If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

თემა: წარმოებულები: ჯაჭვური წესი და სხვა რთული თემები

0

დახელოვნების შესაძლო ქულები

რთული ფუნქციის გაწარმოება

ისწავლეთ
რთული ფუნქციის გაწარმოება
(გახსნის ფანჯარას)
გავრცელებული მცდარი წარმოდგენები ჯაჭვურ წესზე
(გახსნის ფანჯარას)
რთული ფუნქციის გაწარმოება
(გახსნის ფანჯარას)
შედგენილი ფუნქციების ამოცნობა
(გახსნის ფანჯარას)
დამუშავებული მაგალითი: cos³(x)-ის წარმოებული ჯაჭვური წესის გამოყენებით
(გახსნის ფანჯარას)
დამუშავებული მაგალითი: √(3x²-x)-ის წარმოებული ჯაჭვური წესის გამოყენებით
(გახსნის ფანჯარას)
დამუშავებული მაგალითი: ln(√x)-ის წარმოებული ჯაჭვური წესის გამოყენებით
(გახსნის ფანჯარას)
დამუშავებული მაგალითი: ჯაჭვური წესი ცხრილით
(გახსნის ფანჯარას)
ივარჯიშეთ
ამოიცანით შედგენილი ფუნქციებიმოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
ჯაჭვური წესის გაცნობამოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
ჯაჭვური წესი ცხრილებითმოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!

მეტი ვარჯიში ჯაჭვურ წესზე

ისწავლეთ
aˣ-ის წარმოებული (ნებისმიერი დადებითი a-სთვის)
(გახსნის ფანჯარას)
logₐx-ის წარმოებული (ნებისმიერი დადებითი a≠1-სთვის)
(გახსნის ფანჯარას)
დამუშავებული მაგალითი: 7^(x²-x)-ის წარმოებული ჯაჭვური წესის გამოყენებით
(გახსნის ფანჯარას)
დამუშავებული მაგალითი: log₄(x²+x)-ის წარმოებული ჯაჭვური წესის გამოყენებით
(გახსნის ფანჯარას)
დამუშავებული მაგალითი: sec(3π/2-x)-ის წარმოებული ჯაჭვური წესის გამოყენებით
(გახსნის ფანჯარას)
დამუშავებული მაგალითი: ∜(x³+4x²+7)-ის წარმოებული ჯაჭვური წესის გამოყენებით
(გახსნის ფანჯარას)
ჯაჭვურის დამტკიცება
(გახსნის ფანჯარას)
წარმოებულის წესების მიმოხილვა
(გახსნის ფანჯარას)
ივარჯიშეთ
aˣ-ისა და logₐx-ის წარმოებულებიმოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
ჯაჭვური წესის დაგვირგვინებამოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!

არაცალსახა წარმოებული

ისწავლეთ
არაცალსახა წარმოებული
(გახსნის ფანჯარას)
დამუშავებული მაგალითი: არაცხადი გაწარმოება
(გახსნის ფანჯარას)
დამუშავებული მაგალითი: წარმოებულის გამოთვლა არაცხადი გაწარმოებით
(გახსნის ფანჯარას)
ვაჩვენებთ, რომ ცხადი და არაცხადი გაწარმოება ერთ შედეგს გვაძლევს
(გახსნის ფანჯარას)
არაცხადი წარმოებულის მიმოხილვა
(გახსნის ფანჯარას)
ივარჯიშეთ
არაცალსახა წარმოებულიმოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!

არაცხადი წარმოებული (რთული მაგალითები)

ისწავლეთ
არაცხადი წარმოებული (რთული მაგალითი)
(გახსნის ფანჯარას)
არაცხადი წარმოებული (რთული მაგალითი)
(გახსნის ფანჯარას)
არაცხადი წარმოებული (რთული მაგალითი)
(გახსნის ფანჯარას)
ln(x)-ის წარმოებული 𝑒ˣ-ის წარმოებულიდან და არაცხადი გაწარმოებიდან
(გახსნის ფანჯარას)
არაცხადი წარმოებულის მიმოხილვა
(გახსნის ფანჯარას)

შებრუნებული ფუნქციების გაწარმოება

ისწავლეთ
შებრუნებული ფუნქციების წარმოებულები
(გახსნის ფანჯარას)
შებრუნებული ფუნქციების წარმოებულები: განტოლებიდან
(გახსნის ფანჯარას)
შებრუნებული ფუნქციების წარმოებულები: ცხრილიდან
(გახსნის ფანჯარას)
ივარჯიშეთ
შებრუნებული ფუნქციების წარმოებულებიმოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!

