განსაკუთრებული მართკუთხა სამკუთხედები. 30-60-90. ნაწილი 1

ამ ვიდეოში მინდა გავნიხილოთ სამკუთხედების სპეციალური კლასი, რომელსაც უწოდებენ '30–60–90 სამკუთხედებს'. ვფიქრობ, იცით, რატომ ჰქვიათ მათ ასე. მისი კუთხეების ზომებია 30 გრადუსი, 60 გრადუსი და 90 გრადუსი. ის, რასაც ვიდეოში დავამტკიცებთ, ძალიან სასარგებლო რამაა. მინიმუმ, ახლა, გეომერტიის შესწავლისას მოგვიანებით კი ტრიგონომეტრიის გაკვეთლებისთვის. განვიხილავთ 30-60-90 სამკუთხედის გვერდების თანაფარდობას. დავამტკიცებთ, რომ თუ ჰიპოთენუზას სიგრძეა x ჰიპოთენუზა არის 90-გრადუსიანი კუთხის მოპირდაპირე გვერდი, თუ ჰიპოთენუზას სიგრძეა x, უნდა დავამტკიცოთ, რომ ყველაზე მოკლე გვერდის სიგრძე, იმის, რომელიც 30-გრადუსიანი კუთხის მოპირდაპირეა, იქნება x/2 ხოლო 60-გრადუსიანი კუთხის მოპირდაპირე გვერდი იქნება კვადრატული ფესვი სამიდან გამრავლებული მოკლე გვერდის სიგრძეზე ანუ ფევსი სამიდან გამრავლებული x/2-ზე იქნება ამ გვერდის სიგრძე. სწორედ ეს უნდა დავამტკიცოთ ამ ვიდეოში, სხვა ვიდეოებში გამოვიყენებთ ამ თვისებას. და დავინახავთ, რომ ეს ძალიან სასარგებლო შედეგია. ახლა კი, მოდით, დავიწყოთ იმ სამკუთხედით, რომლესაც უკვე ძალიან კარგად ვიცნობთ. დავხატოთ ტოლგვერდა სამკუთხედი. სამკუთხედების დახაზვა ყოველთვის ძალიან მიჭირს. ეს ჩემი საუკეთესო ტოლგვერდა სამკუთხედია. ამათ დავარქვათ A, B და C დავუშვებ, რომ ტოლგვერდა სამკუთხედი დავხაზე. ანუ, ABC სამკუთხედი ტოლგვერდაა. და თ სამკუთხედი ტოლგვერდაა, ეს ნიშნავს, რომ მისი ყველა გვერდი ტოლია. ვთქვათ, თითოეული გვერდის სიგრძეა x. ანუ, ეს იქნება x, ესეც იქნება x და ესეც x. გარდა ამისა, უკვე ვისწავლეთ, რომ ტოლგვერდა სამკუთხედის ყველა კუთხე 60 გრადუსის ტოლია. ანუ, ეს კუთხეა 60 გრადუსი, ესეც 60 გრადუსია და ესეცესეც 60-გრადუსიანი კუთხეა. ახლა ვაპირებ, დავუშვა სიმაღლე ამ წერტილიდან სიმაღლე ყოველთვის 90-გრადუსიანი კუთხით გადაიკვეთება ამ გვერდთან ანუ, აქ მართი კუთხეა, და აქაც მართი კუთხეა. ძალიან მარტივია იმის დამტკიცება, რომ ეს წრფე არა მხოლოდ სიმაღლეა, არამედ ფუძეს ორ ტოლ ნაწილად ჰყოფს. შეგიძლია, დააპაუზო ვიდეო და სცადო ამის დამტკიცება. ძალიან მარტივია იმის დამტკიცება, რომ ეს ორი სამკუთხედი ტოლია. მოდით< დავამტკიცებ ამას. ამ წერტილს ვუწოდოთ D. ანუ, სამკუთხედ ABD-ს და BDC-ს საერთო გვერდი აქვთ აი, ეს გვერდი საერთოა. და ეს კუთხე ტოლია ამ კუთხის ხოლო ეს კთხე ტოლია ამ კუთხის. თუ ორ სამკუთხედს ორი კუთხე ტოლი აქვთ, მათი მესამე კუთხეებიც ტოლი იქნება. ანუ, ეს კუთხე ტოლი იქნება