ძირითადი მასალა

ალგებრა I

კურსი: ალგებრა I > თემა 10

გაკვეთილი 2: ორუცნობიანი უტოლობების გრაფიკულად ასახვა

უტოლობების გრაფიკულად გამოსახვის (x-y სიბრტყე) მიმოხილვა

უტოლობებს გრაფიკულად გამოვსახავთ ისე, როგორც განტოლებებს, თუმცა ვუმატებთ ერთ ნაბიჯს - წრფის ერთ მხარეს ვაფერადებთ. ეს გაკვეთილი განიხილავს მაგალითებს და თქვენ ვარჯიშის საშუალებას გაძლევთ.

ორუცნობიანი წრფივი უტოლობის გრაფიკი ასეთია:

ეს არის წრფე, რომლის ერთი მხარე დაშტრიხულია. ამ მხარეს არსებული x-y წყვილები არის უტოლობის ამონახსნები.

მოცემულ მაგალითში ვხედავთ, რომ საკოორდინატო სისტემის სათავე left parenthesis, 0, comma, 0, right parenthesis არის ამონახსნი, რადგან ის დაშტრიხულ ნაწილშია, მაგრამ წერტილი left parenthesis, 4, comma, 4, right parenthesis არ არის ამონახსნი, რადგან ის დაშტრიხული ნაწილის მიღმა მდებარეობს.

გინდათ უტოლობების გრაფიკების აგების შესავლის ვიდეო? იხილეთ ეს ვიდეო.

მაგალითი 1

გვინდა, ავაგოთ შემდეგი გამოსახულების გრაფიკი 4, x, plus, 8, y, is less than or equal to, minus, 24.

ასე რომ, გადაგვყავს დახრილობა-კვეთის ფორმაში:

\begin{aligned}4x+8y&\leq -24\\\\ 8y&\leq -4x-24\\\\ y&\leq-\dfrac{4}{8}x-3\\\\ y&\leq-\dfrac{1}{2}x-3 \end{aligned}

დააკვირდით:

ვშტრიხავთ ქვემოთ (და არა ზემოთ), რადგან y ნაკლებია (ან ტოლია) უტოლობის მეორე მხარეზე.
ვხაზავთ უწყვეტ ხაზს (და არა წყვეტილს), რადგან არამკაცრ უტოლობასთან გვაქვს საქმე. უწყვეტი ხაზი ნიშნავს, რომ ამ ხაზზე არსებული წერტილები უტოლობის ამონახსნებია.

გსურთ, იხილოთ კიდევ ერთი მაგალითი, ამჯერად ვიდეოს საშუალებით? იხილეთ ეს ვიდეო.

მაგალითი 2

გვინდა, ავაგოთ minus, 12, x, minus, 4, y, is less than, 5–ის გრაფიკი.

ასე რომ, გადაგვყავს დახრილობა-კვეთის ფორმაში:

\begin{aligned}-12x-4y&< 5\\\\ -4y&< 12x+5\\\\ y&>-3x-\dfrac{5}{4} \end{aligned}

დააკვირდით:

ჩვენ ზედა მხარეს ვაფერადებთ (არა ქვედას), რადგან y მეტია იმაზე, რაც უტოლობის ნიშნის მეორე მხარეს წერია.
ჩვენ წყვეტილ ხაზს ვხატავთ (არა უწყვეტ ხაზს), რადგან მოცემული გვაქვს მკაცრი უტოლობა. წყვეტილი ხაზი აღნიშნავს იმას, რომ ამ ხაზზე მდებარე წერტილები უტოლობის ამონახსნები არ არის.

მაგალითი 3

მოცემული გვაქვს გრაფიკი და უნდა დავწეროთ უტოლობა.

მოცემული წრფიდან გამომდინარე შევნიშნავთ:

y ღერძთან გადაკვეთის წერტილი არის start color #7854ab, minus, 2, end color #7854ab
დახრილობა არის start fraction, delta, y, divided by, delta, x, end fraction, equals, start fraction, 4, divided by, 1, end fraction, equals, start color #e07d10, 4, end color #e07d10

უტოლობის დახრილობა-კვეთის ფორმა არის

y, space, question mark, space, start color #e07d10, 4, end color #e07d10, x, start color #7854ab, minus, 2, end color #7854ab

სადაც „?" წარმოადგენს უცნობი უტოლობის სიმბოლოს.

დააკვირდით:

გრაფიკი არის გაფერადებული ზემოდან (არა ქვემოდან), ამიტომ, y არის მეტი, ვიდრე უტოლობის მეორე მხარე.
გრაფიკს აქვს წყვეტილი ხაზი (არა უწყვეტი), ამიტომ, საქმე არ გვაქვს არამკაცრ უტოლობასთან.

შესაბამისად, უნდა გამოვიყენოთ 'მეტია' სიმბოლო.

პასუხი:

y, is greater than, 4, x, minus, 2

გსურთ, იხილოთ კიდევ ერთი მაგალითი, ამჯერად ვიდეოს ფორმით? იხილეთ ეს ვიდეო.

ვარჯიში

ამოცანა 1

მიმდინარე

რომელი გრაფიკი წარმოადგენს 8, x, minus, 5, y, is less than, 3–ს?

გსურთ მეტი ვარჯიში? იხილეთ გრაფიკების ეს სავარჯიშო და ეს სავარჯიშო უტოლობების ჩაწერაზე

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.