If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

კურსი: ელექტროინჟინერია > თემა 2

გაკვეთილი 3: მუდმივი დენის ანალიზი

კვანძური ძაბვის მეთოდი

კვანძური ძაბვის მეთოდით წრედის ამოხსნა კირხჰოფის დენის კანონის განტოლებების მინიმალური რაოდენობითაა შესაძლებელი.  ავტორი: უილი მაკალისტერი.
კვანძური ძაბვების მეთოდი წრედების საანალიზოდ ორგანიზებული მეთოდების ერთობლიობაა. კვანძური ძაბვების მეთოდი კირხჰოფის დენის კანონს ეფუძნება. ამ მეთოდის ფუნქციონალი ჩაშენებულია პოპულარულ წრედების სიმულატორში, SPICE-ში.
რა არის წრედის ანალიზის გამოწვევა? ნებისმიერი წრედის ამოხსნა 2E დამოუკიდებელი განტოლების ჩაწერასა და ამოხსნას გულისხმობს, სადაც E ელემენტების (კომპონენტების და წყაროების) რაოდენობაა. ამ განტოლებების ნახევარი თავად ელემენტების კანონებით (მაგალითად, ომის კანონებით) ჩაიწერება, მეორე ნახევარი კი — ელემენტებს შორის კავშირებით.
მიუხედავად იმისა, თუ რა პროცედურას გამოვიყენებთ წრედის ამოსახსნელად, 2E განტოლების ამოხსნის აუცილებლობას გვერდს ვერ ავუვლით. მარტივი წრედებისთვისაც კი 2E განტოლების ამოხსნა საკმაოდ შრომატევადი შეიძლება აღმოჩნდეს. თუმცა, არსებობს ამ შრომის ორგანიზების გზები, რომლებიც პროცესს უფრო ეფექტურს გახდის. კვანძური ძაბვების მეთოდი ერთ-ერთია იმ ორი ეფექტური პროცედურიდან, რომელთაც წრედების ამოსახსნელად ვიყენებთ (მეორე კონტურული დენების მეთოდია).
კვანძური ძაბვების მეთოდი ახალი თეორია არაა. ისიც იმდენივე ინფორმაციას ამუშავებს, რაც 2E განტოლებაშია მოცემული, თუმცა უფრო ჭკვიანურად და ეფექტურად.
კვანძური ძაბვების მეთოდის დემონსტრაციას იმავე წრედზე მოვახდენთ, რომელიც აქამდე ფუნდამენტური კანონების გამოყენებით ამოვხსენით:

განსაზღვრება: კვანძური ძაბვა

საჭიროა, განვმარტოთ ახალი ტერმინი: კვანძური ძაბვა. აქამდე ვსაუბრობდით ელემენტის ძაბვაზე, რომელიც ერთი ელემენტის ბოლოებზეა მოდებული (იგივეა, რაც განშტოების ძაბვა). როცა ვიყენებთ ტერმინს კვანძური ძაბვა, ვგულისხმობთ პოტენციალთა სხვაობას წრედის ორ კვანძს შორის.
წრედის ერთ-ერთ კვანძს ვირჩევთ საყრდენ კვანძად. ყველა სხვა კვანძის ძაბვა ამ საყრდენი კვანძის მიმართ იზომება. c კვანძის საყრდენად აღების შემთხვევაში, ვითვლით კვანძურ ძაბვებს a და b კვანძებზე.
საყრდენ კვანძს თითქმის ყოველთვის დამიწებულ კვანძს უწოდებენ და სქემაზეც შესაბამისი სიმბოლოთი აღნიშნავენ, როგორც ზემოთაა ნაჩვენები. განმარტების თანახმად, დამიწებული კვანძის პოტენციალია 0V. ყველა სხვა კვანძის პოტენციალი დამიწებულ კვანძთან მიმართებით იზომება.

