If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

მრავალწევრების ქცევა უსასრულობაში

გაიგეთ, რა არის მრავალწევრის ქცევა უსასრულობაში და როგორ დავადგინოთ ის მრავალწევრის განტოლებიდან.
ამ გაკვეთილში ისწავლით, რა არის მრავლაწევრის „ქცევა უსასრულობაში" და როგორ გაანალიზოთ ის გრაფიდან ან მრავალწევრის განტოლებიდან.

რა არის „ქცევა უსასრულობაში"?

f ფუნქციის ქცევა უსასრულობაში აღწერს ფუნქციის ქცევას x ღერძის „ბოლოებში".
სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ფუნქციის ქცევა უსასრულობაში აღწერს ფუნქციის გრაფიკის მიმართულების ცვლილებას x ღერძის მარჯვენა ბოლოსა (როდესაც x უახლოვდება +-ს) და x ღერძის მარცხენა ბოლოში (როდესაც x უახლოვდება ).
მაგალითისთვის განვიხილოთ მრავალწევრას ფუნქციის გრაფიკი f. ყურადღება მიაქციეთ, რომ როდესაც გადაადგილდებით მარჯვნივ x ღერძზე, f გრაფიკი ადის ზემოთ. ეს ნიშნავს, რომ x ზრდასთან ერთად იზრდება f(x)-იც.
მათემატიკურად ვწერთ: x+, f(x)+. (სიტყვიერად ვამბობთ, „როდესაც x უახლოვდება დადებით უსასრულობას, f(x) უახლოვდება დადებით უსასრულობას.")
გრაფიკის მეორე ბოლოში, როდესაც ჩვენ გადავაადგილდებით მარცხნივ x ღერძის გასწვრივ (წარმოიდგინეთ, რომ x უახლოვდება -ს), f-ის გრაფიკი მიდის ქვემოთ. ეს ნიშნავს, რომ როდესაც x ხდება უფრო და უფრო უარყოფითი, f(x)-იც, აგრეთვე, ხდება უფრო და უფრო უარყოფითი.
მათემატიკურად ვწერთ: როდესაც x, f(x). (თქმით კი ვამბობთ, „როდესაც x უახლოვდება უარყოფით უსასრულობას, f(x) უახლოვდება უარყოფით უსასრულობას.")

შეამოწმეთ თქვენი ცოდნა

1) ეს არის y=g(x)-ის გრაფიკი.
რა არის g გრაფიკის ქცევა უსასრულობაში?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

უსასრულობაში ქცევის ალგებრულად განსაზღვრა

ასევე, შეგვიძლია. განვსაზღვროთ მრავალწევრა ფუნქციის ქცევა უსასრულობაში მისივე განტოლებიდან. ეს სასრგებლოა მაშინ, როდესაც ფუნქციის გრაფიკის აგებას ვცდილობთ, ვინაიდან გრაფიკის უსასრულობაში ქცევის ცოდა გვეხმარება, წარმოვადგინოთ გრაფიკი „ბოლოებში."
იმისათვის, რომ მოცემული განტოლებიდან განვსაზღვროთ f მრავალწევრის ქცევა უსასრულობაში, დავაკვირდეთ ფუნქციის მნიშვნელობებს მაშინ, როდესაც x-ს ვანიჭებთ დიდი დადებითი ან დიდი უარყოფითი რიცხვის მნიშვნელობას.
ვუპასუხოთ ქვემოთ საგანგებოდ მოყვანილ ორ შეკითხვას:
  • როდესაც x+, რას უახლოვდება f(x)?
  • როდესაც x, რას უახლოვდება f(x)?

გამოკვლევა: ერთწევრების ქცევა უსასრულობაში

ერთწევრა ფუნქცია არის y=axn ფორმის მრავალწევრი, სადაც a არის ნამდვილი რიცხვი და n არის არაუარყოფითი მთელი რიცხვი.
მოდით, ალგებრულად გამოვიკვლიოთ რამდენიმე ერთწევრის ქცევა უსასრულობაში და ვნახოთ, თუ შეგვიძლია გამოვიტანოთ რაიმე დასკვნა.
2) განიხილეთ შემდეგი ერთწევრი f(x)=x2.
ყველაზე კარგად რა აღწერს f(x)-ს x-ის ძალიან დიდი დადებითი მნიშვნელობებისათვის f(x)?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

ყველაზე კარგად რა აღწერს f(x)-ს x-ის ძალიან დიდი უარყოფითი მნიშვნელობებისათვის?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

3) განიხილეთ შემდეგი ერთწევრი g(x)=3x2.
x-ის ძალიან დიდი დადებითი მნიშვნელობებისათვის რა აღწერს g(x)-ს საუკეთესოდ ?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

x-ის ძალიან დიდი უარყოფითი მნიშვნელობებისათვის, რა აღწერს g(x)-ს საუკეთესოდ?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

4) განიხილეთ შემდეგი ერთწევრი h(x)=x3.
x-ის ძალიან დიდი დადებითი მნიშვნელობებისათვის რა აღწერს h(x)-ს საუკეთესოდ?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

x-ის ძალიან დიდი უარყოფითი მნიშვნელობებისათვის რა აღწერს h(x)-ს საუკეთესოდ?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

5) განიხილეთ შემდეგი ერთწევრი: j(x)=2x3.
x-ის ყველა დიდი დადებითი მნიშვნელობისათვის, რა აღწერს j(x)-ს საუკეთესოდ?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

x-ის ყველა დიდი უარყოფითი მნიშვნელობისათვის, რა აღწერს j(x)-ს საუკეთესოდ?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გამოკვლევის დასკვნა

