა

Δ

ქსელზე მუშაობით დავიწყებთ (ეს შემთხვევითი არჩევანია). ძალიან ფრთხილად მოვნიშნოთ რეზისტორები და კვანძები. გარდაქმნების განტოლებებიდან სწორი პასუხის მისაღებად ძალიან მნიშვნელოვანია, რომ რეზისტორებისა და კვანძების სახელები არ აგვერიოს.

R c

რეზისტორი

x

და

y

ტერმინალებს შორის დავაკავშიროთ და ასე განვაგრძოთ სხვა რეზისტორებისთვის. ჩანიშვნის კონვენციისთვის შეგიძლიათ დიაგრამა 1 იხილოთ.

ქვედა

Δ

ქსელის გარდაქმნისას შავი

Δ

რეზისტორები ნაცრისფერი

Y

რეზისტორებით შემდეგნაირად ჩანაცვლდებიან:

პასუხის ნახვამდე თქვენით შეასრულეთ გარდაქმნა. შეამოწმეთ, რომ სწორი განტოლებები აარჩიეთ.
გამოთვალეთ სამი ახალი რეზისტორის მნიშვნელობა $Δ$ ‍ ქსელის $Y$ ‍-ად გარდასაქმნელად და ჩახატეთ დასრულებული წრედი.

გამოიყენეთ გარდაქმნის განტოლებები

Δ \to Y

გარდაქმნისთვის.

R 1 = \frac{R b R c}{R a + R b + R c} = \frac{5 \cdot 3}{4 + 5 + 3} = \frac{15}{12} = 1.25 Ω

R 2 = \frac{R a R c}{R a + R b + R c} = \frac{4 \cdot 3}{4 + 5 + 3} = \frac{12}{12} = 1 Ω

R 3 = \frac{R a R b}{R a + R b + R c} = \frac{4 \cdot 5}{4 + 5 + 3} = \frac{20}{12} = 1.66 Ω

გამოიყვანე ეკვივალენტური

Y

ქსელი

Δ

რეზისტორების ჩანაცვლებით. მნიშვნელოვანია,

Y

რეზისტორები შესაბამის კვანძების შორის იყვნენ. ჩანიშვნის კონვენციისთვის შეგიძლიათ დიაგრამა 1 იხილოთ.

ესეც ასე! ნახეთ ჩვენი წრედი. ახლა ის მიმდევრობით და პარალელურად შეერთებული რეზისტორებისგან შედგება, აქამდე კი წრედში ასეთი შეერთებები არ გვქონდა. განვაგრძოთ მიმდევრობითი და პარალელური კომბინაციებით გამარტივება, სანამ ტერმინალებს შორის ერთი ეკვივალენტური რეზისტორი არ დაგვრჩება. გადავხატოთ სქემა კიდევ ერთხელ მისი ნაცნობი სტილით ჩასახატად.

განვაგრძოთ დარჩენილი გამარტივების ნაბიჯებით, როგორც რეზისტორების ქსელის გამარტივების სტატიაშია აღწერილი.

მარცხენა განშტოებაზე,

3.125 + 1.25 = 4.375 Ω

მარჯვენა განშტოებაზე,

4 + 1 = 5 Ω

ორი პარალელურად დაერთებული რეზისტორი შეგვიძლია გავაერთიანოთ, როგორც

4.375 | | 5 = \frac{4.375 \cdot 5}{4.375 + 5} = 2.33 Ω

საბოლოოდ, ორი მიმდევრობით დაერთებული რეზისტორიც დავამატოთ,

R_{ე კ ვ ი ვ ა ლ ე ნ ტ უ რ ი} = 2.33 + 1.66 = 4 Ω

შეჯამება

Δ - Y

გარდაქმნები კიდევ ერთი მეთოდია, რომელიც დეტალურ ანალიზამდე წრედების გამარტივებაში დაგეხმარებათ.

გარდაქმნების განტოლებების დამახსოვრება საჭირო არ არის. თუკი საჭირო გახდა, შეგიძლიათ, მოიძიოთ ისინი.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.

ელექტროინჟინერია

კურსი: ელექტროინჟინერია > თემა 2

Δ−Y‍ გარდაქმნა

Δ→Y‍ გარდაქმნა

Y→Δ‍ გარდაქმნა

მაგალითი

მაგალითი

შეჯამება

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

$Δ - Y$ ‍ გარდაქმნა

$Δ \to Y$ ‍ გარდაქმნა

$Y \to Δ$ ‍ გარდაქმნა