კვანძური ძაბვის მეთოდი

კვანძური ძაბვის მეთოდი წრედის ანალიზს თანმიმდევრულ ნაბიჯებად ყოფს,
  • აარჩიეთ საყრდენი კვანძი (დამიწება).
  • აღნიშნეთ დანარჩენი კვანძები.
  • ამოხსნა დაიწყეთ მარტივი კვანძებით, მაგალითად, ძაბვის წყაროსა და საყრდენი კვანძის დამაკავშირებელით.
  • დაწერეთ კირხჰოფის დენის კანონი ყველა კვანძისთვის, ზეპირად გამოიყენეთ ომის კანონი.
  • ამოხსენით მიღებული განტოლებათა სისტემა ყველა კვანძური ძაბვისთვის.
  • გამოთვალეთ ნებისმიერი სასურველი დენი ომის კანონის გამოყენებით.

აირჩიეთ საყრდენი კვანძი და კვანძური ძაბვები

ეს ზემოთ უკვე გავაკეთეთ, მაგრამ, მოდი, გავიმეოროთ. ჩვენს წრედს სამი კვანძი აქვს, a, b და c, ანუ N=3. c კვანძს ბევრი შეერთება აქვს, 4, ის ორივე წყაროს პირდაპირ უერთდება. ეს გარემოებები მას საყრდენი კვანძობის კარგ კანდიდატად აქცევს. c კვანძი დამიწების სიმბოლოთი მოვნიშნეთ, რომ ჩვენი საყრდენი კვანძის არჩევანი მკაფიოდ გამოჩნდეს.
სქემაზე N1=2 კვანძური ძაბვაც მოვნიშნეთ, va და vb.
(აშკარად ჩანს, რომ ორი პარალელური, 6Ω და 5Ω-ომიანი, რეზისტორის გამარტივება შეგვიძლია. ამას არ გავაკეთებთ, რადგან ჩვენი მიზანი კვანძური ძაბვების მეთოდის პროცედურის შესწავლაა)

კვანძური ძაბვები განსაზღვრავენ დენის მიმართულებას

შენიშნეთ, რა აკლია სქემას. ნარინჯისფერი მონიშვნა 20Ω რეზისტორთან არაა დატანილი. როცა ამ ძაბვის გაგება დაგვჭირდება, ჩვენ მას კვანძური ძაბვების გამოყენებით გამოვსახავთ.
vR=vavb or vR=vbva

პირველი მნიშვნელოვანი უნარი კვანძური ძაბვებისთვის — დენის მიმართულების კონტროლი

კვანძური ძაბვები განსაზღვრავენ დენის მიმართულებას!
20Ω რეზისტორზე მოდებული პოტენციალთა სხვაობის ჩაწერა კვანძური ძაბვების გამოყენებით შეგვიძლია. ამის გაკეთება ორნაირადაა შესაძლებელი, va-ით ან vb-ით ძაბვათა სხვაობის განტოლებაში საკლების ადგილას. სწორედ საკლებს მივიჩნევთ ამ ორი ძაბვიდან უფრო დადებითად. რადგან ჩვენ ვიყენებთ ნიშნების კონვენციას პასიური კომპონენტებისთვის, ძაბვების პოლარობის არჩევა განაპირობებს დენის ისრის მიმართულებას. დენის ისარი რეზისტორის დადებით ტერმინალში შედის.
ზემოთ მარცხნივ, va უფრო დადებითი ძაბვაა, ვიდრე vb. vR-ის შესაბამისი ნარინჯისფერი ისარი a კვანძისკენაა მიმართული, დენის ისარი კი რეზისტორში მარცხნიდან მარჯვნივ შედის.
ზემოთ მარჯვნივ, აქ უკვე vb არის აღებული უფრო დადებითი ძაბვად, ვიდრე va. vR-ის აღმნიშვნელი ნარინჯისფერი ისარი b კვანძისკენაა მიმართული, დენის ისარი კი რეზისტორის დადებით ბოლოში შედის.
ამ ახლად შეძენილ უნარს ახლავე გამოვიყენებთ, რომ გავაკონტროლოთ დენის ისრის მიმართულება ერთ-ერთი წევრისთვის კირხჰოფის დენის კანონის იმ განტოლებაში, რომელიც მალე შეგვხვდება.

