ქვეშმიწერით გაყოფა (ნაშთები): შესავალი

ვნახოთ, შეგვიძლია თუ არა დიდი რიცხვების გაყოფა. იმისთვის, რომ იცოდეთ, თუ როგორ უნდა დიდი რიცხვების გაყოფა, მინიმუმ გამრავლების ტაბულა უნდა იცოდეთ, ერთიდან მინიმუმ ათამდე მაინც, ანუ, ათჯერ ათამდე, რაც ვიცით რომ 100-ს უდრის. ერთჯერ ერთიდან დაწყებული, სამჯერ სამით გაგრძელებული და ათჯერ ათით დასრულებული. -- მე როცა სკოლაში ვსწავლობდი, 12-ჯერ 12-საც გვასწავლიდნენ. მაგრამ, მგონი, ათჯერ ათი საკმარისი იქნება. ტაბულის ცოდნა აუცილებელია გამრავლების ან გაყოფის მაგალითების გასაკეთებლად. ვთქვათ, გვაქვს 25 და გვინდა გავყოთ ხუთზე. შემიძლია დავხატო 25 საგანი და დავყო ხუთ ჯგუფად, და ვნახო, რამდენი საგანი იქნება თითო ჯგუფში, შეგვიძია, უფრო სწრაფად როგორ გამოვთვალოთ? კი. რამდენჯერ ხუთი არის 25? ხუთჯერ კითხვის ნიშნანი უდრის 25-ს. თუ გამრავლების ტაბულა გახსოვთ, ამ შემთხვევაში კი - ხუთზე გამრავლების, გეცოდინებათ, რომ 25 არის ხუთჯერ ხუთი. ასე რომ, ამაზე პასუხის გაცემა პირდაპირ შეიძლება, რადგან გამრავლების ტაბულა უკვე იცით, შეგვიძლია, ვთქვათ, რომ ხუთი 25-ში მოთავსდება ხუთჯერ და ხუთს დავწერთ აქ და არა ორის ზემოთ, ფრთხილად უნდა ვიყოთ, რადგან ხუთი ერთეულების ადგილას უნდა იყოს ხუთი ხუთში მოთავსდება ზუსტად ერთხელ. იგივე იქნებოდა, რომ მეკითხა, რამდენჯერ მოთავსდება შვიდი 49-ში? უნდა დავფიქრდეთ, შვიდჯერ რამდენია -- კითხვის ნიშნის მაგივრად ცარიელი სივრცეც შეიძლება -- შვიდჯერ რამდენია 49? თუ გახსოვთ გამრავლების ტაბულა, გეცოდინებათ, რომ შვიდჯერ შვიდი არის 49. აქამდე ყველა მაგალითი იყო რიცხვის ნამრავლი თავის თავზე, ახლა სხვანაირი გავაკეთოთ, რამდენჯერ მოთავსდება ცხრა 54-ში? ამისთვისაც გამრავლების ტაბულაა საჭირო. ცხრაჯერ რამდენი უდრის 54-ს? ზოგჯერ დამახსოვრება არცაა საჭირო, შეგიძლიათ, თქვათ რომ ცხრაჯერ ხუთი 45-ია, ცხრაჯერ ექვსი ამაზე ცხრით მეტი, ანუ, 54 იქნება. ესე იგი, ცხრა 54-ში ექვსჯერ მოთავსდება. გამრავლების ტაბულა უნდა ისწავლოთ ერთჯერ ერთიდან... ათჯერ ათის ჩათვლით, ზოგიერთი მარტივი ამოცანის უფრო სწრაფად ამოსახსნელად კარგი, ახლა რამდენიმე ისეთი ამოცანა გავაკეთოთ, რომელთათვისაც მხოლოდ გამრავლების ტაბულის ცოდნა საკმარისი არაა. ვთქვათ, გვინდა გავყოთ -- ვთქვათ, გვაინტერესებს, თუ რამდენჯერ მოთავსდება სამი 43-ში. 43 სამჯერ ათზე და სამჯერ 12-ზეც მეტია. მოდით, ჯერ სხვა ამოცანა ამოვხსნათ. 