If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ცხრილების გამოყენება ზღვრების მიახლოებითი მნიშვნელობების საპოვნელად

ცხრილი შეიძლება, იყოს ზღვრის მიახლოებითი მნიშვნელობის პოვნის ძლიერი საშუალება, მაგრამ იგი ჭკვიანურად უნდა გამოვიყენოთ. ისწავლეთ, როგორ ააგოთ ცხრილები, რათა სწორად იპოვოთ ზღვრის მიახლოებითი მნიშვნელობა, და ისწავლეთ, როგორ იპოვოთ ზღვრის მიახლოებითი მნიშვნელობა მნიშვნელობების მოცემული ცხრილით.
ზღვრები არის იარაღი ფუნქციის ქცევაზე მსჯელობისთვის, ხოლო ცხრილები არის იარაღი ზღვრებზე მსჯელობისთვის. ერთ-ერთი კარგი რამ ცხრილების შესახებ არის ის, რომ შეგვიძლია, ზღვრების უფრო ზუსტი შეფასებები მივიღოთ, ვიდრე გრაფიკებზე თვალით დაკვირვების შედეგად მივიღებდით.
ზღვრების მიახლოებით გამოთვლისას ცხრილების გამოყენების დროს მნიშვნელოვანია, მისი იმ ფორმით შექმნა, რომელიც სიმულაციას უკეთებს „უსასრულოდ მიახლოებას“ მოცემულ x-მნიშვნელობასთან.

მაგალითი

წარმოიდგინეთ, რომ გვთხოვენ ამ ზღვრის მიახლოებით გამოთვლას:
limx2x2x24
შენიშვნა: ფუნქცია განუსაზღვრელია x=2-ში, რადგან მნიშვნელი 0-ის ტოლია, მაგრამ ზღვარი, როცა x მიისწრაფვის 2-ისკენ, მაინც არსებობს.
ნაბიჯი 1: გვინდა, რომ ავირჩიოთ მნიშვნელობა, რომელიც x=2-ზე ოდნავ ნაკლებია (ანუ, მნიშვნელობა, რომელიც 2-ის „მარცხენა მხარეს“ არის, როდესაც წარმოვიდგენთ სტანდარტულ x ღერძს), ასე რომ, იქნებ დავიწყოთ x=1,9-ით.
x1,92
f(x)0,2564განუსაზღვრელია
ნაბიჯი 2: სცადეთ კიდევ ერთი-ორი x-მნიშვნელობა, რათა სიმულაცია გაუკეთოთ x=2-თან მარცხნიდან უსასრულოდ მიახლოებას.
x1,91,991,99992
f(x)0,25640,25060,25001განუსაზღვრელია
ხედავთ, ჩვენი x-მნიშვნელობები {1,9,1,99,1,9999} როგორ „უახლოვდებიან“ x=2-ს. x-მნიშვნელობების ცუდი არჩევანი იქნებოდა თანაბარი მნიშვნელობით ზრდა, როგორიცაა {1,0,1}, რაც დიდად ვერ დაგვეხმარება, როდესაც x=2-თან უსასრულოდ მიახლოებაზე ვფიქრობთ.
ნაბიჯი 3: მივუახლოვდეთ x=2-ს ზუსტად ისე, როგორც მარცხნიდან ვქენით. გვინდა, ეს ისე გავაკეთოთ, რომ x=2-თან უსასრულოდ მიახლოების სიმულაცია შევქმნათ.
x1,91,991,99992,00012,012,1
f(x)0,25640,25060,250010,249990,24940,2439
(შენიშვნა: ჩვენ x=2 ამოვიღეთ ცხრილიდან ადგილის ეკონომიისთვის და აგრეთვე იმიტომ, რომ ის არ არის საჭირო ზღვრის მნიშვნელობაზე მსჯელობისას)
როდესაც ჩვენ მიერ შექმნილ ცხრილს ვუყურებთ, გვაქვს საკმაოდ მყარი არგუმენტი იმისთვის, რომ ზღვარი არის 0,25. მაგრამ, თუ საკუთარ თავთან გულახდილი ვიქნებით, ვაღიარებთ, რომ ჩვენ რაც გვაქვს, მხოლოდ გონივრული მიახლოებაა. დაზუსტებით ვერ ვიტყვით, რომ ეს არის ზღვრის ნამდვილი მნიშვნელობა.
ამოცანა 1
სამ მოსწავლეს მისცეს f ფუნქცია და სთხოვეს, შეეფასებინათ limx2f(x). თითოეულმა მოსწავლემ შექმნა ცხრილი (ნაჩვენებია ქვემოთ).
ყოველი ცხრილი სწორადაა შედგენილი, მაგრამ რომელი მათგანი არის საუკეთესო ზღვრის მიახლოებით შეფასებისთვის?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გსურთ მეტი ვარჯიში? სცადეთ ეს სავარჯიშო.

