If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

პრეალგებრა

კურსი: პრეალგებრა > თემა 1

გაკვეთილი 5: არითმეტიკული თვისებები

გამრავლების გადანაცვლებადობის კანონი (შესავალი)

გამრავლების მაგალითში შევცვალოთ მამრავლების თანმიმდევრობა და ვნახოთ, რა გავლენა ექნება ამას ნამრავლზე.

მთელების შედარება

ეს მასივი გვაჩვენებს წერტილების start color #1fab54, 2, end color #1fab54 რიგს, თითოეულში start color #7854ab, 4, end color #7854ab წერტილით. ჩვენ შეგვიძლია, გამოვიყენოთ გამოსახულება start color #1fab54, 2, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 ამ მასივის წარმოსადგენად.
ეს მასივი გვაჩვენებს წერტილების start color #7854ab, 4, end color #7854ab რიგს, თითოეულში start color #1fab54, 2, end color #1fab54 წერტილით. ჩვენ შეგვიძლია, გამოვიყენოთ start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 გამოსახულება ამ მასივის წარმოსადგენად.
ორივე მაგალითში ჯამში start color #e07d10, 8, end color #e07d10 წერტილი გვაქვს.
start color #1fab54, 4, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 2, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 und start color #7854ab, 2, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10
როცა იმ რიცხვების მიმდევრობას ვცვლით, რომელსაც ვამრავლებთ, ნამრავლი იგივე რჩება.
start color #1fab54, 5, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #1fab54, 5, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54
start color #1fab54, 7, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #1fab54, 7, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54
სავარჯიშო ამოცანა 1a
შეუსაბამეთ ერთმანეთს ტოლი გამოსახულებები.
1

სავარჯიშო ამოცანა 1b
რომელი ორი გამოსახულება მოგვცემს ერთნაირ პასუხს?
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

გადანაცვლებადობის კანონი

მათემატიკური წესი, რომლის მიხედვითაც მამრავლების გადანაცვლებით ნამრავლი უცვლელია, არის გადანაცვლებადობის თვისება.
გამოვიყენოთ ცხრილები, რაც დაგვეხმარება იმის ახსნაში, თუ რატომ მუშაობს ეს. ეს ცხრილი გვაჩვენებს start color #e07d10, 5, end color #e07d10 მწკრივს და თითოეულ მწკრივში start color #11accd, 2, end color #11accd წერტილს.
წერტილების მთლიანი რაოდენობის საპოვნელად შეგვიძლია, რიგების რაოდენობა გავამრავლოთ თითოეულში წერტილების რაოდენობაზე.
start color #e07d10, 5, end color #e07d10, times, start color #11accd, 2, end color #11accd, equals, start color #1fab54, 10, end color #1fab54
ცხრილი რომ გადაგვეყირავებინა, მას ექნებოდა start color #11accd, 2, end color #11accd რიგი, თითოეულში start color #e07d10, 5, end color #e07d10 წერტილით.
ჩვენ ამოვატრიალეთ ცხრილი. წერტილების ჯამური რაოდენობა არ შეცვლილა.
თუ გავამრავლებთ მწკრივების რაოდენობას თითოეულ მათგანში არსებული წერტილების რაოდენობაზე, მივიღებთ:
start color #11accd, 2, end color #11accd, times, start color #e07d10, 5, end color #e07d10, equals, start color #1fab54, 10, end color #1fab54
თანმიმდევრობას, რომლითაც start color #11accd, 2, end color #11accd-სა და start color #e07d10, 5, end color #e07d10-ს ვამრავლებთ, არ აქვს მნიშვნელობა.
start color #e07d10, 5, end color #e07d10, times, start color #11accd, 2, end color #11accd, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, times, start color #e07d10, 5, end color #e07d10

ვცადოთ რამდენიმე ამოცანა

ეს მასივი აჩვენებს 8 რიგს, თითოეულში 4 წერტილით.
ამოცანა 2, ნაწილი A
როგორი სახე ექნებოდა ცხრილს, რომ გადაგვეყირავებინა?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

ამოცანა 2, ნაწილი B
8 მწკრივი 4 წერტილით equals 4 მწკრივი
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
წერტილით.

ამოცანა 2, part C
8, times, 4, equals
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გადანაცვლებადობის კანონის გამოყენება

ცხრილის აღწერა

გადანაცვლებადობის კანონის მიხედვით, გამრავლების დროს რიცხვების თანმიმდევრობას მნიშვნელობა არ აქვს.
ანუ, რიცხვების თანმიმდევრობას არ აქვს მნიშვნელობა ცხრილების აღწერის დროს.
ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ გამოსახულება 5, times, 3, 3-ების 5 ჯგუფის საჩვენებლად.
ან გამოსახულება 3, times, 5, რომ ვაჩვენოთ 5-ების 3 ჯგუფი.
ორივე გამოსახულება უდრის 15-ს.

კიდევ ერთი ამოცანა

სავარჯიშო ამოცანა 3
რომელი ორი გამოსახულების საშუალებით შეგვიძლია, გამოვსახოთ ცხრილი?
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

რატომ არის გადანაცვლებადობის კანონი გამოსადეგი?

გადანაცვლებადობის კანონის საშუალებით ორ ან ორზე მეტი რიცხვის გამრავლება მარტივი ხდება.
მოდით, ვნახოთ მაგალითი:
ჩვენ შეგვიძლია, 7, times, 2, times, 5 გავამრავლოთ ორ ნაბიჯში:
7, times, 2, equals, 14
14, times, 5, equals, 70
ჩვენ მივიღეთ სწორი პასუხი, მაგრამ 14, times, 5 ცოტა რთული გასამრავლებელია!
დაიმახსოვრეთ, გადანაცვლებადობის კანონის საშუალებით შეგვიძლია, შევცვალოთ რიცხვების თანმიმდევრობა პასუხის ცვლილების გარეშე.
ჩვენ შეგვიძლია, შევცვალოთ 7-ისა და 5-ის რიგი და გადავწეროთ ამოცანა, როგორც 5, times, 2, times, 7. ვნახოთ, როგორ ამარტივებს ეს გამრავლებას:
5, times, 2, equals, 10
10, times, 7, equals, 70
მეორე ნაბიჯის დროს 10-ზე გამრავლებამ გაგვიადვილა ნამრავლის პოვნა.
სავარჯიშო ამოცანა 4A
რომელი გამოსახულებებია იგივე, რაც 4, times, 3, times, 5?
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

სავარჯიშო ამოცანა 4B
გამოიყენეთ გადანაცვლებადობის კანონი, რომ გადაანაცვლოთ რიცხვები და ამოხსნათ.
5, times, 3, times, 6, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.