„სამკუთხედი-ვარსკვლავი“ ტიპის რეზისტორების ქსელები

ხანდახან რეზისტორების ქსელის გამარტივებისას შეიძლება სირთულეს გადააწყდეთ. ზოგი რეზისტორული ქსელის გამარტივება მხოლოდ მიმდევრობითი და პარალელური კომბინაციების გამოყენებით არ არის შესაძლებელი. ამ სიტუაციებში შეგვიძლია $\Delta - \text Y$delta, minus, start text, Y, end text გარდაქმნა, ან „სამკუთხედი ვარსკვლავის“ (დელტა-იგრეკ) ტიპის გარდაქმნა გამოვიყენოთ.

სახელები სამკუთხედი (დელტა) და ვარსკვლავი (იგრეკი) სქემის ფორმიდან მომდინარებს, რომელიც ამ სიმბოლოებს წააგავს. ამ გარდაქმნის გამოყენებით შეგიძლიათ $\Delta$delta კონფიგურაციაში მყოფი სამი რეზისტორის $\text Y$start text, Y, end text კონფიგურაციის რეზისტორებად გარდაქმნა და პირიქით.

$\Delta - \text Y$delta, minus, start text, Y, end text სქემის დახატვის ფორმაში ვამჩნევთ, რომ ორივე 3-ტერმინალიანი კონფიგურაციაა. ამ ორ კონფიგურაციას კვანძების სხვადასხვა რაოდენობა აქვს. $\Delta$delta-ს სამი კვანძი აქვს, $\text Y$start text, Y, end text-ს კი — ოთხი (ერთი დამატებითი კვანძი ცენტრშია).

ამ კონფიგურაციების გადახატვა კვადრატულ სქემებადაა შესაძლებელი. ამას $\pi - \text T$pi, minus, start text, T, end text კონფიგურაცია ეწოდება,

$\pi - \text T$pi, minus, start text, T, end text მეტად ხშირი ჩანახაზია, რომელსაც ტიპურ სქემებში გადააწყდებით. შემდეგი გარდაქმნების განტოლებები $\pi - \text T$pi, minus, start text, T, end text-საც აღწერენ.

გარდაქმნები რომ ეკვივალენტური წრედები იყვნენ, წინაღობა ნებისმიერ ორ ტერმინალს შორის იგივე უნდა იყოს გარდაქმნამდე და გარდაქმნის შემდეგ. ამის გასათვალისწინებლად შეგვიძლია სამი განტოლების ჩაწერა.

განვიხილოთ ტერმინალები $x$x და $y$y (და დროებით წარმოვიდგინოთ, რომ $z$z ტერმინალი არაფერთან არ არის დაკავშირებული, ანუ $\text R3$start text, R, end text, 3-ში გამავალი დენი $0$0-ია). $\Delta$delta კონფიგურაციაში წინაღობა $x$x და $y$y ტერმინალებს შორის $Rc$R, c-ია, რომელიც $Ra +Rb$R, a, plus, R, b-სთან პარალელურადაა დაერთებული.

$\text Y$start text, Y, end text მხარეს, წინაღობა $x$x და $y$y ტერმინალებს შორის მიმდევრობითი კომბინაციაა $R1+R2$R, 1, plus, R, 2 (ამჯერადაც ვუშვებთ, რომ $z$z ტერმინალი არაფერთან არ არის დაკავშირებული, ამიტომ $\text R1$start text, R, end text, 1 და $\text R2$start text, R, end text, 2 რეზისტორებში ერთი და იგივე დენი მოძრაობს და შეგვიძლია ისინი მიმდევრობით დაერთებულად წარმოვიდგინოთ). ამ ორის ტოლობის ჩაწერით გარდაქმნის პირველ განტოლებას მივიღებთ,

ახლა იმავენაირ გამოსახულებას დანარჩენი ორი წყვილი ტერმინალისთვის ჩავწერთ. შენიშნეთ, რომ $\Delta$delta რეზისტორებს სახელად $(Ra$left parenthesis, R, a, $R$Rb, $R$Rc$)$right parenthesis ჰქვიათ, $\text Y$start text, Y, end text რეზისტორების სახელებში კი რიცხვებია, $(R1$left parenthesis, R, 1, $R2$R, 2, $R3$R, 3$)$right parenthesis.

გარდაქმნის განტოლებების ამოხსნის შემდეგ (რომლებიც აქ არაა ნაჩვენები), ჩვენ მივიღებთ განტოლებებს, რომელთა მეშვეობითაც ერთი ქსელის მეორედ გარდაქმნას შევძლებთ.

$\Delta$delta ქსელის $\text Y$start text, Y, end text ქსელად გარდასაქმნელად გვაქვს განტოლებები:

$\Delta$delta-დან $\text Y$start text, Y, end text ქსელად გარდაქმნისას ერთი დამატებითი კვანძი ჩნდება.

$\text Y$start text, Y, end text ქსელის $\Delta$delta ქსელად გარდასაქმნელად გვაქვს განტოლებები:

$\text Y$start text, Y, end text-დან $\Delta$delta ქსელად გარდაქმნისას ერთი კვანძი გვაკლდება.

