If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

კურსი: ალგებრა I > თემა 8

გაკვეთილი 2: არითმეტიკული პროგრესიის შედგენა

არითმეტიკული პროგრესიის ზოგადი წევრის ფორმულები

ისწავლეთ არითმეტიკული პროგრესიების ზუსტი ფორმულების პოვნა. მაგალითად, იპოვეთ 3, 5, 7,... მიმდევრობის ზუსტი ფორმულა
ამ გაკვეთილის დაწყებამდე დარწმუნდით, რომ უკვე ისწავლეთ არითმეტიკული პროგრესიის ფორმულების საფუძვლები.

როგორ მუშაობს ზოგადი წევრის ფორმულა

აქ არის 3,5,7, მიმდევრობის ზოგადი წევრის ფორმულა
a(n)=3+2(n1)
ფორმულაში n ნებისმიერი წევრის ნომერია, a(n) კი მე-n წევრია.
ამ ფორმულაში შეგვიძლია, უბრალოდ ჩავსვათ იმ რიცხვის რიგითი ნომერი, რომლის პოვნაც გვინდა და მივიღებთ ამ წევრის სიდიდეს.
იმისათვის, რომ ვიპოვოთ მეხუთე წევრი, მაგალითად, ჩვენ უნდა ჩავსვათ n=5 ზოგადი წევრის ფორმულაში.
a(5)=3+2(51)=3+24=3+8=11
მაგარია! ეს ნამდვილად არის 3,5,7, მიმდევრობის მეხუთე წევრი

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

1) იპოვეთ b(10) მიმდევრობაში, რომელიც მოცემულია ასეთი სახით: b(n)=5+9(n1).
b(10)=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

ზოგადი წევრის ფორმულის ჩაწერა

განიხილეთ არითმეტიკული პროგრესია 5,8,11, მიმდევრობის პირველი წევრი არის5 და მიმდევრობის სხვაობა არის 3.
ჩვენ შეგვიძლია, ვიპოვოთ მიმდევრობის ნებისმიერი წევრი. ამისთვის უნდა ავიღოთ პირველი წევრი 5 და დავუმატოთ მას მიმდევრობის სხვაობა 3 მრავალჯერ. ნახეთ, მაგალითად, პირველი რამდენიმე წევრის შემდეგი გამოთვლები.
nმე–n წევრის გამოთვლა
15=5+03=5
25+3=5+13=8
35+3+3=5+23=11
45+3+3+3=5+33=14
55+3+3+3+3=5+43=17
ცხრილის მიხედვით, მე-n წევრის (სადაც n ნებისმიერი წევრის ნომერია) პოვნა ასე შეგვიძლია: პირველი წევრისთვის, 5-სთვის, სხვაობის, 3-ის, n1-ჯერ მიმატებით. ალგებრულად ამის ჩაწერა ასე შეგვიძლია: 5+3(n1).
ზოგადად, ეს არის სტანდარტული ზოგადი წევრის ფორმულა იმ არითმეტიკული პროგრესიისთვის, რომლის პირველი წევრი არის A და მიმდევრობის სხვაობა არის B:
A+B(n1)

შეამოწმეთ თქვენი ცოდნა

2) დაწერეთ ზოგადი წევრის ფორმულა შემდეგი მიმდევრობისთვის: 2,9,16,.
d(n)=

3) დაწერეთ ზოგადი წევრის ფორმულა შემდეგი მიმდევრობისთვის: 9,5,1,.
e(n)=

4) მიმდევრობის ზოგადი წევრის ფორმულა არის f(n)=6+2(n1).
რას უდრის მიმდევრობის პირველი წევრი?
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
რას უდრის მიმდევრობის სხვაობა?
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

ზოგადი წევრის ტოლფასი ფორმულები

ზოგადი წევრის ფორმულა შეიძლება, სხვადასხვა ფორმით შეგხვდეთ.
მაგალითად, 3,5,7, მიმდევრობის ზოგადი წევრის ფორმულები შემდეგია
  • 3+2(n1) (ეს არის სტანდარტული ფორმულა)
  • 1+2n
  • 5+2(n2)
ფორმულები, შეიძლება, განსხვავებულად გამოიყურებოდეს, მაგრამ მნიშვნელოვანი ისაა, რომ n-ის ადგილას ნებისმიერი ნომრის ჩასმა და მე-n წევრის პოვნა ყოველთვის შეგვიძლია (სცადეთ თქვენით და ნახეთ, რომ ფორმულა მართლაც მუშაობს!).
სხვადასხვა ზოგადი წევრის ფორმულებს, რომელიც აღწერს ერთსა და იმავე მიმდევრობას, ეწოდებათ ტოლფასი ფორმულები.

ხშირი შეცდომა

არითმეტიკულ პროგრესიას შეიძლება, ჰქონდეს სხვადასხვა ტოლფასი ფორმულა, მაგრამ მნიშვნელოვანია დავიმახსოვროთ, რომ მხოლოდ სტანდარტული სახის ფორმულა გვაძლევს პირველ წევrს და მიმდევრობის სხვაობას.
მაგალითად, მიმდევრობის 2,8,14, პირველი წევრი უდრის 2-ს და მიმდევრობის სხვაობა 6-ს.
ზოგადი წევრის ფორმულა 2+6(n1) აღწერს ამ მიმდევრობას, მაგრამ ზოგადი წევრის ფორმულა 2+6n აღწერს სხვა მიმდევრობას.
იმისათვის, რომ ფორმულა2+6(n1) ჩაიწეროს A+Bn ტოლფასი ფორმულის სახით, ჩვენ უნდა გავხსნათ ფრჩხილები და გავამარტივოთ:
=2+6(n1)=2+6n6=4+6n
ზოგიერთ ადამიანს შეიძლება, 4+6n სახის ფორმულა ერჩივნოს 2+6(n1) სახის ტოლფას ფორმულას, რადგან პირველი უფრო მოკლეა. დადებითი რაც აქვს გრძელ ფორმულას, არის ის, რომ ის გვაძლევს მიმდევრობის პირველ წევრს.

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

5) იპოვეთ ყველა ზოგადი წევრის სწორი ფორმულა შემდეგი მიმდევრობისთვის: 12,7,2,
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

რთული ამოცანები

6*) იპოვეთ არითმეტიკული პროგრესიის - 199,196,193, - ის მე-124 წევრი
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

7*) არითმეტიკული პროგრესიის პირველი წევრი არის 5 და მეათე წევრი არის 59.
რას უდრის მიმდევრობის სხვაობა?
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.