ძირითადი მასალა

დიფერენციალური კალკულუსი

კურსი: დიფერენციალური კალკულუსი > თემა 1

გაკვეთილი 8: ზღვრების პოვნის სტრატეგია

ზღვრების პოვნის სტრატეგია

ზღვრების პოვნის მრავალი გზა არსებობს და ისინი სხვადასხვა დროს გამოიყენება. მნიშვნელოვანია, ვიცოდეთ ყველა გზა, მაგრამ ასევე მნიშვნელოვანია, ვიცოდეთ, თუ როდის რომელი გამოვიყენოთ.

აი, ოპერაციების თანმიმდევრულობის კოხტა სქემა, რომელიც ზღვრების გამოთვლაში დაგეხმარებათ.

მნიშვნელოვანი იდეა #1: პირდაპირი ჩასმა არის აუცილებლად საცდელი მეთოდი. სხვა მეთოდები გამოიყენეთ მხოლოდ მაშინ, როცა ეს მეთოდი არ გაამართლებს, წინააღმდეგ შემთხვევაში, სავარაუდოდ, ზედმეტ სამუშაოს ასრულებთ. მაგალითად, ზედმეტი სამუშაო იქნებოდა გამოსახულების მამრავლებად დაშლით უფრო მარტივ ფორმაზე დაყვანა, თუ პირდაპირი ჩასმა იმუშავებდა მამრავლებად დაშლის გარეშე.

მნიშვნელოვანი იდეა #2: დიდი განსხვავებაა

b / 0

-ის მიღებასა და

0 / 0

-ს მიღებას შორის (სადაც

b \neq 0

). როდესაც იღებთ

b / 0

, ეს ნიშნავს, რომ ზღვარი არ არსებობს და ის, სავარაუდოდ, შემოუსაზღვრელია (ასიმპტოტი). როდესაც იღებთ

0 / 0

-ს, ეს ნიშნავს, რომ არ გაქვთ საკმარისი ინფორმაცია იმის გასარკვევად, არსებობს თუ არა ზღვარი, ამიტომ ეწოდება მას განუსაზღვრელი ფორმა. თუ აქ მოხვდებით, კიდევ გაქვთ საქმე გასაკეთებელი, რაშიც ოპერაციების თანმიმდევრულობის სქემის ქვედა ნაწილი დაგვეხმარება.

შენიშვნა: არსებობს ძლიერი მეთოდი ზღვრების საპოვნელად, რომელსაც ლოპიტალის წესი ჰქვია. მას მოგვიანებით ისწავლით. მას არ გავდივართ აქ, რადგან ჯერ წარმოებულები არ გვისწავლია.

ივარჯიშეთ პირდაპირ ჩასმაში

ამოცანა 1

g (x) = \frac{x - 3}{\sqrt{x + 5} - 3}

ჩვენ გვინდა, ვიპოვოთ

lim_{x \to 4} g (x)

რა ხდება, როცა ვიყენებთ პირდაპირ ჩასმას?

(Choice A)
ზღვარი არსებობს და ჩვენ ის ვიპოვეთ!
(Choice B)
ზღვარი არ არსებობს (ალბათ ასიმპტოტი).
(Choice C)
შედეგი განუსაზღვრელია.

ამოცანა 2

h (x) = \frac{1 - \cos (x)}{2 \sin^{2} (x)}

ჩვენ გვინდა, ვიპოვოთ

lim_{x \to 0} h (x)

რა ხდება, როცა ვიყენებთ პირდაპირ ჩასმას?

(Choice A)
ზღვარი არსებობს და ჩვენ ის ვიპოვეთ!
(Choice B)
ზღვარი არ არსებობს (ალბათ ასიმპტოტი).
(Choice C)
შედეგი განუსაზღვრელია.

ივარჯიშეთ განუსაზღვრელ ფორმაში

ამოცანა 3

ჯასტინმა სცადა, ეპოვა

lim_{x \to - 1} \frac{x + 1}{x^{2} + 3 x + 2}

პირდაპირი ჩასმის გამოყენებით მან მიიღო

\frac{0}{0}

რომელი მეთოდი გამოდგება ჯასტინის შემდეგი ნაბიჯისთვის?

(Choice A)
მამრავლებად დაშლა და შეკვეცა
(Choice B)
ირაციონალურობის მოსპობა და შეუღლებულების გამოყენება
(Choice C)
ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ალტერნატიული ფორმები

ამოცანა 4

ეკატერინემ სცადა, ეპოვა

lim_{x \to - 3} \frac{\sqrt{4 x + 28} - 4}{x + 3}

პირდაპირი ჩასმის გამოყენებით მან მიიღო

\frac{0}{0}

რომელი მეთოდი გამოდგება ეკატერინეს შემდეგი ნაბიჯისთვის?

(Choice A)
მამრავლებად დაშლა და შეკვეცა
(Choice B)
ირაციონალურობის მოსპობა და შეუღლებულების გამოყენება
(Choice C)
ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ალტერნატიული ფორმები

ყველაფრის შეჯამება

ამოცანა 5

ჯულის მასწავლებელმა მისცა ოპერაციების თანმიმდევრულობის სქემა (მოცემულია ქვემოთ) და სთხოვა, ეპოვა

lim_{x \to 5} f (x)

, სადაც

f (x) = \frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 10 x + 25}

ქვემოთ მოცემული ბარათების გადატანით აჩვენეთ გზა, რომელიც ჯულიმ უნდა გაიაროს ზღვრის საპოვნელად.

A. პირდაპირი ჩასმა

B. ასიმპტოტი

C. ზღვარი ნაპოვნია

D. განუსაზღვრელი ფორმა

E. მამრავლებად დაშლა

F. შეუღლებულები

G. ტრიგონომეტრიული იგივეობები

H. მიახლოება

ამოცანა 6

ნანუკას მასწავლებელმა მისცა ოპერაციების თანმიმდევრულობის სქემა (მოცემულია ქვემოთ) და სთხოვა, ეპოვა

lim_{x \to 3} f (x)

, სადაც

f (x) = \frac{\sqrt{2 x - 5} - 1}{x - 3}

ქვემოთ მოცემული ბარათების გადატანით აჩვენეთ გზა, რომელიც ნანუკამ უნდა გაიაროს ზღვრის საპოვნელად.

A. პირდაპირი ჩასმა

B. ასიმპტოტი

C. ზღვარი ნაპოვნია

D. განუსაზღვრელი ფორმა

E. მამრავლებად დაშლა

F. შეუღლებულები

G. ტრიგონომეტრიული იგივეობები

H. მიახლოება

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.