ამოხსენით მარტივი კვანძები

va ძაბვა მარტივი გამოსაცნობია. a კვანძი ძაბვის წყაროს უერთდება, რომელიც, თავის მხრივ, c კვანძთანაა შეერთებული. სწორედ ამიტომ, ეს მარტივი კვანძია. ძაბვა a კვანძზე არის va=140V.

კირხჰოფის დენის კანონი ბოლო კვანძისთვის

მეორე მნიშვნელოვანი უნარი კვანძური ძაბვებისთვის — სქემაზე ჯღაბნა

წრედის ანალიზის სირთულე ნიშნების სწორად დასმაში მდგომარეობს. ჯღაბნეთ სქემაზე რამდენიც გინდათ. ძაბვების ნიშნებისა და დენების ისრების დახატვა კირხჰოფის დენის კანონის ჩაწერისას ნიშნების სწორად დაწერაში დაგეხმარებათ.
მესამე მნიშვნელოვანი უნარი კვანძური ძაბვებისთვის — ზეპირად გამოითვალეთ ომის კანონი კირხჰოფის განტოლების წერისას
კირხჰოფის დენის კანონის განტოლების თითოეული წევრის დაწერისას ზეპირად გამოითვალეთ ომის კანონი და ჩაწერეთ დენი კვანძური ძაბვების წინაღობაზე განაყოფის სახით.
ახლა ვწერთ კირხჰოფის დენის კანონის განტოლებას დარჩენილი ამოუხსნელი b კვანძისთვის. კვანძური ძაბვა vb დამოუკიდებელი ცვლადია.
20Ω რეზისტორიდან გამომავალი და b კვანძში შემავალი დენი (ლურჯი ისარი) შეგვიძლია ჩავწეროთ, როგორც +(140vb)20.
6Ω და 5Ω რეზისტორებში გამავალი დენები პირდაპირ ჩაიწერება განტოლებაში, როგორც vb6 და vb5.
მხოლოდ ერთი, b, კვანძი გვაქვს გამოსათვლელი. კირხჰოფის დენის კანონის თანახმად b=0 კვანძში შემავალი დენების ჯამი 0-ის ტოლია.
+(140vb)20vb6vb5+18=0
ეს ძალიან მაგარია. დიდი ძალისხმევის გარეშე, ჩვენ მივიღეთ ერთი განტოლება ერთი უცნობით. წინა სტატიაში, როცა ეს ამოცანა მხოლოდ ფუნდამენტური კანონების გამოყენებით ამოვხსენით, 10-უცნობიანი 10 განტოლების ამოხსნა მოგვიწია.

იპოვეთ კვანძური ძაბვები

ჩვენი განტოლებათა სისტემა ამ შემთხვევაში ერთი განტოლებაა. მოდით, ამოვხსნათ ის, რათა ვიპოვოთ კვანძური ძაბვა.
+14020vb20vb6vb5=18
vb20vb6vb5=187
(36010601260)vb=25
vb=25(6025)
vb=60V

იპოვეთ უცნობი დენები ომის კანონის გამოყენებით

ახლა უკვე ორივე კვანძური ძაბვა გვაქვს და შეგვიძლია, ომის კანონის გამოყენებით, ყველა უცნობი დენი ვიპოვოთ.
i20Ω=(vavb)20=(14060)20=4A
i6Ω=vb6=606=10A
i5Ω=vb5=605=12A
თა-დააა! მორჩა. წრედი გაანალიზებულია.

