If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ალგებრა I

კურსი: ალგებრა I > თემა 16

გაკვეთილი 7: კვადრატული განტოლების ფორმულა

დისკრიმინანტის მიმოხილვა

დისკრიმინანტი არის კვადრატული განტოლების ფორმულაში კვადრატული ფესვის ქვეშ ჩაწერილი ნაწილი: b²-4ac. დისკრიმინანტი გვეუბნება, რამდენი ამონახსნი აქვს გამოსახულებას: ორი, ერთი თუ არცერთი.

კვადრატული განტოლების ფორმულის სწრაფი მიმოხილვა

კვადრატული განტოლების ფორმულა ამბობს, რომ
x, equals, start fraction, minus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, plus minus, square root of, start color #e07d10, b, end color #e07d10, squared, minus, 4, start color #7854ab, a, end color #7854ab, start color #e84d39, c, end color #e84d39, end square root, divided by, 2, start color #7854ab, a, end color #7854ab, end fraction
ნებისმიერი კვადრატული განტოლებისათვის, როგორიცაა:
start color #7854ab, a, end color #7854ab, x, squared, plus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, x, plus, start color #e84d39, c, end color #e84d39, equals, 0

რა არის დისკრიმინანტი?

start color #e07d10, start text, დ, ი, ს, კ, რ, ი, მ, ი, ნ, ა, ნ, ტ, ი, end text, end color #e07d10 არის კვადრატული განტოლების ფორმულაში კვადრატული ფესვის ქვეშ მყოფი ნაწილი.
x, equals, start fraction, minus, b, plus minus, square root of, start color #e07d10, b, squared, minus, 4, a, c, end color #e07d10, end square root, divided by, 2, a, end fraction
დისკრიმინანტი შეიძლება იყოს დადებითი, 0-ის ტოლი, ან უარყოფითი. ამით ვიგებთ, რამდენი ამონახსნი აქვს მოცემულ კვადრატულ განტოლებას.
  • დადებითი დისკრიმინანტი ნიშნავს ორ განსხვავებულ ნამდვილ ამონახსნს.
  • თუ დისკრიმინანტი ნულის ტოლია, ეს ნიშნავს, რომ კვადრატულ განტოლებას აქვს გამეორებული ნამდვილი ამონახსნი.
  • უარყოფითი დისკრიმინანტი ნიშნავს, რომ არც ერთი ამონახსნი არ ეკუთვნის ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლეს.
გინდათ, უფრო სიღრმისეულად გაიგოთ ეს წესები? იხილეთ ეს ვიდეო.

მაგალითი

მოცემული გვაქვს კვადრატული განტოლება და გვეკითხებიან, რამდენი ამონახსნი აქვს მას:
6, x, squared, plus, 10, x, minus, 1, equals, 0
განტოლებიდან ვხედავთ:
  • a, equals, 6
  • b, equals, 10
  • c, equals, minus, 1
ამ მნიშვნელობების დისკრიმინანტში ჩასმით ვიღებთ:
b24ac=1024(6)(1)=100+24=124\begin{aligned} &b^2-4ac\\\\ =&10^2-4(6)(-1)\\\\ =&100+24\\\\ =&124 \end{aligned}
ეს დადებითი რიცხვია, ამიტომ, კვადრატულ განტოლებას ორი ამონახსნი აქვს.
ეს უფრო ცხადი ხდება, თუ წარმოვიდგენთ შესაბამის გრაფიკს.
y=6x^2+10x-1–ის გრაფიკი
შევნიშნოთ, როგორ კვეთს ის x ღერძს ორ წერტილში. სხვა სიტყვებით, მას გააჩნია ორი ისეთი ამონახსნი, რომელთათვისაც y იღებს 0–ის ტოლ მნიშვნელობას, ამიტომ, ჩვენს საწყის განტოლებას ორი ამონახსნი უნდა ჰქონდეს: 6, x, squared, plus, 10, x, minus, 1, equals, 0.

ვარჯიში

ამოცანა 1
  • მიმდინარე
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, squared, plus, 24, x, plus, 48
რა არის f-ის დისკრიმინანტის მნიშვნელობა?
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
რამდენი ნამდვილი ამონახსნი აქვს f-ს?
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

გინდათ, მეტი ივარჯიშოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.