ხშირად დაშვებული შეცდომები ზღვრების მიახლოებით გამოსათვლელი ცხრილების შედგენისას

აი, თუ რას უნდა მიაქციოთ ყურადღება ზღვრების მისაახლოებელი ცხრილების შექმნისას:
მიჩნევა იმისა, რომ ფუნქციის მნიშვნელობა არის ზღვრის მნიშვნელობა: ზემოთ მოცემული მაგალითი ხაზს უსვამს შემთხვევას, რომელშიც ფუნქცია განუსაზღვრელია, მაგრამ ზღვარი მაინც არსებობს. თავი აარიდეთ ზღვრების შესახებ დასკვნების ნაჩქარევად გაკეთებას ფუნქციის მნიშვნელობის მიხედვით.
უსასრულოდ არმიახლოება: უსასრულოდ მიახლოება ნიშნავს, რომ ვცდილობთ მოცემულ x-მნიშვნელობასთან იმდენად ახლოს მისვლას, რომ არის ძალიან მცირე ადგილი დარჩენილი ჩვენი ყოფნის ადგილსა და მოცემულ მნიშვნელობას შორის — საკმარისად ახლოს იმისთვის, რომ შეფასება, რომელსაც ვიღებთ, სავარაუდოდ, იგივეა, როგორიც ზღვარი.
თავი აარიდეთ x-მნიშვნელობების არჩევას, რომლებიც ქმნიან არითმეტიკულ პროგრესიას, როგორიცაა {1,0,1} ან თუნდაც {1,91,1,92,1,93}, რადგან ეს მნიშვნელობები არ მიგვიყვანენ უსასრულოდ ახლოს — ისინი, უბრალოდ, ახლოს მიგვიყვანენ. უსასრულოდ მისაახლოებლად უნდა შევამციროთ მნიშვნელობა, რომლითაც ვზრდით, გამოვიყენოთ x-მნიშვნელობები, როგორიცაა {1,9,1,99,1,999}, რათა ვამცირებდეთ მანძილს ახლანდელი ყოფნისა და სასურველი ყოფნის ადგილებს შორის.
ორივე მხრიდან არმიახლოება: გახსოვდეთ, რომ თქვენთვის სასურველ x-მნიშვნელობას მარცხნიდანაც უნდა მიუახლოვდეთ და მარჯვნიდანაც. გახსოვდეთ, ზღვრის არსებობისთვის აუცილებელია, მარცხენა და მარჯვენა მხრიდან მიღებული ზღვრები ერთმანეთის ტოლი იყოს. თავი აარიდეთ ზღვრის მნიშვნელობის შესახებ დასკვნების ნაჩქარევად გაკეთებას თქვენთვის სასურველი x-მნიშვნელობისაკენ მხოლოდ ერთი მხრიდან მიახლოებით.
დაშვება, რომ „მარცხენა მხარე“ ნიშნავს „უარყოფითს“: ზოგიერთ მოსწავლეს შეცდომით ჰგონია, რომ, როდესაც მარცხენა მხრიდან უახლოვდებიან, უნდა გამოიყენონ უარყოფითი რიცხვები. ზემოთ მოცემულ მაგალითში ჩვენ მივუახლოვდით x=2-ს მარცხნიდან დადებითი მნიშვნელობების გამოყენებით, რომლებიც ოდნავ ნაკლები იყო 2-ზე, როგორიცაა 1,9 და 1,99. ნუ ჩათვლით, რომ უარყოფითი x-მნიშვნელობები უნდა გამოიყენოთ, როცა მარცხნიდან უახლოვდებით.
ამოცანა 2
g ფუნქცია განსაზღვრულია ნამდვილ რიცხვებზე. ამ ცხრილში მოცემულია g-ის რამდენიმე მნიშვნელობა.
xg(x)
43,37
4,93,5
4,993,66
4,9993,68
56,37
5,0013,68
5,013,7
5,13,84
63,97
რა არის limx5g(x)-ის გონივრული შეფასება?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

მეტი ვარჯიში გსურთ? სცადეთ ეს სავარჯიშო.

ხშირად დაშვებული შეცდომები ზღვრების ცხრილებით მიახლოებისას

ზღვრის მნიშვნელობისა და ფუნქციის მნიშვნელობის ერთმანეთში არევა: გახსოვდეთ, რომ ფუნქციის ზღვარი კონკრეტულ წერტილში არ არის აუცილებლად ამ ფუნქციის მნიშვნელობის ტოლი ამ წერტილში. მაგალითად, ამოცანა 2-ში, g(5)=6,37, მაგრამ limx5g(x) არის დაახლოებით 3,68.
მიჩნევა იმისა, რომ ზღვრის მნიშვნელობა ყოველთვის მთელი რიცხვია: ზოგიერთი ზღვარი არის „კარგი“ და აქვს მთელი რიცხვის მნიშვნელობა ან „კარგი“ წილადი მნიშვნელობა. მაგალითად, ჩვენს მაგალითში ზღვარი არის 0,25. ზოგიერთი ზღვარი არის ნაკლებად კარგი, როგორიცაა ზღვარი ამოცანა 2-ში, რომელიც არის დაახლოებით 3,68.

შემაჯამებელი კითხვები

ამოცანა 3
მოსწავლემ შეადგინა ცხრილი, რათა ის დახმარებოდა limx7g(x)-ზე მსჯელობაში.
x66,996,999977,00017,018
g(x)3,411,941,9252განუსაზღვრელია1,92481,910,46
ცხრილის მიხედვით, რა შეგიძლიათ, გონივრულად დაასკვნათ ზღვრის შესახებ?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

ამოცანა 4
ცხრილში მოცემულია f ფუნქციის რამდენიმე მნიშვნელობა. ფუნქცია იზრდება ყველგან, გარდა x=5-ისა, და limx5f(x) არსებობს.
x2345678
f(x)3,74,34,94,85,66,26,9
რომელია limx5f(x)-ის გონივრული შეფასება?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.