სრულ კვადრატამდე შევსება (მიმოხილვა)

სრულ კვადრატამდე შევსება არის კვადრატული განტოლების $(x+a)^2+b$left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, squared, plus, b ფორმით ჩაწერის მეთოდი.

მაგალითად, $x^2+2x+3$x, squared, plus, 2, x, plus, 3 შეიძლება, ჩავწეროთ, როგორც $(x+1)^2+2$left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, squared, plus, 2. ორივე ჩანაწერი ზუსტად ერთსა და იმავეს ნიშნავს, მაგრამ ზოგიერთ შემთხვევაში მეორე ვარიანტი უფრო მოსახერხებელია.

მოცემული გვაქვს კვადრატული განტოლება და უნდა შევავსოთ სრულ კვადრატამდე.

ვიწყებთ მუდმივი წევრის განტოლების მარჯვენა მხარეს გადატანით.

სრულ კვადრატამდე შესავსებად, ჩვენი $x$x წევრის კოეფიციენტის ნახევარს ვიღებთ, აგვყავს კვადრატში და ვამატებთ განტოლების ორივე მხარეს. ვინაიდან ჩვენი $x$x წევრის კოეფიციენტია $10$10, მისი ნახევარი $5$5 იქნება, მისი კვადრატში აყვანით კი $\blueD{25}$start color #11accd, 25, end color #11accd-ს ვიღებთ.

ახლა შეგვიძლია, განტოლების მარცხენა ნაწილი გადავწეროთ კვადრატში აყვანილ წევრად.

ამოიღეთ კვადრატული ფესვი ორივე მხრიდან.

გამოყავით $x$x ამონახსნების საპოვნელად.

მოცემული გვაქვს კვადრატული განტოლება და უნდა შევავსოთ სრულ კვადრატამდე.

პირველ რიგში, გაყავით მრავალწევრი $4$4–ზე (ანუ, $x^2$x, squared–ის კოეფიციენტზე).

შევნიშნოთ, რომ განტოლების მარცხენა მხარე უკვე არის სრულ კვადრატამდე შევსებული სამწევრი. ჩვენი $x$x წევრის კოეფეიციენტია $5$5, მისი ნახევარი არის $\dfrac{5}{2}$start fraction, 5, divided by, 2, end fraction, და მისი კვადრატში აყვანა გვაძლევს $\blueD{\dfrac{25}{4}}$start color #11accd, start fraction, 25, divided by, 4, end fraction, end color #11accd–ს, ჩვენს მუდმივ წევრს.

ამრიგად, განტოლების მარცხენა მხარე შეგვიძლია, გადავწეროთ კვადრატში აყვანილი წევრის სახით.

ამოიღეთ კვადრატული ფესვი ორივე მხრიდან.

ამონახსნების საპოვნელად გამოყავით $x$x.

ამონახსნი არის: $x = -\dfrac{5}{2}$x, equals, minus, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction