დაგროვების ფუნქციების ქცების ინტერპრეტირება

დიფერენციალურ კალკულუსში $f$f ფუნქციის თვისებები განვიხილეთ მისი წარმოებულის, $f'$f, prime-ის, შესახებ მოცემულ ინფორმაციაზე დაყრდნობით. ინტეგრალურ კალკულუსში ფუნქციებსა და მათ წარმოებულებზე საუბრის ნაცვლად ვისაუბრებთ ფუნქციებსა და მათ პირვანდელ ფუნქციებზე.

ეს არის $f$f ფუნქციის გრაფიკი.

დავუშვათ, $g(x)=\displaystyle\int_0^x f(t)\,dt$g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, integral, start subscript, 0, end subscript, start superscript, x, end superscript, f, left parenthesis, t, right parenthesis, d, t. ასე განსაზღვრული $g$g არის $f$f-ის პირვანდელი ფუნქცია. დიფერენციალურ კალკულუსში იგი უნდა ჩავწეროთ, როგორც $g'=f$g, prime, equals, f. რადგან $f$f არის $g$g-ს წარმოებული, $g$g-ს თვისებებზე შეგვიძლია, ისევე ვიმსჯელოთ, როგორც დიფერენციალურ კალკულუსზე ვმსჯელობდით.

მაგალითად, $f$f დადებითია $[0,10]$open bracket, 0, comma, 10, close bracket ინტერვალზე, ასე რომ, $g$g ინტერვალზე ზრდადი უნდა იყოს.

გარდა ამისა, $f$f ნიშანს იცვლის $x=10$x, equals, 10-ზე, ასე რომ, $g$g-ს აქ ექსტრემუმი უნდა ჰქონდეს. რადგან $f$f დადებითიდან უარყოფითი ხდება, ეს წერტილი მაქსიმუმის წერტილი უნდა იყოს.

ზედა მაგალითებმა გვიჩვენა, როგორ შეიძლება, ვიმსჯელოთ ინტერვალებზე, სადაც $g$g იზრდება ან მცირდება და სად აქვს ლოკალური მაქსიმუმი. ასევე შეგვიძლია, ვიმსჯელოთ $g$g-ს ამოზნექილობა-ჩაზნექილობის შესახებ. რადგან $f$f ზრდადია $[-2,5]$open bracket, minus, 2, comma, 5, close bracket ინტერვალზე, ვიცით, რომ $g$g ჩაზნექილია ამ ინტერვალზე. რადგან $f$f კლებადია $[5,13]$open bracket, 5, comma, 13, close bracket ინტერვალზე, ვიცით, რომ $g$g ამოზნექილია ამ ინტერვალზე. $g$g ჩაზნექილობა-ამოზნექილობას იცვლის $x=5$x, equals, 5-ზე, ასე რომ, აქ გვაქვს გადაღუნვის წერტილი.

მნიშვნელოვანია, არ აგვერიოს, ფუნქციის რომელი თვისებები უკავშირდება მისი პირვანდელი ფუნქციის რომელ თვისებებს. ბევრი მოსწავლე იბნევა და აკეთებს სხვადასხვა სახის მცდარ დასკვნას, როგორიცაა: პირვანდელი ფუნქცია დადებითია, რადგან ფუნქცია ზრდადია (სინამდვილეში, ეს პირიქითაა).

ეს ცხრილი აჯამებს ფუნქციისა და მისი წარმოებულის თვისებებს შორის დამოკიდებულებებს.