If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

გამყოფები და ჯერადები

გაეცანით მამრავლებსა და ჯერადებს და გაიგეთ, რა კავშირია ამ ორს შორის.

მამრავლები

გამყოფი არის მთელი რიცხვი, რომელიც უნაშთოდ ყოფს სხვა რიცხვს.

მამრავლების ვიზუალურად გამოსახვა

მამრავლები საშუალებას გვაძლევს, რიცხვი უფრო მცირე ნაწილებად დავყოთ. 12-ის მამრავლები რომ მარტივად წარმოვადგინოთ, შეგვიძლია, წერტილები თანაბარი ზომის ჯგუფებში გავანაწილოთ.
12 წერტილი შეგვიძლია 1 12-წერტილიან მწკრივად წარმოვადგინოთ.
1×12=12

12 წერტილი, ასევე, შეგვიძლია, 2 6-წერტილიან მწკრივად წარმოვადგინოთ.
2×6=12
დავალაგოთ 12 წერტილი 3 მწკრივად, თითოეულ მწკრივში 4 წერტილით.
3×4=12
როცა 12 წერტილის განლაგების ყველა გზა ვცადეთ, შეგვიძლია, შევხედოთ მწრივების რაოდენობას და თითოეულ მწკრივში მოთავსებულ წერტილების რაოდენობას და ვიპოვოთ 12-ის გამყოფები.
1, 12, 2, 6, 3 და 4 12-ის მამრავლებია.
12-ის შედგენა შეგვიძლია 5 წერტილისა და 7 წერტილის რიგებით. ნიშნავს თუ არა ეს, რომ 5 და 7 12-ის გამყოფებია?

არა. 5 და 7 არ არის გამყოფები, რადგან წერტილები თანაბარი ზომის ჯგუფებად არ არის დაყოფილი.
მოცემულთაგან რომელია 18 წერტილის შესაძლო განლაგება?
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

მოკლედ, რა არის 18-ის გამყოფები?
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

მამრავლების პოვნა ვიზუალური გამოსახვის გარეშე

16-ის მამრავლები ვიზუალური გამოსახვის გარეშეც შეგვიძლია, ვიპოვოთ, თუ დავფიქრდებით, რომელ რიცხვებზე იყოფა 16 უნაშთოდ.
1 არის 16-ის მამრავლი, რადგან 16 იყოფა 1-ზე ნაშთის გარეშე.
16÷1=16
განაყოფი, რომელიც არის 16, ასევე 16 ის მამრავლია.
2 16-ის მამრავლია, რადგან 16 2-ზე უნაშთოდ იყოფა.
16÷2=8
განაყოფი, რომელიც არის 8, ასევე 16-ის მამრავლია.
4 16-ის მამრავლია, რადგან 16 ნაშთის გარეშე იყოფა 4-ზე.
16÷4=4
ამ შემთხვევაში, განაყოფი არის 4, რაც, როგორც უკვე დავადგინეთ, 16-ის მამრავლია.
16-ის გამყოფებია 1,16, 2,8, და 4.
3-ისა და 5-ის მსგავსი რიცხვები არ არის 16-ის გამყოფები, რადგან 16 მათზე უნაშთოდ არ იყოფა.
გაყოფის მეშვეობით დაადგინეთ, მოცემული რიცხვებიდან რომელია 35-ის გამყოფი.
მამრავლია
არ არის გამყოფი
1
2
3
5
7
35

მინიშნებები გამყოფებისთვის

ნებისმიერი რიცხვის გამყოფია 1.
1 10-ის მამრავლია.
1 364-ის მამრავლია.
1 5787-ის მამრავლია.
ნებისმიერი რიცხვი თავისი თავის გამყოფია.
41 41-ის ჯერადია.
128 128-ის ჯერადია.
4379 4379-ის ჯერადია.

გამყოფთა წყვილები

ისეთ ორ რიცხვს, რომელთაც ერთმანეთზე ვამრავლებთ კონკრეტული ნამრავლის მისაღებად, მამრავლების წყვილი ეწოდება. ნამრავლი 8 შეგვიძლია, მივიღოთ შემდეგნაირად: 1 × 8 და 2 × 4. ამრიგად, 8-ისთვის მამრავლების წყვილებია 1 და 8 და 2 და 4.
წერტილების თანაბარი ზომის ჯგუფებად დაყოფა გვეხმარება, დავინახოთ, რომ მამრავლები ყოველთვის დაწყვილებულია. მამრავლების წყვილში ერთი მამრავლი მწკრივების რაოდენობას შეესაბამება, მეორე კი - თითოეულ მწკრივში წერტილების რაოდენობას.