23 გავყოთ სამზე. თუ სამზე გამრავლების ტაბულა გახსოვთ, მიხვდებით, რომ არც ერთი რიცხვი სამზე გამრავლებისას 23-ს არ მოგვცემს. ახლავე გავაკეთებ. სამჯერ ერთი სამია, სამჯერ ორი - ექვსი. მოდით მთლიანად ამოვწერ. სამჯერ სამი - ცხრა, 12, 15, 18, 21, 24. 23 ამ რიცხვებს შორის არაა. მაშინ როგორ ამოვხსნათ გაყოფის ეს ამოცანა? უნდა მოვძებნოთ სამის ყველაზე დიდი ჯერადი, რომელიც ნაკლებია 23-ზე ეს არის 21. რამდენჯერ მოთავსდება სამი 21-ში? ვიცით, რომ სამჯერ შვიდი არის 21, ამიტომ, ვამბობთ, რომ სამი 21-ში მოთავსდება შვიდჯერ. მაგრამ არ მოთავსდება ზუსტად, რადგან შვიდჯერ სამი არის 21. ესე იგი, გვრჩება რაღაც ნაშთი. 23-ს თუ გამოვაკლებთ 21-ს, ნაშთი დაგვრჩება ორი. ესე იგი, შეგვიძლია, დავწეროთ, რომ 23 გაყოფილი სამზე არის შვიდი, ნაშთით -- მოდით, მთლიან სიტყვას დავწერ -- ნაშთით ორი. ესე იგი, მთლიანად ზუსტად არ მოთავსდება. მომავალში ათწილადებსა და წილადებსაც ვისწავლით. "სუფთად" ეტევა შვიდჯერ, მაგრამ ეს მხოლოდ 21-ს გვაძლევს, ორი კი გვრჩება. ესე იგი, შეგვიძლია გაყოფაზე ისეთი ამოცანების ამოხსნაც, სადაც გასაყოფი გამყოფის ჯერადი არაა. მოდით უფრო დიდ რიცხვებზეც ვივარჯიშოთ. მგონი კანონზომიერებას დაინახავთ. ვთქვათ, ოთხზე გავყოთ -- საკმაოდ დიდ რიცხვს ავირჩევ -- 344. რა თქმა უნდა, მაშინვე ჩანს, რომ ეს არც ოთხჯერ ათზე და არც ოთხჯერ 12-ზე ნაკლებია. ოთჯხერ 12 არის 48. ეს გაცილებით დიდი რიცხვია, ოთხზე გამრავლების ტაბულის საზღვრებს მიღმა. ახლა გაჩვენებთ, როგორ უნდა ამოხსნათ ასეთი ამოცანა, მხოლოდ ოთხზე გამრავლების ტაბულის ცოდნით. რამდენჯერ მოთავსდება ოთხი სამში? ანუ, გვაინტერესებს, რამდენ ასეულჯერ მოთავსდება ოთხი სამში. ანუ ეს არის -- რადგან ეს სამასია, ხომ ასეა? ეს არის 344. ოთხი სამში არც ერთ ასეულჯერ არ მოთავსდება, შეგიძლიათ, ასეც წარმოიდგინოთ: ოთხი სამში მოთავსდება ნულჯერ. განვაგრძოთ. ოთხი 34-ში მოთავსდება -- ახლა ვკონცენტრირდებით 34-ზე. რამდენჯერ მოთავსდება ოთხი 34-ში? აქ გამრავლების ტაბულა უნდა გამოვიყენოთ. ოთხი -- ოთხჯერ რვა არის 32, ოთხჯერ ცხრა კი უდრის 