If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

კურსი: ალგებრა (ყველა მასალა) > თემა 9

გაკვეთილი 6: სრულ კვადრატამდე შევსება

სრულ კვადრატამდე შევსება (მიმოხილვა)

სრულ კვადრატამდე მიყვანა კვადრატული განტოლებების მამრავლებად დასაშლელად გამოიყენება. ეს პარაგრაფი მიმოიხილავს ამ მეთოდს მაგალითებით და საშუალებას გაძლევთ, თავადაც ივარჯიშოთ.

რა არის სრულ კვადრატამდე შევსება?

სრულ კვადრატამდე შევსება არის კვადრატული განტოლების (x+a)2+b ფორმით ჩაწერის მეთოდი.
მაგალითად, x2+2x+3 შეიძლება, ჩავწეროთ, როგორც (x+1)2+2. ორივე ჩანაწერი ზუსტად ერთსა და იმავეს ნიშნავს, მაგრამ ზოგიერთ შემთხვევაში მეორე ვარიანტი უფრო მოსახერხებელია.

მაგალითი 1

მოცემული გვაქვს კვადრატული განტოლება და უნდა შევავსოთ სრულ კვადრატამდე.
x2+10x+24=0
ვიწყებთ მუდმივი წევრის განტოლების მარჯვენა მხარეს გადატანით.
x2+10x=24
სრულ კვადრატამდე შესავსებად, ჩვენი x წევრის კოეფიციენტის ნახევარს ვიღებთ, აგვყავს კვადრატში და ვამატებთ განტოლების ორივე მხარეს. ვინაიდან ჩვენი x წევრის კოეფიციენტია 10, მისი ნახევარი 5 იქნება, მისი კვადრატში აყვანით კი 25-ს ვიღებთ.
x2+10x+25=24+25
ახლა შეგვიძლია, განტოლების მარცხენა ნაწილი გადავწეროთ კვადრატში აყვანილ წევრად.
(x+5)2=1
ამოიღეთ კვადრატული ფესვი ორივე მხრიდან.
x+5=±1
გამოყავით x ამონახსნების საპოვნელად.
x=5±1
გინდათ, ისწავლოთ მეტი სრულ კვადრატამდე შევსებაზე? იხილეთ ეს ვიდეო.

მაგალითი 2

მოცემული გვაქვს კვადრატული განტოლება და უნდა შევავსოთ სრულ კვადრატამდე.
4x2+20x+25=0
პირველ რიგში, გაყავით მრავალწევრი 4–ზე (ანუ, x2–ის კოეფიციენტზე).
x2+5x+254=0
შევნიშნოთ, რომ განტოლების მარცხენა მხარე უკვე არის სრულ კვადრატამდე შევსებული სამწევრი. ჩვენი x წევრის კოეფეიციენტია 5, მისი ნახევარი არის 52, და მისი კვადრატში აყვანა გვაძლევს 254–ს, ჩვენს მუდმივ წევრს.
ამრიგად, განტოლების მარცხენა მხარე შეგვიძლია, გადავწეროთ კვადრატში აყვანილი წევრის სახით.
(x+52)2=0
ამოიღეთ კვადრატული ფესვი ორივე მხრიდან.
x+52=0
ამონახსნების საპოვნელად გამოყავით x.
ამონახსნი არის: x=52

ივარჯიშეთ

ამოცანა 1
შეავსეთ კვადრატი, რომ ეს გამოსახულება (x+a)2+b ფორმით ჩაწეროთ.
x22x+17

გინდათ, მეტი ივარჯიშოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშოები:

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.