მოდით, ვიპოვოთ 20-ის გამყოფთა წყვილები. გახსოვდეთ, ჩვენ ვეძებთ ისეთ ორ მთელ რიცხვს, რომელთა ერთმანეთზე გამრავლების შედეგად 20-ს მივიღებთ.
დავიწყოთ 1-ით, რადგან ვიცით, რომ 1 ყველა რიცხვის მამრავლია. იმისათვის, რომ მივიღოთ 20, გავამრავლოთ 1×20. ამრიგად, 20-იც მამრავლია. ეს მამრავლები შეგვიძლია, სიის კიდეებში მოვაქციოთ, შუაში კი სხვა მამრავლებისთვის დავტოვოთ ადგილი.
120
ახლა შეგვიძლია, შევამოწმოთ, არის თუ არა შემდეგი თვლადი რიცხვი, 2, გამყოფი.
არსებობს ისეთი მთელი რიცხვი, რომლის 2-ზე გამრავლებისას 20-ს მივიღებთ? დიახ. 2×10=20. ასე რომ, 2 და 10 არის კიდევ ერთი გამყოფთა წყვილი.
121020
შემდეგი თვლადი რიცხვია 3. არსებობს მთელი რიცხვი, რომლის 3-ზე გამრავლებისას 20-ს მივიღებთ? არა. ასე რომ, 3 არ არის 20-ის გამყოფი.
შეგვიძლია, 4 მთელ რიცხვზე გავამრავლოთ და 20 მივიღოთ? დიახ. 4×5=20. ამრიგად, 4 და 5 მამრავლების წყვილია.
12451020
შემდეგი თვლადი რიცხვია 5. რადგან 5 უკვე არის ჩამოთვლილ ციფრებს შორის, უკვე ნაპოვნი გვაქვს 20-ის გამყოფთა ყველა წყვილი.
შეუსაბამეთ 40-ს გამყოფთა წყვილები.
1

ჯერადები

ჯერადია ის რიცხვი, რომელსაც მივიღებთ ერთი მთელი რიცხვის მეორე მთელ რიცხვზე გამრავლების შედეგად. 3-ის პირველი ოთხი ჯერადია 3,6,9 და 12, რადგან:
3×1=3
3×2=6
3×3=9
3×4=12
3-ის ჯერადები კიდევ არის: 15,30 და 300.
3×5=15
3×10=30
3×100=300
რიცხვის ყველა ჯერადის დასახელება შეუძლებელია. ჩვენს მაგალითში ახალი ჯერადების საპოვნელად შეგვიძლია, 3 უსასრულო რაოდენობის რიცხვებზე გავამრავლოთ.

სავარჯიშო ამოცანები

ნებისმიერი რიცხვის პირველი ჯერადი თავისივე თავია.
7×1=7.
რომელია 7-ის შემდეგი ორი ჯერადი?
7×2=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

7×3=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

ჩამონათვალი გვაჩვენებს 4-ის ჯერადებს.
4,8,12,16,
რომელია 4-ის შემდეგი ჯერადი?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

ჩამონათვალი გვაჩვენებს 8-ის ჯერადებს.
ჩასვით გამოტოვებული ჯერადები.
8,16,
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
, 32,40,48,
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
...

რომლებია აქედან 6-ის ჯერადები?
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

ჯერადების ვიზუალურად გამოსახვა

მოცემული სურათები გვაჩვენებს 4-ის ჯერადებს.
4×1=4
4×2=8
4×3=12
შემდეგ კვადრატში იქნება 4-ის მომდევნო ჯერადი.
რამდენი ჭიამაია იქნება შემდეგ ყუთში?
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
ჭიამაია

რა კავშირია მამრავლებსა და ჯერადებს შორის?

4 და 7 ორივე 28-ის მამრავლებია, რადგან28-ზე ორივე უნაშთოდ იყოფა.
28 არის 4-ის ჯერადი და ასევე 7-ის ჯერადი.
დაასრულეთ მოცემული წინადადებები 32-ისა და 4-ის გამოყენებით.
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
არის
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
-ის გამყოფი.
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
არის
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
-ის ჯერადი.

ივარჯიშეთ მამრავლებსა და ჯერადებზე

რომლებია აქედან 10-ის მამრავლები?
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

რომლებია აქედან 10-ის ჯერადები?
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

ვიცით, რომ 9×6=54
მოცემული წინადადებებიდან რომელია ასევე ჭეშმარიტი??
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

გამყოფებისა და ჯერადების გამოწვევა

გამყოფები და ჯერადები გამოიყენება ისეთი ამოცანების ამოხსნისთვის, სადაც უნდა ვიპოვოთ გვერდების სიგრძე და მართკუთხედების ფართობები.
მართკუთხედის ფართობი არის 50 კვადრატული სმ.
ჩამოთვლილთაგან რომლები შეიძლება იყოს მართკუთხედის გვერდების სიგრძეები?
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

ბატონი ტრიმბლი ხელოვნების კლუბში თავის სტუდენტებს 36 შოკოლადის ნამცხვარს ახვედრებს ხოლმე.
თუ ის ნამცხვრებს 3 მწკრივად დააწყობს, მაშინ თითოეულ მწკრივში
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
ნამცხვარი მოხვდება.
თუ ის ნამცხვრებს
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
მწკრივად დააწყობს, მაშინ თითოეულ მწკრივში 4 ნამცხვარი მოხვდება.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.