If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

კურსი: მერვე კლასი > თემა 3

გაკვეთილი 9: წრფივი მოდელები

მოდელირება ცხრილებით, განტოლებებითა და გრაფიკებით

დააკვირდით, როგორ შეიძლება, დამოკიდებულება ორ ცვლადს, მაგალითად, პიცის ინგრედიენტებსა და მის ღირებულებას, შორის გამოისახოს ცხრილის, უტოლობის ან დიაგრამის საშუალებით.
მათემატიკაში ხშირად გვხვდება დამოკიდებულებები. მაგალითად, როგორ შეგვიძლია, აღვწეროთ დამოკიდებულება ადამიანის სიმაღლესა და წონას შორის? ან რა კავშირია თქვენს მიერ გამომუშავებული ფულის რაოდენობასა და ნამუშევარ საათებს შორის?
სამი მთავარი გზა, რომლითაც მათემატიკური დამოკიდებულებების გამოსახვა შეიძლება, არის ცხრილი, გრაფიკი და განტოლება.ამ პარაგრაფში ერთისა და იმავე დამოკიდებულების სამივე ფორმას განვიხილავთ.
დამოკიდებულების მაგალითი: პიცის კომპანია პატარა პიცას $6-ად ყიდის. თითოეული დამატებითი ინგრედიენტი $2 ღირს.

ცხრილის სახით წარმოდგენა

ჩვენ ვიცით, რომ პიცის ფასი 0-ოვანი დანამატით არის $6, 1 ინგრედიენტის დამატებისას - $2-ით მეტი, ანუ, 8 დოლარი და ა. შ. ეს არის ცხრილი, რომელიც გვაჩვენებს ამ დამოკიდებულებას:
დამატებითი ინგრედიენტები (x)მთლიანი ღირებულება (y)
0$6
1$8
2$10
3$12
4$14
რა თქმა უნდა, ეს ცხრილი გვაჩვენებს პიცის მთლიან ღირებულებას დამატებითი ინგრედიენტების მხოლოდ გარკვეული რაოდენობისათვის. მაგალითად, შეგვიძლია, შევუკვეთოთ 7-დანამატიანი პიცა (ოღონდ მერე მაგას რა შეჭამს?!)
მოდით, ვნახოთ, როგორი ლოგიკით დგება ცხრილი 4-დანამატიანი პიცის მაგალითზე.
მხოლოდ პიცა ღირს:
$6
4 დამატებითი ინგრედიენტის ღირებულება იქნება:
4 დანამატი $2- ერთ დანამატზე = $8
მთლიანი ღირებულება იქნება:
$6+$8=$14.
რა ეღირება პატარა პიცა 5 დამატებითი ინგრედიენტით?
$
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

განტოლების სახით წარმოდგენა

მოდით დავწეროთ განტოლება y მთლიანი ღირებულების პიცისათვის x ცალი დამატებითი ინგრედიენტით.
მხოლოდ პიცა ღირს:
$6
x ცალი დამატებითი ინგრედიენტის ღირებულება იქნება:
x დანამატი $2- ერთ დანამატზე = x2=2x
ხოლო განტოლება გამოსახავს ერთი ცალი პატარა პიცის მთლიან ღირებულებას - y-ს:
y=6+2x
მოდით, ვნახოთ, როგორ გამოვიყენებთ განტოლებას პატარა პიცის ფასის დათვლისას 3 დამატებითი ინგრედიენტით:
x=3 რადგან გვაქვს 3 დამატებითი ინგრედიენტი
მთლიანი ღირებულება იქნება 6+2(3)=6+6=$12
განტოლების მეშვეობით გამოთვალეთ პატარა პიცის ღირებულება 100 ინგრედიენტის დამატებით.
$
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

გრაფიკული სახით წარმოდგენა

შეგვიძლია, შევქმნათ კოორდინატთა წყვილები x-ისა და y-ისათვის:
დამატებითი ინგრედიენტები პიცისათვის (x)მთლიანი ფასი(y)კოორდინატთა წყვილი (x,y)
0$6(0,6)
1$8(1,8)
2$10(2,10)
3$12(3,12)
4$14(4,14)
გამოვიყენოთ ეს წყვილები გრაფიკის ასაგებად:

მაგარია! დააკვირდით, გრაფიკი როგორ გვეხმარება იმის აღქმაში, რომ ინგრედიენტების დამატებასთან ერთად პატარა პიცის მთლიანი ღირებულებაც იზრდება.

გამოგვივიდა!

ჩვენ წარმოვადგინეთ სიტუაცია, როცა პიცის კომპანია ყიდის პატარა პიცას $6 დოლარად, ხოლო ყოველი დამატებითი ინგრედინტი $2 ღირს. სიტუაცია ცხრილის, განტოლებისა და გრაფიკის საშუალებით წარმოვადგინეთ.
ყველაზე საინტერესო ისაა, რომ ჩვენ გამოვიყენეთ სამივე მეთოდი ერთისა და იმავე დამოკიდებულების აღსაწერად. ცხრილმა მოგვცა საშუალება, გვენახა, ზუსტად რამდენი ეღირებოდა პიცა დანამატების სხვადასხვა რაოდენობის არჩევისას, განტოლებამ დაგვანახა, როგორ გამოგვეთვალა პიცის ღირებულება დამატებითი ინგრედიენტების ნებისმიერი რაოდენობისათვის, ხოლო გრაფიკის საშუალებით ვიზუალურად დავინახეთ ეს დამოკიდებულება.
მოდით, ახლა თქვენ მოგცემთ შანსს, შეადგინოთ ცხრილი, განტოლება და გრაფიკი, მატემატიკური დამოკიდებულების წარმოსადგენად.

სცადეთ!

ნაყინის მაღაზია ნაყინის 2 ბურთულას ყიდის $3 დოლარად. ყოველი დამატებითი ბურთულა ღირს $1
შეავსეთ ცხრილი ისე, რომ წარმოადგინოთ დამოკიდებულება.
ნაყინის ბურთულები (x)მთლიანი ღირებულება (y)
2$3
3$
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
4$
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
5$
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
6$
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

დაწერეთ განტოლება, რომელიც გამოსახავს მოცემულ დამოკიდებულებას.
გახსოვდეთ, რომ ნაყინის ბურთულების აღსანიშნად უნდა გამოიყენოთ x, ხოლო მთლიანი ფასისათვის - y.

ცხრილში შეყვანილი წერტილები მონიშნეთ საკოორდინატო სიბრტყეზე, რომ გამოსახოთ დამოკიდებულების გრაფიკულად.
დარწმუნდით, რომ წერტილები ზუსტად გადაიტანეთ!

სამი განსხვავებული გზის შედარება

როგორც ვნახეთ დამოკიდებულების წარმოდგენის სამი ძირითადი გზაა - ცხრილი, განტოლება ან გრაფიკი.
როგორ ფიქრობთ, რა არის თითოეული ხერხის დადებითი და უარყოფითი მხარეები?
მაგალითად, რატომ შეიძლება, ვინმემ გამოიყენოს გრაფიკი ცხრილის ნაცვლად? ან განტოლება და არა გრაფიკი?
შეგიძლიათ, საკითხი ქვევით, კომენტარებში განიხილოთ!

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.