ძირითადი მასალა

ზღვრები და უწყვეტობა

ზღვრები შესავალი

ისწავლეთ
ზღვრები შესავალი
(გახსნის ფანჯარას)
ზღვრები შესავალი
(გახსნის ფანჯარას)
ივარჯიშეთ
ზღვრები შესავალიმოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
0/100 ქულა

ზღვრების მიახლოებით პოვნა გრაფიკებით

ისწავლეთ
ზღვრების მნიშვნელობების მიახლოებითი პოვნა გრაფიკებიდან
(გახსნის ფანჯარას)
უსასრულო ზღვრები
(გახსნის ფანჯარას)
ზღვრების მნიშვნელობების მიახლოებითი პოვნა გრაფიკებიდან
(გახსნის ფანჯარას)
ცალმხრივი ზღვრები გრაფიკებიდან: ასიმპტოტი
(გახსნის ფანჯარას)
ზღვრებისა და გრაფიკული ქცევის დაკავშირება
(გახსნის ფანჯარას)
ზღვრებისა და გრაფიკული ქცევის დაკავშირება (მეტი მაგალითი)
(გახსნის ფანჯარას)
ივარჯიშეთ
ზღვრების მნიშვნელობების მიახლოებითი პოვნა გრაფიკებიდანმოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
0/100 ქულა
ცალმხრივი ზღვრები გრაფიკებიდანმოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
0/100 ქულა
ზღვრებისა და გრაფიკული ქცევის დაკავშირებამოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
0/100 ქულა

ზღვრების მიახლოებით პოვნა ცხრილებით

ისწავლეთ
ზღვრების მიახლობით პოვნა ცხრილებით
(გახსნის ფანჯარას)
ცხრილების გამოყენება ზღვრების მიახლოებითი მნიშვნელობების საპოვნელად
(გახსნის ფანჯარას)
ცალმხრივი ზღვრები ცხრილებიდან
(გახსნის ფანჯარას)
ივარჯიშეთ
ცხრილების აგება ზღვრების მიახლოებითი მნიშვნელობების საპოვნელადმოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
0/100 ქულა
ზღვრების მიახლოებით პოვნა ცხრილებითმოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
0/100 ქულა
ცალმხრივი ზღვრები ცხრილებიდანმოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
0/100 ქულა

ტესტი 1

განივითარეთ ზედა უნარები და მოაგროვეთ დახელოვნების მაქსიმუმ 700 ქულა

ზღვრების ფორმალური განსაზღვრება (ეფსილონ–დელტა)

ისწავლეთ
ზღვრების ფორმალური განსაზღვრება, ნაწილი 1: ინტუიციური მიმოხილვა
(გახსნის ფანჯარას)
ზღვრების ფორმალური განსაზღვრება, ნაწილი 2: იდეის აგება
(გახსნის ფანჯარას)
ზღვრების ფორმალური განმარტება, ნაწილი 3: განმარტება
(გახსნის ფანჯარას)

ზღვრების თვისებები

ისწავლეთ
ზღვრის თვისებები
(გახსნის ფანჯარას)
გაერთიანებული ფუნქციების ზღვრები: უბან-უბან განსაზღვრული ფუნქციები
(გახსნის ფანჯარას)
შედგენილი ფუნქციების ზღვრები
(გახსნის ფანჯარას)
ივარჯიშეთ
გაერთიანებული ფუნქციების ზღვრები: ჯამები და სხვაობებიმოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
0/100 ქულა
გაერთიანებული ფუნქციების ზღვრები: ნამრავლები და განაყოფებიმოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
0/100 ქულა
შედგენილი ფუნქციების ზღვრებიმოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
0/100 ქულა

ზღვრები პირდაპირი ჩასმით

ისწავლეთ
ზღვრები პირდაპირი ჩასმით
(გახსნის ფანჯარას)
განუსაზღვრელი ზღვრები პირდაპირი ჩასმით
(გახსნის ფანჯარას)
ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ზღვრები
(გახსნის ფანჯარას)
უბან-უბან ფუნქციების ზღვრები
(გახსნის ფანჯარას)
უბან-უბან განსაზღვრული ფუნქციების ზღვრები: მოდული
(გახსნის ფანჯარას)
ივარჯიშეთ
ზღვრები პირდაპირი ჩასმითმოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
0/100 ქულა
პირდაპირი ჩასმა იმ ზღვრებით, რომლებიც არ არსებობსმოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
0/100 ქულა
ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ზღვრებიმოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
0/100 ქულა
უბან-უბან ფუნქციების ზღვრებიმოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
0/100 ქულა

