გადაღუნვის წერტილების მიმოხილვა

გადაღუნვის წერტილი არის წერტილი, სადაც ფუნქცია იცვლის ამოზნექილობა-ჩაზნექილობას ($\cup$‍-იდან $\cap$‍-ისკენ და პირიქით).

გადაღუნვის წერტილების პოვნა ექსტრემუმის წერტილების პოვნის მსგავსია. თუმცა იმ წერტილების მოძებნის ნაცვლად, სადაც წარმოებული იცვლის ნიშანს, ვეძებთ წერტილებს, სადაც მეორე რიგის წარმოებული იცვლის ნიშანს.

მოდით, მაგალითისთვის ვიპოვოთ $f(x)={\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^4+x^3-6x^2$‍-ის წარმოებული.

$f$‍-ის მეორე რიგის წარმოებულია $f^{″}(x)=6(x-1)(x+2)$‍.

$f^{″}(x)=0$‍, როცა $x=-2,1$‍, და იგი განსაზღვრულია ყველგან. $x=-2$‍ და $x=1$‍ რიცხვითი ღერძს სამ ინტერვალად ყოფს:

მოდით, $f^{″}$‍ გამოვთვალოთ თითოეულ ინტერვალზე, რომ ვნახოთ, იგი დადებითია თუ უარყოფითი ამ ინტერვალზე.

ვხედავთ, რომ $f$‍ ამოზნექილობა-ჩაზნექილობას $x=-2$‍-ზეც იცვლის და $x=1$‍-ზეც, ასე რომ, $f$‍-ს გადაღუნვის წერტილები აქვს $x$‍-ის ორივე მნიშვნელობაზე.