ძირითადი მასალა

კურსი: პრეალგებრა > თემა 1

გაკვეთილი 5: არითმეტიკული თვისებები

გამრავლების თვისებები
გამრავლების თვისებები და კანონზომიერებები
შეკრების ჯუფდებადობის კანონი
გამრავლების ჯუფდებადობის კანონი
გამრავლების გადანაცვლებადობის კანონი (შესავალი)
გამრავლების გადანაცვლების კანონი
გამრავლების გადანაცვლებადობის კანონის მიმოხილვა
შეკრების ჯუფდებადობის კანონი
გამრავლების ჯუფდებადობის კანონი
გამრავლების ჯუფდებადობის კანონი
გამრავლების ჯუფდებადობის კანონი
გამრავლების ჯუფდებადობის კანონი (შესავალი)
გამრავლების ჯუფდებადობის კანონის მიმოხილვა
1-ის იგივეობის თვისება
0-ის იგივეობის თვისება
შებრუნებული სიდიდის მიმატება
შებრუნებული სიდიდის გამრავლება
მიმატების თვისებები
გამრავლების თვისებები

მათემატიკა>

პრეალგებრა>

არითმეტიკული თვისებები>

არითმეტიკული თვისებები

გამოყენების პირობები კონფიდენციალურობის პოლიტიკა შენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე

გამრავლების გადანაცვლებადობის კანონი (შესავალი)

Google–ის საკლასო ოთახი

გამრავლების მაგალითში შევცვალოთ მამრავლების თანმიმდევრობა და ვნახოთ, რა გავლენა ექნება ამას ნამრავლზე.

მთელების შედარება

ეს მასივი გვაჩვენებს წერტილების

2

‍ რიგს, თითოეულში

4

‍ წერტილით. ჩვენ შეგვიძლია, გამოვიყენოთ გამოსახულება

2 \times 4 = 8

‍ ამ მასივის წარმოსადგენად.

ეს მასივი გვაჩვენებს წერტილების

4

‍ რიგს, თითოეულში

2

‍ წერტილით. ჩვენ შეგვიძლია, გამოვიყენოთ

4 \times 2 = 8

‍ გამოსახულება ამ მასივის წარმოსადგენად.

ორივე მაგალითში ჯამში

8

‍ წერტილი გვაქვს.

4 \times 2 = 8

‍ und

2 \times 4 = 8

‍

როცა იმ რიცხვების მიმდევრობას ვცვლით, რომელსაც ვამრავლებთ, ნამრავლი იგივე რჩება.

5 \times 4 = 20

‍

4 \times 5 = 20

‍

5 \times 4 = 4 \times 5

‍

7 \times 10 = 70

‍

10 \times 7 = 70

‍

7 \times 10 = 10 \times 7

‍

სავარჯიშო ამოცანა 1a

შეუსაბამეთ ერთმანეთს ტოლი გამოსახულებები.

1

‍

ჩვენ ვისწავლეთ, რომ

4 \times 2 = 8

‍.

სურათის დახმარებით, გადავწყვიტოთ

4 + 2

‍

\overset{?}{=}

‍

8

‍.

სურათიდან ვხედავთ, რომ

4 + 2 \neq 8

‍. ანუ, პასუხი არ არის იგივე, როცა ვცვლით მოქმედებას.

სავარჯიშო ამოცანა 1b

რომელი ორი გამოსახულება მოგვცემს ერთნაირ პასუხს?

მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

(Choice A)
$4 - 3$ ‍
(Choice B)
$4 \times 3$ ‍
(Choice C)
$4 + 3$ ‍
(Choice D)
$3 \times 4$ ‍

გადანაცვლებადობის კანონი

მათემატიკური წესი, რომლის მიხედვითაც მამრავლების გადანაცვლებით ნამრავლი უცვლელია, არის გადანაცვლებადობის თვისება.

გამოვიყენოთ ცხრილები, რაც დაგვეხმარება იმის ახსნაში, თუ რატომ მუშაობს ეს. ეს ცხრილი გვაჩვენებს

5

‍ მწკრივს და თითოეულ მწკრივში

2

‍ წერტილს.

წერტილების მთლიანი რაოდენობის საპოვნელად შეგვიძლია, რიგების რაოდენობა გავამრავლოთ თითოეულში წერტილების რაოდენობაზე.

5 \times 2 = 10

‍

ცხრილი რომ გადაგვეყირავებინა, მას ექნებოდა

2

‍ რიგი, თითოეულში

5

‍ წერტილით.

ჩვენ ამოვატრიალეთ ცხრილი. წერტილების ჯამური რაოდენობა არ შეცვლილა.

თუ გავამრავლებთ მწკრივების რაოდენობას თითოეულ მათგანში არსებული წერტილების რაოდენობაზე, მივიღებთ:

2 \times 5 = 10

‍

თანმიმდევრობას, რომლითაც

2

‍-სა და

5

‍-ს ვამრავლებთ, არ აქვს მნიშვნელობა.

