If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

დაგროვების ფუნქციების ქცების ინტერპრეტირება

შეგვიძლია, გამოვიყენოთ „კალკულუსზე დაფუძნებული მსჯელობა“, რომ ფუნქციის პირვანდელი ფუნქციის (ანტიწარმოებულის) თვისებები განვსაჯოთ თავდაპირველი ფუნქციის შესახებ ცოდნაზე დაყრდნობით.
დიფერენციალურ კალკულუსში f ფუნქციის თვისებები განვიხილეთ მისი წარმოებულის, f, prime-ის, შესახებ მოცემულ ინფორმაციაზე დაყრდნობით. ინტეგრალურ კალკულუსში ფუნქციებსა და მათ წარმოებულებზე საუბრის ნაცვლად ვისაუბრებთ ფუნქციებსა და მათ პირვანდელ ფუნქციებზე.

g-ზე მსჯელობა g, prime, equals, f გრაფიკის მიხედვით

ეს არის f ფუნქციის გრაფიკი.
დავუშვათ, g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, integral, start subscript, 0, end subscript, start superscript, x, end superscript, f, left parenthesis, t, right parenthesis, d, t. ასე განსაზღვრული g არის f-ის პირვანდელი ფუნქცია. დიფერენციალურ კალკულუსში იგი უნდა ჩავწეროთ, როგორც g, prime, equals, f. რადგან f არის g-ს წარმოებული, g-ს თვისებებზე შეგვიძლია, ისევე ვიმსჯელოთ, როგორც დიფერენციალურ კალკულუსზე ვმსჯელობდით.
მაგალითად, f დადებითია open bracket, 0, comma, 10, close bracket ინტერვალზე, ასე რომ, g ინტერვალზე ზრდადი უნდა იყოს.
გარდა ამისა, f ნიშანს იცვლის x, equals, 10-ზე, ასე რომ, g-ს აქ ექსტრემუმი უნდა ჰქონდეს. რადგან f დადებითიდან უარყოფითი ხდება, ეს წერტილი მაქსიმუმის წერტილი უნდა იყოს.
ზედა მაგალითებმა გვიჩვენა, როგორ შეიძლება, ვიმსჯელოთ ინტერვალებზე, სადაც g იზრდება ან მცირდება და სად აქვს ლოკალური მაქსიმუმი. ასევე შეგვიძლია, ვიმსჯელოთ g-ს ამოზნექილობა-ჩაზნექილობის შესახებ. რადგან f ზრდადია open bracket, minus, 2, comma, 5, close bracket ინტერვალზე, ვიცით, რომ g ჩაზნექილია ამ ინტერვალზე. რადგან f კლებადია open bracket, 5, comma, 13, close bracket ინტერვალზე, ვიცით, რომ g ამოზნექილია ამ ინტერვალზე. g ჩაზნექილობა-ამოზნექილობას იცვლის x, equals, 5-ზე, ასე რომ, აქ გვაქვს გადაღუნვის წერტილი.
ამოცანა 1
ეს არის f-ის გრაფიკი.
დავუშვათ, g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, integral, start subscript, 0, end subscript, start superscript, x, end superscript, f, left parenthesis, t, right parenthesis, d, t.
როგორია კალკულუსზე დაფუძნებული სათანადო მსჯელობა იმის შესახებ, რომ g ჩაზნექილია left parenthesis, 5, comma, 10, right parenthesis ინტერვალზე?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

ამოცანა 2
ეს არის f-ის გრაფიკი.
დავუშვათ, g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, integral, start subscript, 0, end subscript, start superscript, x, end superscript, f, left parenthesis, t, right parenthesis, d, t.
როგორია კალკულუსზე დაფუძნებული სათანადო მსჯელობა იმ ფაქტზე, რომ g-ს ლოკალური მინიმუმის წერტილი აქვს x, equals, 8-ზე?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გინდათ, მეტი ივარჯიშოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.
მნიშვნელოვანია, არ აგვერიოს, ფუნქციის რომელი თვისებები უკავშირდება მისი პირვანდელი ფუნქციის რომელ თვისებებს. ბევრი მოსწავლე იბნევა და აკეთებს სხვადასხვა სახის მცდარ დასკვნას, როგორიცაა: პირვანდელი ფუნქცია დადებითია, რადგან ფუნქცია ზრდადია (სინამდვილეში, ეს პირიქითაა).
ეს ცხრილი აჯამებს ფუნქციისა და მისი წარმოებულის თვისებებს შორის დამოკიდებულებებს.
როცა ფუნქცია f არის...პირვანდელი ფუნქცია g, equals, integral, start subscript, a, end subscript, start superscript, x, end superscript, f, left parenthesis, t, right parenthesis, d, t...
დადებითია plusზრდადია \nearrow
უარყოფითია minusკლებადია \searrow
ზრდადია \nearrowჩაზნექილია \cup
კლებადია \searrowამოზნექილია \cap
იცვლის ნიშანს / კვეთს x ღერძსექსტრემუმის წერტილზეა
ექსტრემუმის წერტილზეაგადაღუნვის წერტილზეა
რთული ამოცანა
ეს არის f-ის გრაფიკი.
დავუშვათ, g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, integral, start subscript, 0, end subscript, start superscript, x, end superscript, f, left parenthesis, t, right parenthesis, d, t.
როგორია კალკულუსზე დაფუძნებული სათანადო მსჯელობა იმის შესახებ, რომ g დადებითია open bracket, 7, comma, 12, close bracket ინტერვალზე?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.