შებრუნებული ტრიგონომეტრიული ფუნქციების წარმოებულები

ისწავლეთ
სინუსის შებრუნებულის წარმოებული
(გახსნის ფანჯარას)
კოსინუსის შებრუნებულის წარმოებული
(გახსნის ფანჯარას)
ტანგენსის შებრუნებულის წარმოებული
(გახსნის ფანჯარას)
ტრიგონომეტრიული ფუნქციების შებრუნებულების გაწარმოების მიმოხილვა
(გახსნის ფანჯარას)
ივარჯიშეთ
შებრუნებული ტრიგონომეტრიული ფუნქციების წარმოებულებიმოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!

შუალედური ტესტი 1

განივითარეთ ზედა უნარები და მოაგროვეთ დახელოვნების მაქსიმუმ 800 ქულა

ფუნქციების გაწარმოების სტრატეგია

ისწავლეთ
დიფერენციალური ფუნქციები: იპოვეთ შეცდომა
(გახსნის ფანჯარას)
ფუნქიების გარდაქმნა გაწარმოებამდე
(გახსნის ფანჯარას)
ფუნქციების გაწარმოების სტრატეგია
(გახსნის ფანჯარას)
ივარჯიშეთ
დიფერენციალური ფუნქციები: იპოვეთ შეცდომამოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
ფუნქიების გარდაქმნა გაწარმოებამდემოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!

გაწარმოება ჯერადის წესის გამოყენებით

ისწავლეთ
გაწარმოება ჯერადის წესის გამოყენებით: სტრატეგია
(გახსნის ფანჯარას)
ჯაჭვური წესისა და ნამრავლის წესის გამოყენება
(გახსნის ფანჯარას)
ჯაჭვური წესის ორჯერ გამოყენება
(გახსნის ფანჯარას)
eᶜᵒˢˣ⋅cos(eˣ)-ის წარმოებული
(გახსნის ფანჯარას)
sin(ln(x²))-ის წარმოებული
(გახსნის ფანჯარას)
ნამრავლის წესი სამი ფუნქციის ნამრავლის წარმოებულის საპოვნელად
(გახსნის ფანჯარას)
ივარჯიშეთ
გაწარმოება ჯერადის წესის გამოყენებით: სტრატეგიამოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
გაწარმოება ჯერადის წესის გამოყენებითმოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!

მეორე რიგის წარმოებული

ისწავლეთ
მეორე რიგის წარმოებული
(გახსნის ფანჯარას)
მეორე რიგის წარმოებულები (არაცხადი განტოლებები): იპოვეთ გამოსახულება
(გახსნის ფანჯარას)
მეორე რიგის წარმოებულების მიმოხილვა
(გახსნის ფანჯარას)
ივარჯიშეთ
მეორე რიგის წარმოებულიმოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
მეორე რიგის წარმოებულები (არაცხადი განტოლებები)მოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!

ფარული წარმოებულები

ისწავლეთ
ფარული წარმოებულები
(გახსნის ფანჯარას)
ივარჯიშეთ
ფარული წარმოებულებიმოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!

ლოგარითმული გაწარმოება

ისწავლეთ
შედგენილი მაჩვენებლიანი ფუნქციის გაწარმოება
(გახსნის ფანჯარას)
დამუშავებული მაგალითი: შედგენილი მაჩვენებლიანი ფუნქციის გაწარმოება
(გახსნის ფანჯარას)
ივარჯიშეთ
შედგენილი მაჩვენებლიანი ფუნქციის გაწარმოებამოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!

შუალედური ტესტი 2

განივითარეთ ზედა უნარები და მოაგროვეთ დახელოვნების მაქსიმუმ 800 ქულა

ვიდეოები დამტკიცებაზე

ისწავლეთ
დამტკიცება: დიფერენცირებადობა მოიცავს უწყვეტობას
(გახსნის ფანჯარას)
თუ u ფუნქცია უწყვეტია x-ზე, მაშინ, როცა Δx→0, Δu→0
(გახსნის ფანჯარას)
ჯაჭვური წესის დამტკიცება
(გახსნის ფანჯარას)
განაყოფის წესი ნამრავლის წესისა და ჯაჭვური წესისგან
(გახსნის ფანჯარას)
შემდეგ თქვენთვის:

თემის ტესტი

განივითარეთ თემის ყველა უნარი და მოაგროვეთ დახელოვნების მაქსიმუმ 1600 ქულა!

ამ თემის შესახებ

ჯაჭვური წესი გვეუბნება, თუ როგორ ვიპოვოთ რთული ფუნციის წარმოებული. ეს განსაკუთრებით სასარგებლო წესია, რადგან მისი მეშვეობით წვდომა გვაქვს სრულიად ახალ სამყაროსთან იმ ფუნქციებისა (და განტოლებების!), რომელთა გაწარმოებაც უკვე შეგვიძლია. აგრეთვე ისწავლეთ, თუ როგორ გამოიყენოთ წარმოებულის სხვადასხვა წესი ერთად გონივრულად და სტრატეგიულად.