ძირითადი მასალა

ალგებრა (ყველა მასალა)

კურსი: ალგებრა (ყველა მასალა) > თემა 9

გაკვეთილი 7: კვადრატული განტოლების ფორმულა

დისკრიმინანტის მიმოხილვა

დისკრიმინანტი არის კვადრატული განტოლების ფორმულაში კვადრატული ფესვის ქვეშ ჩაწერილი ნაწილი: b²-4ac. დისკრიმინანტი გვეუბნება, რამდენი ამონახსნი აქვს გამოსახულებას: ორი, ერთი თუ არცერთი.

კვადრატული განტოლების ფორმულის სწრაფი მიმოხილვა

კვადრატული განტოლების ფორმულა ამბობს, რომ

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

ნებისმიერი კვადრატული განტოლებისათვის, როგორიცაა:

a x^{2} + b x + c = 0

რა არის დისკრიმინანტი?

დისკრიმინანტი

არის კვადრატული განტოლების ფორმულაში კვადრატული ფესვის ქვეშ მყოფი ნაწილი.

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

დისკრიმინანტი შეიძლება იყოს დადებითი, 0-ის ტოლი, ან უარყოფითი. ამით ვიგებთ, რამდენი ამონახსნი აქვს მოცემულ კვადრატულ განტოლებას.

დადებითი დისკრიმინანტი ნიშნავს ორ განსხვავებულ ნამდვილ ამონახსნს.
თუ დისკრიმინანტი ნულის ტოლია, ეს ნიშნავს, რომ კვადრატულ განტოლებას აქვს გამეორებული ნამდვილი ამონახსნი.
უარყოფითი დისკრიმინანტი ნიშნავს, რომ არც ერთი ამონახსნი არ ეკუთვნის ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლეს.

გინდათ, უფრო სიღრმისეულად გაიგოთ ეს წესები? იხილეთ ეს ვიდეო.

მაგალითი

მოცემული გვაქვს კვადრატული განტოლება და გვეკითხებიან, რამდენი ამონახსნი აქვს მას:

6 x^{2} + 10 x - 1 = 0

განტოლებიდან ვხედავთ:

$a = 6$ ‍
$b = 10$ ‍
$c = - 1$ ‍

ამ მნიშვნელობების დისკრიმინანტში ჩასმით ვიღებთ:

\begin{aligned} b^{2} - 4 a c \\ = & 10^{2} - 4 (6) (- 1) \\ = & 100 + 24 \\ = & 124 \end{aligned}

ეს დადებითი რიცხვია, ამიტომ, კვადრატულ განტოლებას ორი ამონახსნი აქვს.

ეს უფრო ცხადი ხდება, თუ წარმოვიდგენთ შესაბამის გრაფიკს.

შევნიშნოთ, როგორ კვეთს ის

x

ღერძს ორ წერტილში. სხვა სიტყვებით, მას გააჩნია ორი ისეთი ამონახსნი, რომელთათვისაც

y

იღებს

0

–ის ტოლ მნიშვნელობას, ამიტომ, ჩვენს საწყის განტოლებას ორი ამონახსნი უნდა ჰქონდეს:

6 x^{2} + 10 x - 1 = 0

ვარჯიში

ამოცანა 1

f (x) = 3 x^{2} + 24 x + 48

რა არის $f$ ‍-ის დისკრიმინანტის მნიშვნელობა?

რამდენი ნამდვილი ამონახსნი აქვს $f$ ‍-ს?

გინდათ, მეტი ივარჯიშოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.