ნაბიჯები კვანძური ძაბვის მეთოდისთვის

  • აარჩიეთ საყრდენი კვანძი (დამიწება).
  • აღნიშნეთ დანარჩენი კვანძები.
  • ამოხსნა დაიწყეთ მარტივი კვანძებით, მაგალითად, ძაბვის წყაროსა და საყრდენი კვანძის დამაკავშირებელით.
  • დაწერეთ კირხჰოფის დენის კანონი ყველა კვანძისთვის, ზეპირად გამოიყენეთ ომის კანონი.
  • ამოხსენით მიღებული განტოლებათა სისტემა ყველა კვანძური ძაბვისთვის.
  • გამოთვალეთ ნებისმიერი სასურველი დენი ომის კანონის გამოყენებით.

გააზრება: კვანძური ძაბვის მეთოდი რაიმე მაგიურია?

კვანძური ძაბვების მეთოდი ბევრად უფრო მარტივად გამოიყურება, ვიდრე 2E-უცნობიანი 2E განტოლების ჩაწერა და გამოთვლა. კვანძური ძაბვების მეთოდი რაიმე მაგიურია?
არა, არანაირი მაგია. კვანძური ძაბვების მეთოდი, უბრალოდ, ჭკვიანური ორგანიზების გზაა იმავე 2E განტოლებისთვის. მთავარი ინოვაციები შემდეგია,
  • ჩვენ დავარწმუნეთ საკუთარი თავი, რომ ომის კანონის გამოთვლა ზეპირად შეგვიძლია. ეს კირხჰოფის დენის კანონის განტოლებების ჩაწერისას გავაკეთეთ. ბოლოს ისევ ომის კანონით ელემენტის დენები გამოვთვალეთ, რაც დიდ სირთულეს არ წარმოადგენდა. ომის კანონის სიმარტივის ხაზგასმით დამოუკიდებელი განტოლებების ნახევარი ბევრად უმნიშვნელო გვეჩვენება.
  • ელემენტის ძაბვის ნაცვლად კვანძური ძაბვის გამოყენება გენიალური იდეაა, რომელიც, პრაქტიკულად, კირხჰოფის ძაბვის კანონის ანოტაციას სქემაზევე ახდენს, რის გამოც კირხჰოფის ძაბვის კანონის განტოლებების ჩაწერა აღარ გვჭირდება.
  • ვაცნობიერებთ, რომ რამდენიმე კვანძური ძაბვა ტრივიალური გამოსათვლელია, კერძოდ, ისინი, რომლებიც მეორე ბოლოთი დამიწებულ ძაბვის წყაროს უერთდებიან.
  • გვრჩება კირხჰოფის დენის კანონის რამდენიმე განტოლება არატრივიალურ კვანძებზე.

როგორ „გააქრო“ კვანძური ძაბვების მეთოდმა კირხჰოფის ძაბვის კანონის განტოლებები?

კვანძური ძაბვების მეთოდის გამოყენებისას კირხჰოფის ძაბვების კანონის დაწერა არც ღირს. მოდით, მაინც დავწეროთ და ვნახოთ, რატომ.
ჩვენს წრედს სამი ბადე აქვს სქემის მარცხენა, შუა და მარჯვენა სიცარიელეებში.
კირხჰოფის ძაბვის კანონი მარცხენა ბადისთვის:
+140(140vb)vb=0
მარცხენა ბადის განტოლება კარგად ასახავს კვანძური ძაბვების არსს. 20Ω რეზისტორის ძაბვას კვანძური ძაბვებით გამოვსახავთ და არა — ელემენტის ძაბვით. ასეთი მიდგომით, განტოლება დადის 0=0 იგივეობამდე.
კირხჰოფის ძაბვის კანონი შუა ბადისთვის:
+vbvb=0
კირხჰოფის ძაბვის კანონი მარჯვენა ბადისთვის:
+vbvb=0
სამივე ბადის განტოლება 0=0-ზე დადის და, არსობრივად, უვარგისია პროცედურაში. აი, ამას გულისხმობს სახელმძღვანელო, როცა წერია „კვანძური ძაბვების მეთოდში კირხჰოფის ძაბვის კანონის განტოლებები ნაგულისხმებია სქემაზე“.

