რა არის ნაშთი

მოდით, შვიდი გავყოთ სამზე. სამიანის რამდენი ჯგუფის მიღება შეგვიძლია ერთი შვიდიანით? მოდით, შვიდი ცალი ფორმა დავხატოთ. ერთი, ორი, სამი, ოთხი, ხუთი, ექვსი, შვიდი. ახლა კი სამების ჯგუფები შევქმნათ. ესეც ერთი სამების ჯგუფი. აი, კიდევ ერთის შექმნაც შემიძლია. ორი ცალი სამიანების ჯგუფის შექმნა შემიძლია, მეტის არა. აი, ეს დაგვრჩა, ესაა ნაშთი. ეს ფიგურა არის ჩვენი ნაშთი, რომელიც დაგვრჩა ყველა შესაძლო სამიანების ჯგუფის შედგენის შემდეგ. რა გამოვიდა? შვიდი გაყოფილი სამზე.. ორი ცალი სამიანების ჯგუფის შედგენა შეგვიძლია. ზუსტად არ იყოფა. შვიდი სამზე ზუსტად არ იყოფა. რაღაც ნაშთი გვრჩება. ეს ნაშთი ერთის ტოლია. გამოდის, რომ შვიდი გაყოფილი სამზე არის ორი ნაშთით ერთი. რაც ლოგიკურად ჟღერს. ორჯერ სამი ექვსია, ანუ სამის ორზე გამრავლებით შვიდს ვერ ვიღებთ, მაგრამ თუ ნაშთიც გვაქვს და ექვსს მივუმატებთ ერთს, მაშინ მივიღებთ შვიდს. კიდევ გავაკეთოთ. 15 გავყოთ ოთხზე. 15 ფიგურა დავხატოთ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. ახლა ოთხიანების ჯგუფებად დავყოთ. ესაა ოთხიანების ერთი ჯგუფი, ეს მეორე, ეს კი მესამე. ოთხიანების სამი ჯგუფი გამოვყავი, თუმცა მეოთხე სრული ჯგუფი ვერ შევადგინე. ეს ნაშთის სახით დაგვრჩა. ჩვენი ნაშთი სამია. ანუ, 15 გაყოფილი ოთხზე უდრის სამს ნაშთით სამი. ოთხი 15-ში სამჯერ მოთავსდება, მაგრამ ოთხჯერ სამი მხოლოდ 12-ია. 15-ის მისაღებად ნაშთი, ანუ სამი, უნდა მივუმატოთ. ანუ, 15-ის ოთხზე გაყოფით ნაშთის სახით გვრჩება სამი. ახლა გაყოფის გრძელი ტექნიკა გამოვიყენოთ. ვთქვათ, 75-ის ოთხზე გაყოფა გვინდა. ტრადიციული გაყოფის ტექნიკა: ოთხი შვიდში ერთხელ მოთავსდება. რეალურად ვგულისხმობთ, რომ ოთხი 70-ში ათჯერ მოთავსდება-- რადგან ათეულების ადგილზე ვწერთ. ვაგრძელებთ: ერთჯერ ოთხი ოთხს უდრის. რადგან ათეულების ადგილზეა რეალურად 40 იგულისხმება. ნებისმიერ შემთხვევაში, შვიდს ვაკლებთ ოთხს და ვიღებთ 30-ს, ხუთი ჩამოგვაქვს ქვემოთ. 35-ში ოთხი მოთავსდება-- ოთხჯერ რვა 32-ია, ოთხჯერ ცხრა 36-- რვაჯერ რვაჯერ ოთხი 32-ია. 35-ს მინუს 32 კი სამია. ოთხი არ ეტევა სამში. ანუ ეს სამი ნაშთია. ანუ 75 გაყოფილი ოთხზე უდრის 18–ს, ნაშთი: სამს.