ნაშთიანი გაყოფა ქვეშმიწერით: 2292÷4

არასოდესაა საზიანო ბევრი პრაქტიკული გამოცდილების მიღება. ამ ვიდეოში მე ძირითადად შევეხები ქვეშმიწერით გაყოფის კიდევ რამოდენიმე პრობლემას. ჩვენ გვაინტერესებს რამდენია ორიათას ორას ოთხმოცდათორმეტი გაყოფიი ოთხზე ამ მეთოდს, რომელსაც ქვეშმიწერით გაყოფა ჰქვია, ოდნავ უკვე შევეხეთ წინა ვიდეოში. მაშინ მას ქვეშმიწერით გაყოფას არ ვეძახდი, მაგრამ, მგონი ცხადოა, რატომაც ჰქვია მას ასე: იმიტომ რომ რიცხვებს ერთმანეთის ქვეშ ვწერთ. პრობლემის ამგვარად გადაჭრის პროცესში, ჩნდება გრძელი "კუდი" ალბათ, ამიტომ ინგლისურად მას ასევე გაყოფის გრძელ მეთოდს უწოდებენ. ჩვენ ვნახეთ წინა ვიდეოში, რომ არსებობს ნებისმიერი სირთულის გაყოფის შესასრულებელი გზა, როცა გამრავლების ტაბულის ცოდნაც საკმარისია: ათჯერ ათამდე, ან თორმეტჯერ თორმეტამდე. გამეორებისთვის ვთქვათ, რომ ეს იგივეა, რაც ორიათას ორას ოთხმოცდათორმეტი გაყოფილი ოთხზე. და ეს იგივეა, რაც (ალბათ, აქამდე ასეთი ჩანაწერი არ გინახავთ) ორიათას ორას ოთხმოცდათორმეტი შეფარდებული ოთხთან ეს სამივე ჩანაწერი ერთმანეთის ექვივალენტურია. თქვენ შეიძება თქვათ - "ჰეი, ეს ხომ წილადია" – იმ შემთხვევაში თუ უკვე იცნობთ წილადებს. და მართალი იქნებით. ეს წილადია. მაგრამ, ახლა ამ ფორმატზე გავამახვილებ ყურადღებას ხოლო მომავალში, გაყოფის სხვა გზებზეც ვიფიქრებთ. მოდით ამოვხსნათ ეს მაგალითი. იყოფა თუ არა 2 ოთხზე? არა, ამიტომ, გავაგრძელოთ.. მოდით, ფერს შევცვლი. გადავიდეთ ოცდაორზე. რამდენია 22 გაყოფილი 4–ზე? ვნახოთ. ოთხჯერ ხუთი არის ოცი. ოთხჯერ ექვსი არის ოცდაოთხი. ანუ, ექვსი მეტისმეტია. ოცდაორში ოთხი მოთავსდება ხუთჯერ. ხუთჯერ ოთხი არის ოცი და კიდევ ცოტა მოგვრჩება რასაც შემდეგ გამოკლებით გამოვთვლით. ოცდაორს გამოვაკლოთ ოცი უდრის ორს. და შემდეგ ჩამოგვაქვს ეს ცხრიანი. წინა ვიდეოდან ვიცით, ასეთი ჩაწერა რასაც ნიშნავს: როდესაც ეს ხუთი ასეულების ადგილას დავწერეთ ის სინამდვილეში ხუთასს აღნიშნავს. მაგრამ, ამ ვიდეოში მე მეტ აქცენტს თავად პროცესზე გავაკეთებ და თქვენ შეგიძლიათ იმის მნიშვნელობაზეც იფიქროთ თუ სად ვწერ მე ამ ციფრებს. მაგრამ, მგონია რომ ეს პროცესი ცალსახად ნათელი იქნება, ამ ვიდეოს დასასრულს. ჩვენ ჩამოვიტანეთ ცხრიანი. რამდენია 29 გაყოფილი 4–ზე? ექვსი უეჭველი გამოვა. რამდენია ოთხჯერ შვიდი? ოცდარვა. ანუ, 4 29–ში შვიდჯერაც მოთავსდება. რამდენია ოთხჯერ რვა? ოცდათორმეტი. ანუ, რვაჯერ ვერ მოთავსდება. ანუ ოთხი ოცდაცხრაში მოთავსდება შვიდჯერ. შვიდჯერ ოთხი არის ოცდარვა. ოცდაცხრას გამოვაკლოთ ოცდარვა, მოგვცემს ერთს. ახლა ჩამოვიტანოთ ეს ორიანი. ჩამოვიტანთ და მივიღებთ თორმეტს. თორმეტში ოთხი მოთავსდება... ეს ადვილია, ოთხჯერ სამი არის თორმეტი. ოთხი თორმეტში სამჯერ მოთავსდება. სამჯერ ოთხი არის