მოდი, სიმეტრიული მაგალითი განვიხილოთ. დავუშვათ, რომ გვაქვს $\Delta$delta წრედი $3\,\Omega$3, \Omega-იანი რეზისტორებით. გამოიყვანეთ ეკვივალენტური $\text Y$start text, Y, end text ქსელი $\Delta \rightarrow \text Y$delta, right arrow, start text, Y, end text განტოლებებით.

მეორე მიმართულებით გარდაქმნა, $\text Y \rightarrow\Delta$start text, Y, end text, right arrow, delta-დან, ასე გამოიყურება,

ახლა უფრო კომპლექსური მაგალითი. ამჯერად გვინდა, ზედა და ქვედა ტერმინალებს შორის ეკვივალენტური წინაღობა ვიპოვოთ.

როგორც არ უნდა ვეცადოთ, მიმდევრობით ან პარალელურად დაერთებული რეზისტორები არ გვაქვს. მაგრამ ეს სირთულე არ არის. დასაწყისისთვის, გადავხატოთ სქემა ისე, რომ დავინახოთ ორი $\Delta$delta შეერთება, რომლებიც ერთმანეთზეა განლაგებული.

ახლა შევარჩევთ ერთ-ერთ $\Delta$delta ქსელს $\text Y$start text, Y, end text-ად გარდასაქმნელად. განვახორციელებთ $\Delta \rightarrow \text Y$delta, right arrow, start text, Y, end text გარდაქმნას და ვნახავთ, ეს გარდაქმნა სხვა გამარტივების შესაძლებლობებს თუ გამოაჩენს.

ქვედა $\Delta$delta ქსელზე მუშაობით დავიწყებთ (ეს შემთხვევითი არჩევანია). ძალიან ფრთხილად მოვნიშნოთ რეზისტორები და კვანძები. გარდაქმნების განტოლებებიდან სწორი პასუხის მისაღებად ძალიან მნიშვნელოვანია, რომ რეზისტორებისა და კვანძების სახელები არ აგვერიოს. $Rc$R, c რეზისტორი $x$x და $y$y ტერმინალებს შორის დავაკავშიროთ და ასე განვაგრძოთ სხვა რეზისტორებისთვის. ჩანიშვნის კონვენციისთვის შეგიძლიათ დიაგრამა 1 იხილოთ.

ქვედა $\Delta$delta ქსელის გარდაქმნისას შავი $\Delta$delta რეზისტორები ნაცრისფერი $\text Y$start text, Y, end text რეზისტორებით შემდეგნაირად ჩანაცვლდებიან:

პასუხის ნახვამდე თქვენით შეასრულეთ გარდაქმნა. შეამოწმეთ, რომ სწორი განტოლებები აარჩიეთ.
გამოთვალეთ სამი ახალი რეზისტორის მნიშვნელობა $\Delta$delta ქსელის $\text Y$start text, Y, end text-ად გარდასაქმნელად და ჩახატეთ დასრულებული წრედი.

ესეც ასე! ნახეთ ჩვენი წრედი. ახლა ის მიმდევრობით და პარალელურად შეერთებული რეზისტორებისგან შედგება, აქამდე კი წრედში ასეთი შეერთებები არ გვქონდა. განვაგრძოთ მიმდევრობითი და პარალელური კომბინაციებით გამარტივება, სანამ ტერმინალებს შორის ერთი ეკვივალენტური რეზისტორი არ დაგვრჩება. გადავხატოთ სქემა კიდევ ერთხელ მისი ნაცნობი სტილით ჩასახატად.

განვაგრძოთ დარჩენილი გამარტივების ნაბიჯებით, როგორც რეზისტორების ქსელის გამარტივების სტატიაშია აღწერილი.

მარცხენა განშტოებაზე, $3.125 + 1.25 = 4.375 \,\Omega$3, point, 125, plus, 1, point, 25, equals, 4, point, 375, \Omega

მარჯვენა განშტოებაზე, $4 + 1 = 5\,\Omega$4, plus, 1, equals, 5, \Omega

ორი პარალელურად დაერთებული რეზისტორი შეგვიძლია გავაერთიანოთ, როგორც $4.375\,||\, 5 = \dfrac{4.375 \cdot 5}{4.375 + 5} = 2.33\,\Omega$4, point, 375, vertical bar, vertical bar, 5, equals, start fraction, 4, point, 375, dot, 5, divided by, 4, point, 375, plus, 5, end fraction, equals, 2, point, 33, \Omega

საბოლოოდ, ორი მიმდევრობით დაერთებული რეზისტორიც დავამატოთ,

$\Delta - \text Y$delta, minus, start text, Y, end text გარდაქმნები კიდევ ერთი მეთოდია, რომელიც დეტალურ ანალიზამდე წრედების გამარტივებაში დაგეხმარებათ.

გარდაქმნების განტოლებების დამახსოვრება საჭირო არ არის. თუკი საჭირო გახდა, შეგიძლიათ, მოიძიოთ ისინი.