5 \times 2 = 2 \times 5

‍

ვცადოთ რამდენიმე ამოცანა

ეს მასივი აჩვენებს

8

‍ რიგს, თითოეულში

4

‍ წერტილით.

ამოცანა 2, ნაწილი A

როგორი სახე ექნებოდა ცხრილს, რომ გადაგვეყირავებინა?

აირჩიეთ 1 პასუხი:

(Choice A)
(Choice B)

ამოცანა 2, ნაწილი B

8

‍ მწკრივი

4

‍ წერტილით

=

‍

4

‍ მწკრივი

თქვენი პასუხი უნდა იყოს
მთელი რიცხვი, როგორიცაა $6$ ‍
გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად $3 / 5$ ‍
გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად $7 / 4$ ‍
შერეული რიცხვი, როგორიცაა $1 3 / 4$ ‍
ზუსტი ათწილადი, მაგალითად $0.75$ ‍
pi-ს ჯერადი, როგორიცაა $12 pi$ ‍ ან $2 / 3 pi$ ‍

წერტილით.

ამოცანა 2, part C

$8 \times 4 =$ ‍

აირჩიეთ 1 პასუხი:

(Choice A)
$8 + 4$ ‍
(Choice B)
$4 \times 8$ ‍
(Choice C)
$8 \div 4$ ‍

გადანაცვლებადობის კანონის გამოყენება

ცხრილის აღწერა

გადანაცვლებადობის კანონის მიხედვით, გამრავლების დროს რიცხვების თანმიმდევრობას მნიშვნელობა არ აქვს.

ანუ, რიცხვების თანმიმდევრობას არ აქვს მნიშვნელობა ცხრილების აღწერის დროს.

ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ გამოსახულება

5 \times 3

‍,

3

‍-ების

5

‍ ჯგუფის საჩვენებლად.

ან გამოსახულება

3 \times 5

‍, რომ ვაჩვენოთ

5

‍-ების

3

‍ ჯგუფი.

ორივე გამოსახულება უდრის

15

‍-ს.

კიდევ ერთი ამოცანა

სავარჯიშო ამოცანა 3

რომელი ორი გამოსახულების საშუალებით შეგვიძლია, გამოვსახოთ ცხრილი?

მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

(Choice A)
$5 \times 6$ ‍
(Choice B)
$6 \times 5$ ‍
(Choice C)
$6 + 5$ ‍
(Choice D)
$6 \times 6$ ‍

რატომ არის გადანაცვლებადობის კანონი გამოსადეგი?

გადანაცვლებადობის კანონის საშუალებით ორ ან ორზე მეტი რიცხვის გამრავლება მარტივი ხდება.

მოდით, ვნახოთ მაგალითი:

ჩვენ შეგვიძლია,

7 \times 2 \times 5

‍ გავამრავლოთ ორ ნაბიჯში:

7 \times 2 = 14

‍

14 \times 5 = 70

‍

ჩვენ მივიღეთ სწორი პასუხი, მაგრამ

14 \times 5

‍ ცოტა რთული გასამრავლებელია!

დაიმახსოვრეთ, გადანაცვლებადობის კანონის საშუალებით შეგვიძლია, შევცვალოთ რიცხვების თანმიმდევრობა პასუხის ცვლილების გარეშე.

ჩვენ შეგვიძლია, შევცვალოთ

7

‍-ისა და

5

‍-ის რიგი და გადავწეროთ ამოცანა, როგორც

5 \times 2 \times 7

‍. ვნახოთ, როგორ ამარტივებს ეს გამრავლებას:

5 \times 2 = 10

‍

10 \times 7 = 70

‍

მეორე ნაბიჯის დროს

10

‍-ზე გამრავლებამ გაგვიადვილა ნამრავლის პოვნა.

სავარჯიშო ამოცანა 4A

რომელი გამოსახულებებია იგივე, რაც $4 \times 3 \times 5$ ‍?

მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

(Choice A)
$4 + 3 + 5$ ‍
(Choice B)
$3 \times 4 \times 5$ ‍
(Choice C)
$4 \times 5 \times 3$ ‍
(Choice D)
$4 \times 4 \times 2$ ‍

სავარჯიშო ამოცანა 4B

გამოიყენეთ გადანაცვლებადობის კანონი, რომ გადაანაცვლოთ რიცხვები და ამოხსნათ.

5 \times 3 \times 6 =

‍

თქვენი პასუხი უნდა იყოს
მთელი რიცხვი, როგორიცაა $6$ ‍
გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად $3 / 5$ ‍
გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად $7 / 4$ ‍
შერეული რიცხვი, როგორიცაა $1 3 / 4$ ‍
ზუსტი ათწილადი, მაგალითად $0.75$ ‍
pi-ს ჯერადი, როგორიცაა $12 pi$ ‍ ან $2 / 3 pi$ ‍

გადააწყვეთ რიცხვები ისე, რომ გაამრავლოთ

10

‍-ის ჯერადზე.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.