მაგალითი მითითებებით

ამოხსენით მოცემული წრედი კვანძური ძაბვების მეთოდით.
თუ გინდათ, რომ ეს ამოცანა დამოუკიდებლად ამოხსნათ, სცადეთ! გადახაზეთ სქემა და მიჰყევით კვანძური ძაბვების მეთოდის ზემოთ ჩამოთვლილ საფეხურებს. იმ შემთხვევაშიც კი, თუ გამოთვლების ბოლომდე მიყვანა არ გსურთ, კარგი იქნება თუ კირხჰოფის დენის კანონებამდე არსებულ საფეხურებს შეასრულებთ. ეს ნამდვილად დაგეხმარებათ კვანძური ძაბვების მეთოდის გაგებაში.
აარჩეით საყრდენი კვანძი.
აღნიშნეთ დანარჩენი კვანძები.
დაიწყეთ ამოხსნა მარტივი კვანძებიდან.
დაწერეთ კირხჰოფის დენის კანონი თითოეული კვანძისთვის. იანგარიშეთ ომის კანონი ზეპირად.
ამოხსენით მიღებული განტოლებათა სისტემა ყველა კვანძური ძაბვისთვის.
იპოვეთ ნებისმიერი უცნობი დენი ომის კანონის გამოყენებით.

მოულოდნელობა — მცურავი ძაბვის წყარო

ზოგჯერ გვხვდება ისეთი წრედები, სადაც ძაბვის წყარო არცერთი ბოლოთი არაა შეერთებული საყრდენ დამიწებულ კვანძთან. მათ მცურავი ძაბვის წყაროებს ვუწოდებთ. მცურავი წყარო პრობლემურია კვანძური ძაბვების მეთოდისთვის, მაგრამ საქმეს დიდად არ გვირთულებს.
ამ წრედში, V2 მცურავი ბატარეაა. მოდით, გამოვიყენოთ კვანძური ძაბვების მეთოდი და ვნახოთ, რა გამოვა.
  • საყრდენი კვანძი არჩეულია და მონიშნულია დამიწების სიმბოლოთი.
  • დანარჩენი სამი კვანძი აღნიშნულია და მინიჭებული აქვთ შესაბამისი კვანძური ძაბვები: va, vb და vc.
  • ანალიზის პირველი ნაწილი მარტივი კვანძის, va-ს, ამოხსნაა. რადგან ეს კვანძი ძაბვის წყაროს უერთდება, რომლის მეორე ბოლოც დამიწებულია, პირდაპირ ვიცით, რომ va=V1. ერთი კვანძი ამოხსნილია, ორი დაგვრჩა.
შემდეგ, დავწეროთ კირხჰოფის დენის კანონი b კვანძზე,
iR2+iR3+iV2=0
(vavb)R2vbR3+iV2?=0
უუი, რა უნდა ჩავწეროთ მცურავ ბატარეაში გამავალი დენის ადგილას, iV2-ში? ბატარეის განტოლება, v=V2, არაფერს გვეუბნება დენზე. i ცვლადი მასში საერთოდ არაა. ბატარეები არ გვეუბნებიან, რა დენი გადის მათში, რადგან ეს დანარჩენ წრედზეა დამოკიდებული. მაშინ რა დავწეროთ ამ წევრის ნაცვლად კირხჰოფის ძაბვის კანონის განტოლებაში, თუ ბატარეის i უცნობია?
ამ მომენტში კვანძური ძაბვების მეთოდის სტანდარტული გზიდან ვუხვევთ და საკუთარ ცოდნას ვეყრდნობით. ეს სავსებით მისაღებია. გახსოვდეთ, რომ კვანძური ძაბვების მეთოდი არაფერია გარდა ეფექტური გზისა დამოუკიდებელი განტოლებათა სისტემის ჩასაწერად და ამოსახსნელად. მცურავმა ბატარეამ საქმე ცოტა გაგვირთულა, მაგრამ არ დაგვვიწყებია, რომ ჩვენი მიზანი დამოუკიდებელი განტოლებათა სისტემის შედგენაა.
წრედზე დაკვირვებით ორი რამის შემჩნევა შეიძლება,
  • c კვანძის ძაბვა მყარად უკავშირდება b კვანძის ძაბვას. კერძოდ, vc=vb+V2. შეგვიძლია ეს გამოსახულება ჩვენს განტოლებათა სისტემაში დავამატოთ, რითაც V2 ელემენტში გამავალი დენის არცოდნას აღმოვფხვრით.
  • ასევე ვხედავთ, რომ V2-სა და R1-ში ერთი და იგივე დენი გადის.
შეგვიძლია ელემენტის დენი გამოვსახოთ კვანძური ძაბვების სტილში, როგორც V1vcR1.
ან კიდევ უკეთესი, ელემენტის დენი შეგვიძლია vb-ით გამოვსახოთ, როგორც V1(vb+V2)R1.
ახლა შეგვიძლია დავასრულოთ კირხჰოფის დენის კანონის განტოლება b კვანძისთვის.
(V1vb)R2vbR3+V1(vb+V2)R1=0
ეს გამოსახულება ზოგად შემთხვევაზე ცოტა უფრო რთულია, მაგრამ მაინც ამოხსნადი განტოლებაა ერთი უცნობით, vb.
როცა vb-ს ვიპოვით, დამატებით გამოსახულებას ვიყენებთ, რათა მყისიერად ვიპოვოთ vc-ც.
vc=vb+V2
მორჩა! სამივე კვანძური ძაბვა ვიპოვეთ. თუ დენების პოვნა გინდათ, გამოიყენეთ ომის კანონი, როგორც წინა შემთხვევაში.
მცურავი ძაბვის წყარო მასწავლებლების რჩეულია ტესტების შედგენისას, რათა ნახონ, თუ როგორ გაართმევთ თავს წრედების მოულოდნელ კონფიგურაციას. სირთულე მეტი დაკვირვებითა და იმის გახსენებით გადაიჭრება, რომ, საჭიროების შემთხვევაში, სისტემაში დამატებითი განტოლებების დამატება მისაღებია.