აი, ამ კუთხის. ანუ, ეს ორი სამკუთხედი მსგავსია. შეგვიძლია გამოვიყენოთ მსგავსების წესებიდან რომელიმე გვერდი-კუთხე-გვერდი მსგავსება ან კუთხე-გვ ერდი-კუთხე, ნებრისმიერი, იმის საჩვენებლად, რომ სამკუთხედები ABD და CBD მსგავსია. ამ წესების მიხედვით, სამკუთხედების შესაბამისი გვერდები ტოლი იქნება. კერძოდ კი, AD ტოლია CD-ს ისინი შესაბამისი გვერდებია., ანუ ეს ორი გვერი ტოლია და თ ვიცით< რომ ისინი ტოლია და ჯამში მათი სიგრძეა x, მაშინ ეს გვერდი იქნება x/2 და ესეც იქნება x/2 მხოლოდ ეს კი არ ვიცით, არამედ, ამ წვეროდან დაშვებული სიმაღლით ეს ორი კუთხეც ტოლ ნაწილებად გაიყოფა. მათი ჯამი არის 60 გრადუსი, მაშინ ეს იქნება 30 გრადუსი და ესეც იქნება 30 გრადუსი. 30-60-90 სამკუთხედის ერთ-ერთი საინტერესო თვისება უკვე დავინახეთ თუ შენიშნეთ, ამ სიმაღლის დაშვენით მივიღეთ ორი მართკუთხა სამკუთხედი. და უკვე დავინახეთ, რომ თუ 90-გრადუსიანი კუთხის მოპირდაირე გვერდია x 30-გრადუსიანი კუთხის მოპირდაპირე გვერდი იქნება x/2. სწორედ ეს ვაჩვენეთ აქ. ახლა უნდა გავიგოთ მესამე გვერდი, ის, რომელიც 60-გრადუსიანი კუთხის პირდაპირ დგას. აი, ეს გვერდი მოდით, დავარქვათ მას... იგივე ასოებს გამოვიყენებ, რაც აქამდე მქონდა. ეს არის BD. ახლა შეგვიძლია გამოვიყენოთ პითაგორას თეორემა. BD კვადრატში დამატებული X/2 კვადრატში ტოლი იქნება ჰიპოთენუზის კვადრატის. ანუ, მივიღეთ BD კვადრატს დამატებული x/2კვადრატში ეს პირდაპირ გამოდის პითაგორას თეორემიდან, ეს ტოლია ჰიპოთენუზის კვადრატის. ანუ, ტოლია x კვადრატის. რომ არ დაიბნეთ, აი, ამ სამკუთხედზე ვსაუბრობ. და ვუსადაგებ პითაგორას თეორემას. ეს გვერდი კვადრატში დამატებული ეს გვერდი კვადრატში ტოლია ჰიპოთენუზის კვადრატის. მოდით, გავიგოთ BD. მივიღებთ BD კვადრატში დამატებული x კვადრატში შეფარდებული ოთხთან უდრის x კვადრატს. შევიძლია შევხედით x კვადრატს, როგორც 4x კვადრატი შეფარდებული ოთხთან. ახლა კი ორივე მხარეს გამოვაკლოთ 1/4 x კვადრატი, ან x კვადრატი შეფარდებული ოთხთან მივიღებთ BD კვადრატში ტოლია 4x კვადრატის მეოთხედს გამოკლებული x კვადრატის მეოთხედი ანუ სამი x კვადრატი შეფარდებული ოთხთან. ამოვიღოთ კვადრატული ფესვი ორივე მხრიდან. მივიღებთ: BD ტოლია კვადრატული ფესვი სამიდან გამრავლებული x-ზე და შეფარდებული ორთან. BD არის 60-გრადუსიანი კუთხის მოპირდაპირე გვერდი ანუ, დავასულეთ. თუ ჰიპოთენუზა არის x, 30-გრადუსიანი კუთხის მოპირდაპირე გერდი იქნება x/2 და 60-გრადუსიანი კუთხის მოპირდაპირე გვერდი იქნება ფესვი სამიდან გამრავლებული x-ზე და შეფარდებული ორთან.