თორმეტი. თორმეტს რომ თორმეტი გამოვაკლოთ იქნება ნული. აღარაფერი გვრჩება. ანუ, 2292 გაყოფილი 4–ზე არის 573. იმიტომ, რომ 4 2292–ში 573–ჯერ ეტევა. ან, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ეს რაღაც უდრის 573–ს. მოდით კიდევ რამოდენიმე ამოვხსნათ. კიდევ რამოდენიმე მაგალითი. ახლა წითლით დავწერ. ვთქვათ გვაინტერესებს, რამდენია 6475 გაყოფილი 7–ზე. გავყოთ ესეც ქვეშმიწერით. ბევრი მიზეზი არსებობს ამისთვის. ანუ, ვამბობთ, რომ შვიდი ექვსში ნოლჯერ მოთავსდება. უნდა გავაგრძელოთ. შემდეგ ვცადოთ სამოცდაოთხი. რამდენჯერ მოთავსდება შვიდი სამოცდაოთხში? ვნახოთ. შვიდჯერ შვიდი რამდენია? ეს ზედმეტად მცირე რიცხვია. მოდით ცოტა დავფიქრდეთ. შვიდჯერ ცხრა არის სამოცდასამი. ეს ძალიან ახლოსაა. შვიდჯერ ათიც უკვე ზედმეტი იქნება. შვიდჯერ ათი სამოცდაათია. ეს ზედმეტად დიდია. ანუ სამოცდაოთხში შვიდი ცხრაჯერ მოთავსდება. ცხრაჯერ შვიდი არის სამოცდასამი. სამოცდაოთხს რომ სამოცდასამი გამოვაკლოთ დაგვრჩება ერთი. ჩამოვიტანოთ შვიდი. შვიდი ჩვიდმეტში რამდენჯერ მოთავსდება? ორჯერ შვიდი თოთხმეტია. სამჯერ შვიდი - უკვე ოცდაერთი. ანუ სამი ზედმეტია. შვიდი ჩვიდმეტში ორჯერ მოთავსდება. ორჯერ შვიდი არის თოთხმეტი. ჩვიდმეტს რომ თოთხმეტი გამოვაკლოთ მივიღებთ სამს. ახლა ჩამოვიტანოთ ხუთი და შვიდი ოცდათხუთმეტში მოთავსდება (ეს ციფრი შვიდის ჯერადებში შედის), ხუთჯერ. ხუთჯერ შვიდი ოცდათხუთმეტია. ესეც ასე. ნაშთი ნოლია. აქამდე გაკეთებულ არც ერთ მაგალითში ნაშთი არ დაგვრჩენია. მოდით ისეთი მაგალითი გავაკეთოთ, რომელიც შესაძლოა ნაშთით გაიყოს. და მართლაც რომ დაგვრჩეს ნაშთი, მე მოვიგონებ მაგალითს. ნაშთიანი მაგალითების მოგონება გაცილებით მარტივია, უნაშთოებთან შედარებით. ვთქვათ გვინდა სამზე გავყოთ ვთქვათ ერთი შვიდი სამი ხუთი ნული ცხრა ორი. ეს მშვენიერი ურჩხული-მაგალითია. თუკი ამას ამოვხსნით, მაშინ, ყველაფრის ამოხსნას შევძლებთ. ეს ციფრი არის მილიონ შვიდასოცდათხუთმეტი ათას ოთხმოცდათორმეტი. აი, რას ვყოფთ სამზე. დარწმუნებული არ ვარ რომ ეს მაგალითი ნაშთით გაიყოფა. შემდეგ ვიდეოში გაჩვენებთ როგორ მივხვდეთ, რაიმე რიცხვი სამზე თუ იყოფა ან, ახლა გაჩვენებთ. ჩვენ შეგვიძლია ეს ციფრები შევკრიბოთ. ერთს მივუმატოთ შვიდი არის რვა. რვას მივუმატოთ სამი არის თერთმეტი. თერთმეტს მივუმატოთ ხუთი არის თექვსმეტი. თექვსმეტს მივუმატოთ ცხრა არის ოცდახუთი. ოცდახუთს მივუმატოთ ორი არის ოცდაშვიდი. ანუ ეს რიცხვი სამზე იყოფა. ანუ ყველა ციფრის მიმატებით ვიღებთ ოცდაშვიდს. შემდეგ შეგვიძლია შევკრიბოთ ეს ციფრები - ორს მივუმატოთ შვიდი არის ცხრა. ცხრა სამზე იყოფა. ეს ხერხი მხოლოდ სამზე ჭრის. ანუ ეს ციფრი სამზე იყოფა. ამიტომ მოდით ოდნავ შევცვლი მას, რომ უნაშთოდ არ გაიყოს. მოდით ამ ციფრს ერთად გადავაკეთებ. ახლა, ეს რიცხვი სამზე