If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ინტეგრალური კალკულუსი

თემა 5: გაკვეთილი 2

უსასრულო გეომეტრიული მწკრივი

უსასრულო გეომეტრიული მწკრივის ფორმულის დამტკიცება

ასე რომ, გვაქვს უსასრულო გეომეტრიული პროგრესია, რომლის პირველი წევრია a და მნიშვნელი - r. თუ r არის minus, 1-სა და 1-ს შორის (ანუ, vertical bar, r, vertical bar, is less than, 1), მაშინ ფუნქცია კრებადია შემდეგი სასრული მნიშვნელობისკენ:
limit, start subscript, n, \to, infinity, end subscript, sum, start subscript, i, equals, 0, end subscript, start superscript, n, end superscript, a, dot, r, start superscript, i, end superscript, equals, start fraction, a, divided by, 1, minus, r, end fraction
AP კალკულუსის კურსი არ მოითხოვს ამ ფაქტის დამტკიცების ცოდნას, თუმცა ჩვენ გვჯერა, რომ, როცა დამტკიცება ხელმისაწვდომია, მისგან ყოველთვის შეიძლება რაიმეს სწავლა. საზოგადოდ, ყოველთვის მიზანშეწონილია იმ თეორემების დამტკიცების ან განსჯის მოთხოვნა, რომელსაც თქვენ სწავლობთ.

პირველ ყოვლისა, შევიქმნათ ინტუიციური წარმოდგენა, თუ რატომ არის ეს ჭეშმარიტი. ეს არ არის ოფიციალური დამტკიცება, თუმცა საკმაოდ შინაარსიანია.

ხანის აკადემიის ვიდეოების მომთავსებელი

ახლა შეგვიძლია, ფორმულა უფრო ფორმალურად დავამტკიცოთ.

ხანის აკადემიის ვიდეოების მომთავსებელი