If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ალგებრა I

კურსი: ალგებრა I > თემა 16

გაკვეთილი 7: კვადრატული განტოლების ფორმულა
მათემატიკა
ალგებრა I
კვადრატული გამოსახულებები
კვადრატული განტოლების ფორმულა
© 2023 Khan Academyგამოყენების პირობებიკონფიდენციალურობის პოლიტიკაშენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე

კვადრატული განტოლების ფორმულა: მიმოხილვა

Google–ის საკლასო ოთახი
კვადრატული განტოლების ფორმულა საშუალებას გვაძლევს, ამოვხსნათ ნებისმიერი კვადრატული განტოლება, რომელიც ax^2 + bx + c = 0 ფორმითაა მოცემული. ეს სტატია მიმოიხილავს ფორმულის გამოყენებას.

რა არის კვადრატული განტოლების ფორმულა?

კვადრატული განტოლების ფორმულა ამბობს, რომ
x, equals, start fraction, minus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, plus minus, square root of, start color #e07d10, b, end color #e07d10, squared, minus, 4, start color #7854ab, a, end color #7854ab, start color #e84d39, c, end color #e84d39, end square root, divided by, 2, start color #7854ab, a, end color #7854ab, end fraction
ნებისმიერი კვადრატული განტოლებისათვის, როგორიცაა:
start color #7854ab, a, end color #7854ab, x, squared, plus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, x, plus, start color #e84d39, c, end color #e84d39, equals, 0

მაგალითი

მოცემული გვაქვს განტოლება და გვთხოვენ, ვიპოვოთ q:
0, equals, minus, 7, q, squared, plus, 2, q, plus, 9
ეს განტოლება უკვე არის a, x, squared, plus, b, x, plus, c, equals, 0 ფორმაში, ამიტომ, შეგვიძლია, გამოვიყენოთ კვადრატული განტოლების ფორმულა, სადაც a, equals, minus, 7, comma, b, equals, 2, comma, c, equals, 9:
q=−b±b2−4ac2aq=−2±22−4(−7)(9)2(−7)q=−2±4+252−14q=−2±256−14q=−2±16−14q=−2+16−14  ,  q=−2−16−14q=−1            ,  q=97\begin{aligned} q &= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 (-7) (9)}}{2(-7)} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm \sqrt{4 +252}}{-14} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm \sqrt{256}}{-14} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm 16}{-14} \\\\ q &= \dfrac{-2 + 16}{-14} ~~,~~ q = \dfrac{-2 - 16}{-14} \\\\ q &= -1 ~~~~~~~~~~~~,~~ q = \dfrac{9}{7} \end{aligned}
მოდით, შევამოწმოთ ორივე ამონახსნი, რათა დავრწმუნდეთ, რომ სწორად ვიმუშავეთ:
q, equals, minus, 1q, equals, start fraction, 9, divided by, 7, end fraction
0=−7q2+2q+90=−7(−1)2+2(−1)+90=−7(1)−2+90=−7−2+90=0\begin{aligned}0&=-7q^2+2q+9\\\\0&=-7(-1)^2+2(-1)+9 \\\\0&=-7(1)-2+9 \\\\0&=-7-2+9\\\\0&=0\end{aligned}0=−7q2+2q+90=−7(97)2+2(97)+90=−7(8149)+(187)+90=−(817)+(187)+90=−(637)+90=−9+90=0\begin{aligned}0&=-7q^2+2q+9\\\\0&=-7\left(\dfrac{9}{7}\right)^2+2\left (\dfrac{9}{7}\right)+9 \\\\0&=-7\left(\dfrac{81}{49}\right)+\left (\dfrac{18}{7}\right)+9 \\\\0&=-\left(\dfrac{81}{7}\right)+\left (\dfrac{18}{7}\right)+9 \\\\0&=-\left(\dfrac{63}{7}\right) +9 \\\\0&=-9 +9 \\\\0&=0\end{aligned}
დიახ, ორივე ამონახსნი აკმაყოფილებს პირობას.
გინდათ, ისწავლოთ მეტი კვადრატული განტოლების ფორმულის შესახებ? იხილეთ ეს ვიდეო.
ივარჯიშეთ
იპოვეთ x.
minus, 4, plus, x, plus, 7, x, squared, equals, 0
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გინდათ, მეტი ივარჯიშოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა
პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.