არ გაიყოფა. აქ მჭირდება ისეთი ციფრი რომელიც ნაშთს დამიტოვებს. რათა ვნახოთ, როგორ გამოიყურება ასეთი შემთხვევა. მოდით, ამოვხსნათ. სამი ერთში ნოლჯერ მოთავსდება. წავიდეთ წინ. შეგვეძლო აქ ნული დაგვეწერა, და გაგვემრავლებინა მასზე, მაგრამ ეს უფრო დამაბნეველი იქნებოდა. ამიტომ გადავინაცვლებთ ერთით მარჯვნივ. სამი ჩვიდმეტში მოთავსდება რამდეჯერ? სამჯერ ხუთი თხუთმეტია. სამჯერ ექვსი უკვე თვრამეტია, რაც ბევრია. ანუ, სამი ჩვიდმეტში მოთავსდება ხუთჯერ. ხუთჯერ სამი თხუთმეტია. გამოვაკლოთ. ჩვიდმეტს რომ თხუთმეტი გამოვაკლოთ მივიღებთ ორს. ახლა ჩამოვიტანოთ ეს სამი. სამი ოცდასამში მოთავსდება რამდენჯერ? სამჯერ შვიდი ოცდაერთია. საჯერ რვა - ოცდაოთხი - რაც უკვე ზედმეტია. ანუ, ოცდასამში სამი შვიდჯერ მოთავსდება. შვიდჯერ სამი ოცდაერთია. გამოვაკლოთ. ოცდასამს რომ ოცდაერთი გამოვაკლოთ, ორს მივიღებთ ახლა შემდეგი ციფრი ჩამოვიტანოთ. ჩამოვიტანოთ ხუთი. უკვე ვხვდებით რატომ ჰქვია ამ მეთოდს ინგლისურად გრძელი გაყოფა. ჩამოვიტანოთ ხუთი. სამი ოცდახუთში რამდენჯერ მოთავსდება? სამჯერ რვა საკმაოდ ახლოსაა და სამჯერ ცხრა უკვე ზედმეტია. ანუ 3 25–ში რვაჯერ მოთავსდება. რვაჯერ სამი ოცდაოთხია. უკვე ადგილიც მითავდება.... გამოვაკლოთ და მივიღებთ ერთს. ოცდახუთს გამოვაკლოთ ოცდაოთხი არის ერთი. ახლა შეგვიძია ჩამოვიტანოთ ნული. აი ასე. სამი რამდენჯერ მოთავსდება ათში? ეს ადვილია. სამჯერ. სამჯერ სამი არის ცხრა. ეს მაქსიმალურად ახლოსაა ათთან. სამჯერ სამი არის ცხრა. ათს რომ ცხრა გამოვაკლოთ (აქ ზევით-ქვევით გადანაცვლება მომიწევს) ათს რომ ცხრა გამოვაკლოთ არის ერთი. შეგვიძია ჩამოვიტანოთ შემდეგი ციფრი. ფერებიც მიმთავრდება. ჩამოვიტანოთ ცხრა. სამი ცხრამეტში რამდენჯერ მოთავსდება? მაქსიმალურად მიახლოებული პასუხი არის ექვსი. ექვსჯერ სამი არის 18. სამი ცხრამეტში მოთავსდება ექვსჯერ. ექვსჯერ სამი - მოდით, ქვევით გადავინაცვლებ, ექვსჯერ სამი არის თვრამეტი. ცხრამეტს რომ გამოვაკლოთ თვრამეტი იქნება ერთი და თითქმის დავასრულეთ. დავუბრუნდები ისევ ვარდისფერს. ჩამოვიტანოთ ეს ერთიანი. რამდენჯერ მოთავსდება სამი თერთმეტში? სამჯერ, რადგან ოთხჯერ სამი უკვე ბევრია. ოთხჯერ სამი თორმეტია. ანუ სამჯერ. სამი თერთმეტში სამჯერ მოთავსდება. სამჯერ სამი ცხრაა. გამოვაკლოთ და მივიღებთ ორს. და აღარაფერი დაგვრჩა ჩამოსატანი. რომ ავიხედოთ ზევით, ჩამოსატანი არაფერია, არა? ანუ მოვრჩით! ამ მაგალითის ამოხსნის შემდეგ დაგვრჩა ნაშთი ორი. პასუხი კითხვაზე - რამდენჯერ მოთავსდება სამი,1735091–ში იქნება - 578363 ჯერ და ნაშთი იქნება 2. ეს ნაშთია რაც აქ, ქვევით დაგვრჩა. მგონი უნდა იამაყოთ, რომ უკვე ყველა გაყოფის შესრულება შეგიძლიათ. და თქვენ უკვე ასეევე მიხვდით, რატომ ქვია ამ მეთოდს ქვეშმიწერით გაყოფა ან გრძელი გაყოფა ინგლისურად.