If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

კურსი: დიფერენციალური კალკულუსი > თემა 5

გაკვეთილი 7: ჩაზნექილობისა და გადაღუნვის წერტილების გაანალიზება

გადაღუნვის წერტილების მიმოხილვა

განაახლეთ თქვენი ცოდნა გადაღუნვის წერტილებსა და მათ გასაანალიზებლად დიფერენციალური კალკულუსის გამოყენებაზე.

რა არის გადაღუნვის წერტილი?

გადაღუნვის წერტილი არის წერტილი, სადაც ფუნქცია იცვლის ამოზნექილობა-ჩაზნექილობას (-იდან -ისკენ და პირიქით).
გინდათ, მეტის ისწავლოთ გადაღუნვის წერტილებისა და დიფერენციალური კალკულუსის შესახებ? ნახეთ ეს ვიდეო.

სავარჯიშოების ნაკრები 1: გადაღუნვის გრაფიკულად გაანალიზება

ამოცანა 1,1
რამდენი გადაღუნვის წერტილი აქვს f-ის გრაფიკს?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

სავარჯიშოების ნაკრები 2: გადაღუნვის ალგებრულად გაანალიზება

გადაღუნვის წერტილების პოვნა ექსტრემუმის წერტილების პოვნის მსგავსია. თუმცა იმ წერტილების მოძებნის ნაცვლად, სადაც წარმოებული იცვლის ნიშანს, ვეძებთ წერტილებს, სადაც მეორე რიგის წარმოებული იცვლის ნიშანს.
მოდით, მაგალითისთვის ვიპოვოთ f(x)=12x4+x36x2-ის წარმოებული.
f-ის მეორე რიგის წარმოებულია f(x)=6(x1)(x+2).
f(x)=0, როცა x=2,1, და იგი განსაზღვრულია ყველგან. x=2 და x=1 რიცხვითი ღერძს სამ ინტერვალად ყოფს:
მოდით, f გამოვთვალოთ თითოეულ ინტერვალზე, რომ ვნახოთ, იგი დადებითია თუ უარყოფითი ამ ინტერვალზე.
ინტერვალიx მნიშვნელობაf(x)დასკვნა
x<2x=3f(3)=24>0f ჩაზნექილია
2<x<1x=0f(0)=12<0f ამოზნექილია
x>1x=2f(2)=24>0f ჩაზნექილია
ვხედავთ, რომ f ამოზნექილობა-ჩაზნექილობას x=2-ზეც იცვლის და x=1-ზეც, ასე რომ, f-ს გადაღუნვის წერტილები აქვს x-ის ორივე მნიშვნელობაზე.
ამოცანა 2,1
g(x)=x4+4x318x2
x-ის რა მნიშვნელობებისთვის აქვს g-ს გრაფიკს გადაღუნვის წერტილი?
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.