If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

დაგროვების ფუნქციების ქცების ინტერპრეტირება

შეგვიძლია, გამოვიყენოთ „კალკულუსზე დაფუძნებული მსჯელობა“, რომ ფუნქციის პირვანდელი ფუნქციის (ანტიწარმოებულის) თვისებები განვსაჯოთ თავდაპირველი ფუნქციის შესახებ ცოდნაზე დაყრდნობით.
დიფერენციალურ კალკულუსში f ფუნქციის თვისებები განვიხილეთ მისი წარმოებულის, f-ის, შესახებ მოცემულ ინფორმაციაზე დაყრდნობით. ინტეგრალურ კალკულუსში ფუნქციებსა და მათ წარმოებულებზე საუბრის ნაცვლად ვისაუბრებთ ფუნქციებსა და მათ პირვანდელ ფუნქციებზე.

g-ზე მსჯელობა g=f გრაფიკის მიხედვით

ეს არის f ფუნქციის გრაფიკი.
დავუშვათ, g(x)=0xf(t)dt. ასე განსაზღვრული g არის f-ის პირვანდელი ფუნქცია. დიფერენციალურ კალკულუსში იგი უნდა ჩავწეროთ, როგორც g=f. რადგან f არის g-ს წარმოებული, g-ს თვისებებზე შეგვიძლია, ისევე ვიმსჯელოთ, როგორც დიფერენციალურ კალკულუსზე ვმსჯელობდით.
მაგალითად, f დადებითია [0,10] ინტერვალზე, ასე რომ, g ინტერვალზე ზრდადი უნდა იყოს.
გარდა ამისა, f ნიშანს იცვლის x=10-ზე, ასე რომ, g-ს აქ ექსტრემუმი უნდა ჰქონდეს. რადგან f დადებითიდან უარყოფითი ხდება, ეს წერტილი მაქსიმუმის წერტილი უნდა იყოს.
ზედა მაგალითებმა გვიჩვენა, როგორ შეიძლება, ვიმსჯელოთ ინტერვალებზე, სადაც g იზრდება ან მცირდება და სად აქვს ლოკალური მაქსიმუმი. ასევე შეგვიძლია, ვიმსჯელოთ g-ს ამოზნექილობა-ჩაზნექილობის შესახებ. რადგან f ზრდადია [2,5] ინტერვალზე, ვიცით, რომ g ჩაზნექილია ამ ინტერვალზე. რადგან f კლებადია [5,13] ინტერვალზე, ვიცით, რომ g ამოზნექილია ამ ინტერვალზე. g ჩაზნექილობა-ამოზნექილობას იცვლის x=5-ზე, ასე რომ, აქ გვაქვს გადაღუნვის წერტილი.
ამოცანა 1
ეს არის f-ის გრაფიკი.
დავუშვათ, g(x)=0xf(t)dt.
როგორია კალკულუსზე დაფუძნებული სათანადო მსჯელობა იმის შესახებ, რომ g ჩაზნექილია (5,10) ინტერვალზე?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

ამოცანა 2
ეს არის f-ის გრაფიკი.
დავუშვათ, g(x)=0xf(t)dt.
როგორია კალკულუსზე დაფუძნებული სათანადო მსჯელობა იმ ფაქტზე, რომ g-ს ლოკალური მინიმუმის წერტილი აქვს x=8-ზე?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გინდათ, მეტი ივარჯიშოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.
მნიშვნელოვანია, არ აგვერიოს, ფუნქციის რომელი თვისებები უკავშირდება მისი პირვანდელი ფუნქციის რომელ თვისებებს. ბევრი მოსწავლე იბნევა და აკეთებს სხვადასხვა სახის მცდარ დასკვნას, როგორიცაა: პირვანდელი ფუნქცია დადებითია, რადგან ფუნქცია ზრდადია (სინამდვილეში, ეს პირიქითაა).
ეს ცხრილი აჯამებს ფუნქციისა და მისი წარმოებულის თვისებებს შორის დამოკიდებულებებს.
როცა ფუნქცია f არის...პირვანდელი ფუნქცია g=axf(t)dt...
დადებითია +ზრდადია
უარყოფითია კლებადია
ზრდადია ჩაზნექილია
კლებადია ამოზნექილია
იცვლის ნიშანს / კვეთს x ღერძსექსტრემუმის წერტილზეა
ექსტრემუმის წერტილზეაგადაღუნვის წერტილზეა
რთული ამოცანა
ეს არის f-ის გრაფიკი.
დავუშვათ, g(x)=0xf(t)dt.
როგორია კალკულუსზე დაფუძნებული სათანადო მსჯელობა იმის შესახებ, რომ g დადებითია [7,12] ინტერვალზე?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.