ძირითადი მასალა
ინტეგრალური კალკულუსი
კურსი: ინტეგრალური კალკულუსი > თემა 1
გაკვეთილი 7: დაგროვების ფუნქციების ქცების ინტერპრეტირებადაგროვების ფუნქციების ქცების ინტერპრეტირება
შეგვიძლია, გამოვიყენოთ „კალკულუსზე დაფუძნებული მსჯელობა“, რომ ფუნქციის პირვანდელი ფუნქციის (ანტიწარმოებულის) თვისებები განვსაჯოთ თავდაპირველი ფუნქციის შესახებ ცოდნაზე დაყრდნობით.
დიფერენციალურ კალკულუსში ფუნქციის თვისებები განვიხილეთ მისი წარმოებულის, -ის, შესახებ მოცემულ ინფორმაციაზე დაყრდნობით. ინტეგრალურ კალკულუსში ფუნქციებსა და მათ წარმოებულებზე საუბრის ნაცვლად ვისაუბრებთ ფუნქციებსა და მათ პირვანდელ ფუნქციებზე.
-ზე მსჯელობა გრაფიკის მიხედვით
ეს არის ფუნქციის გრაფიკი.
დავუშვათ, . ასე განსაზღვრული არის -ის პირვანდელი ფუნქცია. დიფერენციალურ კალკულუსში იგი უნდა ჩავწეროთ, როგორც . რადგან არის -ს წარმოებული, -ს თვისებებზე შეგვიძლია, ისევე ვიმსჯელოთ, როგორც დიფერენციალურ კალკულუსზე ვმსჯელობდით.
მაგალითად, დადებითია ინტერვალზე, ასე რომ, ინტერვალზე ზრდადი უნდა იყოს.
გარდა ამისა, ნიშანს იცვლის -ზე, ასე რომ, -ს აქ ექსტრემუმი უნდა ჰქონდეს. რადგან დადებითიდან უარყოფითი ხდება, ეს წერტილი მაქსიმუმის წერტილი უნდა იყოს.
ზედა მაგალითებმა გვიჩვენა, როგორ შეიძლება, ვიმსჯელოთ ინტერვალებზე, სადაც იზრდება ან მცირდება და სად აქვს ლოკალური მაქსიმუმი. ასევე შეგვიძლია, ვიმსჯელოთ -ს ამოზნექილობა-ჩაზნექილობის შესახებ. რადგან ზრდადია ინტერვალზე, ვიცით, რომ ჩაზნექილია ამ ინტერვალზე. რადგან კლებადია ინტერვალზე, ვიცით, რომ ამოზნექილია ამ ინტერვალზე. ჩაზნექილობა-ამოზნექილობას იცვლის -ზე, ასე რომ, აქ გვაქვს გადაღუნვის წერტილი.
გინდათ, მეტი ივარჯიშოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.
მნიშვნელოვანია, არ აგვერიოს, ფუნქციის რომელი თვისებები უკავშირდება მისი პირვანდელი ფუნქციის რომელ თვისებებს. ბევრი მოსწავლე იბნევა და აკეთებს სხვადასხვა სახის მცდარ დასკვნას, როგორიცაა: პირვანდელი ფუნქცია დადებითია, რადგან ფუნქცია ზრდადია (სინამდვილეში, ეს პირიქითაა).
ეს ცხრილი აჯამებს ფუნქციისა და მისი წარმოებულის თვისებებს შორის დამოკიდებულებებს.
როცა ფუნქცია | პირვანდელი ფუნქცია |
---|---|
დადებითია | ზრდადია |
უარყოფითია | კლებადია |
ზრდადია | ჩაზნექილია |
კლებადია | ამოზნექილია |
იცვლის ნიშანს / კვეთს | ექსტრემუმის წერტილზეა |
ექსტრემუმის წერტილზეა | გადაღუნვის წერტილზეა |
გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?
პოსტები ჯერ არ არის.