ყურადღება მიაქციეთ, უსასრულობაში ქცევაზე როგორ გავლენას ახდენს ერთწევრის (n) ხარისხი და პირველი კოეფიციენტი (a).
როდესაც n არის ლუწი, ფუნქციის ქცევა ორივე ბოლოში იგივეა. პირველი კოეფიციენტის ნიშანი განსაზღვრავს, ორივე ბოლო უახლოვდება +-ს თუ ორივე ბოლო უახლოვდება -ს.
როდესაც n არის კენტი, ფუნქციის ქცევა სხვადასხვა ბოლოში ერთმანეთის საპირისპიროა. მთავარი კოეფიციენტის ნიშანი განსაზღვრავს, რომელია + და რომელია .
ეს შეჯამებულია ქვემოთ ცხრილში.
მრავალწევრების ქცევა უსასრულობაში: f(x)=axn
n ლუწია და a>0n ლუწია და a<0
როცა x, f(x)+, და როცა x+, f(x)+.
როცა x, f(x), და როცა x+, f(x).
n კენტია და a>0n კენტია და a<0
როცა x, f(x), და როცა x+, f(x)+.
როცა x, f(x)+, და როცა x+, f(x).

შეამოწმეთ თქვენი ცოდნა

6) როგორ იქცევა უსასრულობაში შემდეგი ფუნქცია: g(x)=8x3?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

მრავალწევრების ქცევა უსასრულობაში

ჩვენ ახლა ვიცით, როგორ ვიპოვოთ ერთწევრის ქცევა უსასრულობაში. მაგრამ როგორ გავუმკლავდეთ მრავალწევრებს, რომლებიც ერთწევრები არ არიან? რას იტყვით ამ ტიპის ფუნქციებზე g(x)=3x2+7x?
ზოგადად, მრავალწევრა ფუნქციის ქცევა უსასრულობაში იგივეა, რაც მისი წამყვანი წევრის, ან იმ წევრის ქცევა უსასრულობაში, რომელსაც ყველაზე მღალი ხარისხის მაჩვენებელი აქვს.
მაშასადამე ფუნქციის g(x)=3x2+7x ქცევა უსასრულობაში იგივეა, რაც ერთწევრის 3x2 ქცევა უსასრულობაში.
რადგანაც 3x2-ის ხარისხის მაჩვენებელი ლუწია, (2) და მთავარი კოეფიციენტი არის უარყოფითი (3), g-ის ქცევა უსასრულობაში არის: როდესაც x, g(x), და როდესაც x+, g(x).

შეამოწმეთ თქვენი ცოდნა

7) როგორ იქცევა უსასრულობაში შემდეგი ფუნქცია: f(x)=8x57x2+10x1?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

8) როგორ იქცევა უსასრულობაში შემდეგი ფუნქცია: g(x)=6x4+8x3+4x2?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

რატომ განსაზღვრავს წამყვანი წევრი ქცევას უსასრულობაში?

ამის მიზეზი ისაა, რომ x-ისათვის დიდი მნიშვნელობების მინიჭებისას ყველაზე დიდი გავლენა ფუნქციის მნიშვნელობაზე აქვს პირველ წევრს.
მოდით, უფრო სიღრმისეულად გამოვიკვლიოთ ეს: ფუნქციაში g(x)=3x2+7x, x-ს მივანიჭოთ დიდი დადებითი მნიშვნელობები და გავაანალიზოთ ის.
როდესაც x უახლოვდება +-ს, ჩვენ ვიცით რომ 3x2 უახლოვდება -ს და 7x უახლოვდება +-ს.
მაგრამ რა არის მათი ჯამის ქცევა უსასრულობაში? იმისათვის რომ ეს გამოვარკვიოთ, მოდით ჩავსვათ x-ის რამდენიმე მნიშვნელობა.
x3x27x3x2+7x
1374
1030070230
10030,00070029,300
10003,000,00070002,993,000
ყურადღება მიაქციეთ რომ როდესაც x იზრდება, მრავალწევრი იქცევა 3x2.-ის მსგავსად.
მაგრამ, ვიგულისხმოთ რომ x წევრს ჰქონდა ოდნავ მეტი წონა. რა მოხდებოდა 7x-ის ნაცვლად რომ 999x გვქონოდა?
x3x2999x3x2+999x
103009,9909,690
10030,00099,90069,900
10003,000,000999,0002,001,000
10,000300,000,0009,990,000290,010,000
კიდევ ერთხელ, ვხედავთ რომ x-ის დიდი მნიშვნელობებისათვის მრავალწევრი იქცევა ისე, როგორც 3x2. ამ ტენდენციის დასანახადაც x-ის დიდი მნიშვნელობა გვჭირდებოდა, მაგრამ ამ შემთხვევაშიც იგივე მდგომარეობა გვაქვს.
სინამდვილეში მნიშვნელობა არ აქვს, რა არის x-ის კოეფიციენტი, x-ის საკმაოდ დიდი მნიშვნელობებისთვის ფუნქციის ქცევას მაინც 3x2 გააკონტროლებს!

რთული ამოცანები

9*) ქვემოთმოყვანილთაგან რომელი შეიძლება იყოს h(x)=8x3+7x1-ის გრაფიკი?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

10*) როგორ იქცევა უსასრულობაში შემდეგი ფუნქცია: g(x)=(23x)(x+2)2?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.