ტესტი 2

განივითარეთ ზედა უნარები და მოაგროვეთ დახელოვნების მაქსიმუმ 700 ქულა

ზღვრები ალგებრული გარდაქმნის გამოყენებით

ისწავლეთ
ზღვრები მამრავლებად დაშლით
(გახსნის ფანჯარას)
ზღვრები რაციონალიზაციით
(გახსნის ფანჯარას)
ტრიგონომეტრიული ზღვარი პითაგორას იგივეობის გამოყენებით
(გახსნის ფანჯარას)
ტრიგონომეტრიული ზღვრები ორმაგი კუთხის იგივეობის გამოყენებით
(გახსნის ფანჯარას)
ივარჯიშეთ
ზღვრები მამრავლებად დაშლითმოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
0/100 ქულა
ზღვრები შეუღლებულების გამოყენებითმოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
0/100 ქულა
ზღვრები ტრიგონომეტრიული იგივეობების გამოყენებითმოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
0/100 ქულა

ზღვრების პოვნის სტრატეგია

ისწავლეთ
ზღვრების პოვნის სტრატეგია
(გახსნის ფანჯარას)
ზღვრების პოვნის სტრატეგია
(გახსნის ფანჯარას)
ივარჯიშეთ
დასკვნები პირდაპირი ჩასმისგან (ზღვრების პოვნა)მოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
0/100 ქულა
განუსაზღვრელი ფორმის შემდეგ მომდევნო ნაბიჯი (ზღვრების პოვნა)მოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
0/100 ქულა
ზღვრების პოვნის სტრატეგიამოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
0/100 ქულა

სენდვიჩის თეორემა

ისწავლეთ
შესავალი სენდვიჩის თეორემაში
(გახსნის ფანჯარას)
sin(x)/x-ის ზღვარი, როცა x უახლოვდება 0-ს
(გახსნის ფანჯარას)
(1-cos(x))/x-ის ზღვარი, როცა x უახლოვდება 0-ს
(გახსნის ფანჯარას)
ივარჯიშეთ
სენდვიჩის თეორემამოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
0/100 ქულა

ტესტი 3

განივითარეთ ზედა უნარები და მოაგროვეთ დახელოვნების მაქსიმუმ 700 ქულა

წყვეტების სახეები

ისწავლეთ
წყვეტების სახეები
(გახსნის ფანჯარას)
ივარჯიშეთ
წყვეტების კლასიფიცირებამოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
0/100 ქულა

წერტილში უწყვეტობა

ისწავლეთ
წერტილში უწყვეტობა
(გახსნის ფანჯარას)
დამუშავებული მაგალითი: უწყვეტობა წერტილზე (გრაფიკულად)
(გახსნის ფანჯარას)
დამუშავებული მაგალითი: წერტილი, სადაც ფუნქცია უწყვეტია
(გახსნის ფანჯარას)
დამუშავებული მაგალითი: წერტილი, სადაც ფუნქცია არ არის უწყვეტი
(გახსნის ფანჯარას)
ივარჯიშეთ
უწყვეტობა წერტილზე (გრაფიკულად)მოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
0/100 ქულა
უწყვეტობა წერტილზე (ალგებრულად)მოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
0/100 ქულა

უწყვეტობა ინტერვალზე

ისწავლეთ
უწყვეტობა ინტერვალზე
(გახსნის ფანჯარას)
ფუნქციიის უწყვეტობა ყველა ნამდვილ რიცხვზე
(გახსნის ფანჯარას)
ფუნქციის უწყვეტობა კონკრეტულ x მნიშვნელობებზე
(გახსნის ფანჯარას)
ივარჯიშეთ
უწყვეტობა ინტერვალზემოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
0/100 ქულა
უწყვეტობა და გავრცელებული ფუნქციებიმოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
0/100 ქულა

წყვეტების მოცილება

ისწავლეთ
წყვეტების მოცილება (მამრავლებად დაშლა)
(გახსნის ფანჯარას)
წვეტების მოშორება (რაციონალიზაცია)
(გახსნის ფანჯარას)
ივარჯიშეთ
მოცილებადი წყვეტებიმოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
0/100 ქულა

