If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

პრეალგებრა

თემა 1: გაკვეთილი 5

არითმეტიკული თვისებები

გამრავლების ჯუფდებადობის კანონი (შესავალი)

ივარჯიშეთ გამრავლების მაგალითებში მამრავლების გადაჯგუფებაში და ნახეთ, თუ როგორ შეცვლის ეს ნამრავლს.

რიცხვების დაჯგუფება

სურათი გვაჩვენებს start color #01a995, 3, end color #01a995 სტრიქონს თითოეულში start color #e07d10, 2, end color #e07d10 წერტილით. ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ start color #01a995, 3, end color #01a995, times, start color #e07d10, 2, end color #e07d10 გამოსახულება ამ მასივის აღწერისთვის.
ეს სურათი გვაჩვენებს იმავე start color #01a995, 3, end color #01a995, times, start color #e07d10, 2, end color #e07d10 მასივს, რომელიც გამეორებულია start color #7854ab, 4, end color #7854ab-ჯერ.
ჩვენ ვიყენებთ left parenthesis, start color #01a995, 3, end color #01a995, times, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, right parenthesis, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab გამოსახულებას მასივის აღწერისთვის.
წერტილებს თუ დავითვლით, მივიღებთ 24-ს.

დაჯგუფების შეცვლა

თუ ფრჩხილებს შევცვლით, რაც ნიშნავს, რომ რიცხვები სხვაგვარად დაჯგუფდება, მივიღებთ იმავე პასუხს?
მოდით, თავიდან დავაჯგუფოთ რიცხვები ისე, რომ start color #e07d10, 2, end color #e07d10 და start color #7854ab, 4, end color #7854ab მოხვდნენ ერთად: start color #01a995, 3, end color #01a995, times, left parenthesis, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, right parenthesis.
ჩვენ შეგვიძლია, დავხატოთ მასივი, რომელიც ამ გამოსახულებას აღწერს. დავიწყოთ მასივით, რომელშიც არის start color #e07d10, 2, end color #e07d10 სტრიქონი თითოეულში start color #7854ab, 4, end color #7854ab წერტილით. ეს მასივი ასახავს start color #e07d10, 2, end color #e07d10, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab-ს.
ახლა საჭიროა, გავიმეოროთ მასივი start color #01a995, 3, end color #01a995-ჯერ, რათა გამოვსახოთ start color #01a995, 3, end color #01a995, times, left parenthesis, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, right parenthesis.
წერტილებს თუ დავითვლით, მაინც 24-ს მივიღებთ.
გადაჯგუფება პასუხს არ ცვლის!
left parenthesis, start color #01a995, 3, end color #01a995, times, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, right parenthesis, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #01a995, 3, end color #01a995, times, left parenthesis, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, right parenthesis

ჯუფდებადობის კანონი

მათემატიკური კანონი, რომელიც გამრავლების მაგალითში საშუალებას გვაძლევს, რიცხვები ისე გადავაჯგუფოთ, რომ იგივე პასუხი მივიღოთ, არის ჯუფდებადობის კანონი.
მოდით, ქვემოთ მოცემულ გამოსახულებაში მოცემული რიცხვები დავაჯგუფოთ ორი განსხვავებული გზით და ვაჩვენოთ, რომ ნამრავლი იგივე მიიღება.
5, times, 4, times, 2
დავიწყოთ start color #11accd, 5, end color #11accd-ისა და start color #11accd, 4, end color #11accd-ის დაჯგუფებით. გამოსახულებას ნაბიჯ-ნაბიჯ გამოვთვლით.
empty space, left parenthesis, start color #11accd, 5, times, 4, end color #11accd, right parenthesis, times, 2
equals, start color #11accd, 20, end color #11accd, times, 2
equals, 40
ახლა დავაჯგუფოთ start color #7854ab, 4, end color #7854ab და start color #7854ab, 2, end color #7854ab.
empty space, 5, times, left parenthesis, start color #7854ab, 4, times, 2, end color #7854ab, right parenthesis
equals, 5, times, start color #7854ab, 8, end color #7854ab
equals, 40
მივიღეთ ერთი და იგივე პასუხი მიუხედავად იმისა, რომ ნამრავლი დავთვალეთ ორი სხვადასხვა გზით.
სამივე გამოსახულება არის ერთი და იგივე:
empty space, 5, times, 4, times, 2
equals, left parenthesis, start color #11accd, 5, times, 4, end color #11accd, right parenthesis, times, 2
equals, 5, times, left parenthesis, start color #7854ab, 4, times, 2, end color #7854ab, right parenthesis

ვცადოთ რამდენიმე ამოცანა

ამოცანა 1
რომელი გამოსახულება არის 6, times, 3, times, 4–ის ტოლფასი?
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