სუპერკვანძი

სისტემაში დამატებითი განტოლებისა და კირხჰოფის ძაბვის კანონში უცნობი წევრის გამოსაყვანად მცურავი ძაბვის წყაროთი დაკავშირებულ ორ კვანძს შორის არსებული დამოკიდებულება გამოვიყენეთ. ზოგიერთი სახელმძღვანელო ამას სუპერკვანძს უწოდებს. ზემოთ ჩვენც შეგვეძლო ეს ტერმინი გამოგვეყენებინა, მაგრამ ამოცანის ამოსახსნელად საკუთარ შემოქმედებითობას მივენდეთ.

კვანძური ძაბვების მეთოდის შეჯამება

კვანძური ძაბვების მეთოდი წრედის ამოხსნის კარგად ორგანიზებული ორი მეთოდიდან ერთ-ერთია. ამ მეთოდის ფუნქციონალი ჩაშენებულია პოპულარულ წრედების სიმულატორში, SPICE-ში. ნაბიჯების მიმდევრობა შეიძლება შევაჯამოთ, როგორც
  • აარჩიეთ საყრდენი კვანძი (დამიწება).
  • აღნიშნეთ დანარჩენი კვანძები.
  • ამოხსნა დაიწყეთ მარტივი კვანძებით, მაგალითად, ძაბვის წყაროსა და საყრდენი კვანძის დამაკავშირებელით.
  • დაწერეთ კირხჰოფის დენის კანონი ყველა კვანძისთვის, ზეპირად გამოიყენეთ ომის კანონი.
  • ამოხსენით მიღებული განტოლებათა სისტემა ყველა კვანძური ძაბვისთვის.
  • გამოთვალეთ ნებისმიერი სასურველი დენი ომის კანონის გამოყენებით.
თუ წრედში მცურავი წყაროა, დაწერეთ დამატებითი განტოლებები უცნობი დენის ან ძაბვის გამოსაყვანად.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.