If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

კურსი: სტატისტიკა და ალბათობა > თემა 7

გაკვეთილი 9: პირობითი ალბათობა და დამოუკიდებლობა

პირობითი ალბათობა და დამოუკიდებლობა

ალბათობაში ვამბობთ, რომ ორი ხდომილობა დამოუკიდებელია, თუ ერთის მოხდენის ცოდნა არ ცვლის მეორე ხდომილობის ალბათობას.
მაგალითად, მონეტის აგდების შემდეგ „ავერსის“ მოსვლის ალბათობა არის 1/2. რა მოხდება, თუ ვიცით, რომ ეს სამშაბათს ხდება? ცვლის თუ არა ეს „ავერსის“ მოსვლის ალბათობას? რა თქმა უნდა, არა. ავერსის მოსვლის ალბათობა სამშაბათსაც 1/2-ია. ასე რომ, მონეტის აგდების შედეგი და დღის სამშაბათობა დამოუკიდებელი ხდომილობებია; იმის ცოდნამ, რომ სამშაბათი იყო, არ შეცვალა „ავერსის“ მიღების ალბათობა.
ყველა სიტუაცია არ არის ასეთი ნათელი. რას ვიტყვით სქესისა და დომინანტი ხელის (ცაცია და მემარჯვენე) შესახებ? შეიძლება, გვეჩვენობდეს, რომ სქესი და ცაციობა სრულიად დამოუკიდებელი ხდომილობებია. როცა ალბათობებს დავაკვირდებით, ვნახავთ, რომ ადამიანების 10% ცაციაა, მაგრამ მამაკაცებისს დაახლოებით 12% არის ცაცია. ასე რომ, ხდომილობები არ არის დამოუკიდებელი, რადგან იმის ცოდნა, რომ შემთხვევითად არჩეული ადამიანი მამაკაცია, ზრდის იმის ალბათობას, რომ იგი ცაციაა.
მთავარი მეთოდი არის ის, რომ დამოუკიდებლობას ალბათობებით ვამოწმებთ.
ორი A და B ხდომილობა დამოუკიდებელია, თუ P(| B)=P(A) და P(| A)=P(B).

მაგალითი 1: შემოსავალი და უნივერსიტეტები

მკვლევრებმა ორი სხვადასხვა უნივერსიტეტის კურსდამთავრებულებს მათი წლიური შემოსავლის შესახებ დაუსვეს კითხვები. მოცემულ ორმხრივ ცხრილში ასახულია ინფორმაცია იმ 300 კურსადმთავრებულის შესახებ, რომლებმაც ამ გამოკითხვაში მიიღეს მონაწილეობა.
წლიური შემოსავალიA უნივერსიტეტიB უნივერსიტეტისულ
$20,000-ზე ნაკლები362460
$20,000-დან 39,999-მდე10956165
$40,000 და მეტი354075
სულ180120300
დავუშვათ, ამ მონაცემებიდან შემთხვევითად ავარჩიეთ კურსდამთავრებული.
ხდომილობები „შემოსავალი $40,000-ზე მეტია ან ტოლი“ და „გაიარა B უნივერსიტეტი“ დამოუკიდებელი ხდომილობებია?
მოდით, შევამოწმოთ პირობითი ალბათობის გამოყენებით.
მაგალითი 1: ამოცანა A
რას უდრის იმის ალბათობა, რომ შემთხვევითად შერჩეული კურსდამთავრებული გამოიმუშავებს $40,000-ს ან მეტს?
P($40,000 და მეტი)=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

მაგალითი 1: ამოცანა B
რას უდრის იმის ალბათობა, რომ შემთხვევითად შერჩეული კურსდამთავრებული გამოიმუშავებს $40,000-ს ან მეტს, თუ მოცემული გვაქვს, რომ იგი B უნივერსიტეტიდანაა?
P($40,000 და მეტი | B უნივერსიტეტი)=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • წესიერი წილადი, მაგალითად 1/2 ან 6/10
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75

მაგალითი 1: ამოცანა C
ხდომილობები „შემოსავალი $40,000-ზე მეტია ან ტოლი“ და „გაიარა B უნივერსიტეტი“ დამოუკიდებელი ხდომილობებია?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

მაგალითი 2: შემოსავალი და უნივერსიტეტები (გაგრძელება)

აქ არის იგივე მონაცემები წინა მაგალითიდან:
წლიური შემოსავალიA უნივერსიტეტიB უნივერსიტეტისულ
$20,000-ზე ნაკლები362460
$20,000-დან 39,999-მდე10956165
$40,000 და მეტი354075
სულ180120300
დავუშვათ, ამ მონაცემებიდან შემთხვევითად ავარჩიეთ კურსდამთავრებული.
ხდომილობები „შემოსავალი ნაკლებია $20,000-ზე“ და „გაიარა B უნივერსიტეტი“ დამოუკიდებელი ხდომილობებია?
მოდით, შევამოწმოთ პირობითი ალბათობის გამოყენებით.
მაგალითი 2: ამოცანა A
რას უდრის იმის ალბათობა, რომ შემთხვევითად შერჩეული კურსდამთავრებული გამოიმუშავებს $20,000-ზე ნაკლებს?
P(ნაკლებია $20,000)=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

მაგალითი 2: ამოცანა B
რას უდრის იმის ალბათობა, რომ შემთხვევითად შერჩეული კურსდამთავრებული გამოიმუშავებს $20,000-ზე ნაკლებს, თუ მოცემული გვაქვს, რომ იგი B უნივერსიტეტიდანაა?
P(ნაკლებია $20,000| B უნივერსიტეტი)=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

მაგალითი 2: ამოცანა C
ხდომილობები „შემოსავალი ნაკლებია $20,000-ზე“ და „გაიარა B უნივერსიტეტი“ დამოუკიდებელი ხდომილობებია?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

რა ხდება, თუ ალბათობები ახლოსაა?

როცა დამოუკიდებლობას ვამოწმებთ რეალური სამყაროს მონაცემების ერთობლიობით, იშვიათად ვიღებთ სრულყოფილად ტოლ ალბათობებს. ყველა ნამდვილი ხდომილობა, რომელიც არ გულისხმობს შანსზე დაფუძნებულ თამაშებს, რაღაც დონემდე დამოკიდებულია.
პრაქტიკაში ხშირად ვვარაუდობთ, რომ ხდომილობები დამოუკიდებელია და ამ ვარაუდს ვამოწმებთ შერჩევითი მონაცემებით. თუ ალბათობები მნიშვნელოვნად განსხვავდება, ვასკვნით, რომ ხდომილობები არ არის დამოუკიდებელი. ამ პროცესის შესახებ მეტს ვისწავლით დასკვნით სტატისტიკაში.
და ბოლოს, ფრთხილად იყავით, არ გააკეთოთ დასკვნა მიზეზისა და შედეგის შესახებ, თუ მონამეცემები არ მოსულა კარგად შედგენილი ექსპერიმენტიდან. მაგალითისთვის, გაფიქრდებათ რაიმე გარე სიდიდეები — უნივერსიტეტების გარდა — რომელიც შეიძლება, იყოს მე-2 მაგალითში ორი უნივერსიტეტის კურსდამთავრებულთა შემოსავლებს შორის განსხვავების მიზეზი?

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.