ახლა ვცადოთ გამოსახულების პოვნა ორი სხვადასხვა გზით.
ამოცანა 2
შეავსეთ გამოტოვებული ინფორმაცია, რომ ამოხსნათ left parenthesis, start color #7854ab, 3, times, 2, end color #7854ab, right parenthesis, times, 5 გამოსახულება.
left parenthesis, start color #7854ab, 3, times, 2, end color #7854ab, right parenthesis, times, 5space, equals, space
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
times, 5
empty spacespace, equals, space
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

ახლა ამოვხსნათ სხვა გზით დაჯგუფებული იგივე გამოსახულება.
ამოცანა 3
შეავსეთ გამოტოვებული ინფორმაცია, რომ ამოხსნათ 3, times, left parenthesis, start color #1fab54, 2, times, 5, end color #1fab54, right parenthesis გამოსახულება.
3, times, left parenthesis, start color #1fab54, 2, times, 5, end color #1fab54, right parenthesisspace, equals, space, 3, times
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
empty spacespace, equals, space
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

left parenthesis, start color #7854ab, 3, times, 2, end color #7854ab, right parenthesis, times, 5, equals, 30 და
3, times, left parenthesis, start color #1fab54, 2, times, 5, end color #1fab54, right parenthesis, equals, 30
მივიღეთ ერთი და იგივე პასუხი მიუხედავად იმისა, რომ ნამრავლი დავთვალეთ ორი სხვადასხვა გზით.

ტოლფასი გამოსახულებები

შეგვიძლია, გამოვიყენოთ ჯუფდებადობის კანონი, რათა ვიპოვოთ ტოლფასი გამოსახულებები.
დავიწყოთ ამ გამოსახულებით: 2, times, 2, times, 5.
შეგვიძლია, დავაჯგუფოთ ეს გამოსახულება ორი სხვადასხვა გზით ისე, რომ ორივე გამოსახულება ტოლფასი იყოს 2, times, 2, times, 5-ის:
left parenthesis, start color #11accd, 2, times, 2, end color #11accd, right parenthesis, times, 5
2, times, left parenthesis, start color #e07d10, 2, times, 5, end color #e07d10, right parenthesis
თითოეული გამოსახულების ნაბიჯ-ნაბიჯ ამოხსნით ვიპოვით სხვა გამოსახულებებს, რომლებიც, ასევე, მათი ტოლფასია.
left parenthesis, start color #11accd, 2, times, 2, end color #11accd, right parenthesis, times, 5, equals, start color #11accd, 4, end color #11accd, times, 5
2, times, left parenthesis, start color #e07d10, 2, times, 5, end color #e07d10, right parenthesis, equals, 2, times, start color #e07d10, 10, end color #e07d10
ამგვარად, ჩვენი თავდაპირველი გამოსახულება, 2, times, 2, times, 5, ტოლფასია 4, times, 5-ისა და 2, times, 10-ის.
ამოცანა 4
რომელი გამოსახულებებია 8, times, 2, times, 4-ის ტოლფასი?
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

რატომ გადაჯგუფება?

გადაჯგუფება გამრავლების ამოცანის ამოხსნას გაამარტივებს.
შევხედოთ ამ გამოსახულებას: 4, times, 4, times, 5.
გამოსახულების დაჯგუფება ორნაირად შეგვიძლია:
left parenthesis, 4, times, 4, right parenthesis, times, 5
4, times, left parenthesis, 4, times, 5, right parenthesis
თუ პირველ გამოსახულებას ნაბიჯ-ნაბიჯ დავთვლით, მივიღებთ: left parenthesis, start color #11accd, 4, times, 4, end color #11accd, right parenthesis, times, 5, equals, start color #11accd, 16, end color #11accd, times, 5
თუ მეორე გამოსახულებას ნაბიჯ-ნაბიჯ დავთვლით, მივიღებთ: 4, times, left parenthesis, start color #7854ab, 4, times, 5, end color #7854ab, right parenthesis, equals, 4, times, start color #7854ab, 20, end color #7854ab
4, times, 20-ის დათვლა 16, times, 5-ის დათვლაზე მარტივი შეიძლება იყოს.
მიუხედავად იმისა, რომ რიცხვები სხვადასხვაგვარად იყო დაჯგუფებული, ორივე შემთხვევაში ერთი და იგივე პასუხი მივიღეთ.
4, times, 20, equals, 80
16, times, 5, equals, 80

ვცადოთ ამოცანა

ამოცანა 5
როგორ შეგვიძლია დავაჯგუფოთ გამოსახულება 2, times, 3, times, 9?
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

ამოცანა 6
თუ არ გვინდა, რომ გავამრავლოთ ორნიშნა რიცხვი საბოლოო ნამრავლის მისაღებად, როგორ შეგვიძლია დავაჯგუფოთ რიცხვები?
აირჩიეთ 1 პასუხი:
აირჩიეთ 1 პასუხი: