ძირითადი მასალა

ალგებრა I

კურსი: ალგებრა I > თემა 16

გაკვეთილი 7: კვადრატული განტოლების ფორმულა

დისკრიმინანტის მიმოხილვა

დისკრიმინანტი არის კვადრატული განტოლების ფორმულაში კვადრატული ფესვის ქვეშ ჩაწერილი ნაწილი: b²-4ac. დისკრიმინანტი გვეუბნება, რამდენი ამონახსნი აქვს გამოსახულებას: ორი, ერთი თუ არცერთი.

კვადრატული განტოლების ფორმულის სწრაფი მიმოხილვა

კვადრატული განტოლების ფორმულა ამბობს, რომ

x, equals, start fraction, minus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, plus minus, square root of, start color #e07d10, b, end color #e07d10, squared, minus, 4, start color #7854ab, a, end color #7854ab, start color #e84d39, c, end color #e84d39, end square root, divided by, 2, start color #7854ab, a, end color #7854ab, end fraction

ნებისმიერი კვადრატული განტოლებისათვის, როგორიცაა:

start color #7854ab, a, end color #7854ab, x, squared, plus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, x, plus, start color #e84d39, c, end color #e84d39, equals, 0

რა არის დისკრიმინანტი?

start color #e07d10, start text, დ, ი, ს, კ, რ, ი, მ, ი, ნ, ა, ნ, ტ, ი, end text, end color #e07d10 არის კვადრატული განტოლების ფორმულაში კვადრატული ფესვის ქვეშ მყოფი ნაწილი.

x, equals, start fraction, minus, b, plus minus, square root of, start color #e07d10, b, squared, minus, 4, a, c, end color #e07d10, end square root, divided by, 2, a, end fraction

დისკრიმინანტი შეიძლება იყოს დადებითი, 0-ის ტოლი, ან უარყოფითი. ამით ვიგებთ, რამდენი ამონახსნი აქვს მოცემულ კვადრატულ განტოლებას.

დადებითი დისკრიმინანტი ნიშნავს ორ განსხვავებულ ნამდვილ ამონახსნს.
თუ დისკრიმინანტი ნულის ტოლია, ეს ნიშნავს, რომ კვადრატულ განტოლებას აქვს გამეორებული ნამდვილი ამონახსნი.
უარყოფითი დისკრიმინანტი ნიშნავს, რომ არც ერთი ამონახსნი არ ეკუთვნის ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლეს.

გინდათ, უფრო სიღრმისეულად გაიგოთ ეს წესები? იხილეთ ეს ვიდეო.

მაგალითი

მოცემული გვაქვს კვადრატული განტოლება და გვეკითხებიან, რამდენი ამონახსნი აქვს მას:

6, x, squared, plus, 10, x, minus, 1, equals, 0

განტოლებიდან ვხედავთ:

a, equals, 6
b, equals, 10
c, equals, minus, 1

ამ მნიშვნელობების დისკრიმინანტში ჩასმით ვიღებთ:

\begin{aligned} &b^2-4ac\\\\ =&10^2-4(6)(-1)\\\\ =&100+24\\\\ =&124 \end{aligned}

ეს დადებითი რიცხვია, ამიტომ, კვადრატულ განტოლებას ორი ამონახსნი აქვს.

ეს უფრო ცხადი ხდება, თუ წარმოვიდგენთ შესაბამის გრაფიკს.

შევნიშნოთ, როგორ კვეთს ის x ღერძს ორ წერტილში. სხვა სიტყვებით, მას გააჩნია ორი ისეთი ამონახსნი, რომელთათვისაც y იღებს 0–ის ტოლ მნიშვნელობას, ამიტომ, ჩვენს საწყის განტოლებას ორი ამონახსნი უნდა ჰქონდეს: 6, x, squared, plus, 10, x, minus, 1, equals, 0.

ვარჯიში

ამოცანა 1

მიმდინარე

f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, squared, plus, 24, x, plus, 48

რა არის f-ის დისკრიმინანტის მნიშვნელობა?

რამდენი ნამდვილი ამონახსნი აქვს f-ს?

გინდათ, მეტი ივარჯიშოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.