ტესტი 4

განივითარეთ ზედა უნარები და მოაგროვეთ დახელოვნების მაქსიმუმ 600 ქულა

უსასრულო ზღვრები

ისწავლეთ
უსასრულო ზღვრების შესავალი
(გახსნის ფანჯარას)
ზღვრების დაკავშირება უსასრულობის ჩანაწერთან და გრაფიკთან
(გახსნის ფანჯარას)
უსასრულო ზღვრების გაანალიზება: რაციონალური ფუნქცია
(გახსნის ფანჯარას)
ივარჯიშეთ
უსასრულო ზღვრები: გრაფიკულადმოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
0/100 ქულა
უსასრულო ზღვრები: ალგებრულადმოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
0/100 ქულა

ზღვრები და უსასრულობა

ისწავლეთ
ფუნქციები უსასრულობაში ტოლი ზღვრით
(გახსნის ფანჯარას)
განაყოფების ზღვრები უსასრულობაში (ნაწილი 1)
(გახსნის ფანჯარას)
განაყოფების ზღვრები უსასრულობაში (ნაწილი 2)
(გახსნის ფანჯარას)
კვადრატულ ფესვიანი განაყოფების ზღვრები უსასრულობაში (კენტი ხარისხი)
(გახსნის ფანჯარას)
კვადრატულფესვიანი განაყოფების ზღვრები უსასრულობაში (ლუწი ხარისხი)
(გახსნის ფანჯარას)
განაყოფების ზღვრები უსასრულობაში ტრიგონომეტრიით
(გახსნის ფანჯარას)
განაყოფების ზღვრები უსასრულობაში ტრიგონომეტრიით (განუსაზღვრელი ზღვარი)
(გახსნის ფანჯარას)
ფუნქციების სხვაობის ზღვარი უსასრულობაში
(გახსნის ფანჯარას)
ივარჯიშეთ
ზღვრები უსასრულობაში: გრაფიკულადმოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
0/100 ქულა
განაყოფების ზღვრები უსასრულობაშიმოიპოვეთ 5 პასუხი 7 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
0/100 ქულა
კვადრატულფესვიანი განაყოფების ზღვრები უსასრულობაშიმოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
0/100 ქულა
განაყოფების ზღვრები უსასრულობაში ტრიგონომეტრიითმოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
0/100 ქულა

ტესტი 5

განივითარეთ ზედა უნარები და მოაგროვეთ დახელოვნების მაქსიმუმ 600 ქულა

შუალედური მნიშვნელობის თეორემა

ისწავლეთ
შუალედური მნიშვნელობის თეორემა
(გახსნის ფანჯარას)
დამუშავებული მაგალითი: შუალედური მნიშვნელობის თეორემის გამოყენება
(გახსნის ფანჯარას)
მსჯელობა შუალედური მნიშვნელობის თეორემით: ცხრილი
(გახსნის ფანჯარას)
მსჯელობა შუალედური მნიშვნელობის თეორემით: განტოლება
(გახსნის ფანჯარას)
შუალედური მნიშვნელობის თეორემის მიმოხილვა
(გახსნის ფანჯარას)
ივარჯიშეთ
შუალედური მნიშვნელობის თეორემის გამოყენებამოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
0/100 ქულა
მსჯელობა შუალედური მნიშვნელობის თეორემითმოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
0/100 ქულა

ტესტი 6

განივითარეთ ზედა უნარები და მოაგროვეთ დახელოვნების მაქსიმუმ 200 ქულა
შემდეგ თქვენთვის:

თემის ტესტი

განივითარეთ თემის ყველა უნარი და მოაგროვეთ დახელოვნების მაქსიმუმ 3500 ქულა!

ამ თემის შესახებ

ზღვრები აღწერს ფუნქციის ქცევას, როცა ვუახლოებით არგუმენტის კონკრეტულ მნიშვნელობას, მიუხედავად იმისა, თუ რა მნიშვნელობა აქვ ფუნქციას ამ დროს. უწყვეტობისთვის საჭიროა, რომ ფუნქციის ქცევა წერტილზე ემთხვეოდეს მის მნიშვნელობას ამავე წერტილზე. ეს მარტივი თუმცა ძლიერი იდეები მთავარ როლს თამაშობს მთელ კალკულუსში.