36-ს. ესე იგი, ოთხი 34-ში -- ცხრა ზედმეტია 36 მეტია 34-ზე, ესე იგი, ოთხი 34-ში მოთავსდება რვაჯერ. რაღაც ზედმეტი დაგვრჩება. ოთხი 34-ში რვაჯერ მოთავსდება. მოდით, ვნახოთ, რა დაგვრჩება. აქ, რეალურად, ვკიხულობთ, თუ რამდენ ათეულჯერ მოთავსდება ოთხი 340-ში და ვამბობთ რომ ოთხი 340-ში 80-ჯერ მოთავსდება, დააკვირდით, ეს რვიანი ათეულების ადგილასაა, უფრო სწრაფად ამოხსნა თუ გვინდა, ვამბობთ, რომ ოთხი 34-ში 8=ჯერ მოთავსდება, მაგრამ არ უნდა შეგვეშალოს და რვიანი ათეულების ადგილას უნდა დავწეროთ. რვაჯერ ოთხი უკვე ვიცით, რაცაა. რვაჯერ ოთხი არის 32. ახლა ნაშთი გამოვიანგარიშოთ. 34-ს მინუს 32, ოთხს მინუს ორი არის ორი. სამიანები კი ბათილდება. გვრჩება მხოლოდ ორი. დააკვირდით, ახლა ათეულების სვეტში ვართ. მთელი ეს სვეტი ათეულებისაა. რეალურად, ჩვენ ვთქვით, რომ ოთხი 340-ში 80-ჯერ მოთავსდება. 80-ჯერ ოთხი 320-ია, ხომ ასეა? რადგან სამი ასეულების ადგილას დავწერე. შემდეგ კი -- მოდით ჯერ გავასუფთავებ -- არ მინდა, რომ ეს ხაზი ასე იყოს -- არ მინდა, რომ ერთიანს გავდეს -- აქ გვაქვს ნაშთი ორი, მაგრამ ეს ათეულების ადგილას დავწერეთ, ესე იგი, ნაშთი 20-ია. -- ამ ოთხიანს ჩამოვიტან. რადგან უბრალოდ 340-ს კი არა, 344-ს ვყოფთ. ჩამოგვაქვს ოთხიანი -- ფერებს შევცვლი -- შემდეგ -- სხვა კუთხით რომ შევხედოთ, ვთქვით, რომ ოთხი 344-ში 80-ჯერ თავსდება, ხომ ასეა? რვა დავწერეთ ათეულების ადგილას, 80-ჯერ ოთხი კი 320-ია. ახლა ნაშთი არის 24. რაზე უნდა გავამრავლოთ ოთხი, რომ მივიღოთ 24? ჩვენ ეს ვიცით. ოთხჯერ ექვსი არის 24. ესე იგი, ოთხი 24-ში ექვსჯერ მოთავსდება. ამას ერთეულების ადგილას ვწერთ. ექვსჯერ ოთხი არის 24. შემდეგ გამოვაკლებთ. 24-ს მინუს 24. -- ამ ეტაპზე უნდა გამოვაკლოთ და მივიღებთ ნულს. ესე იგი, ნაშთი არ გვაქვს. ესე იგი, ოთხი 344-ში ზუსტად 86-ჯერ თავსდება. ანუ, რომ გვქონდეს 344 ცალი ნივთი და დავყოთ ოთხ ჯგუფად, თითო ჯგუფში 86 ნივთი შევა. ასევე, თუ დავყოფთ 86 ჯგუფად, თითო ჯგუფში ოთხი საგანი იქნება. მოდით, კიდევ გავაკეთოთ ამოცანები. მგონი ნელ-ნელა ეჩვევით. მოდით გავაკეთოთ -- მარტივი ამოვხსნათ რამდენჯერ მოთავსდება შვიდი 91-ში? ისევ, 91 მეტია შვიდჯერ 12-ზე, შვიდჯერ 12 არის 84, რაც გამრავლების ტაბულიდან ვიცით. ასე რომ, იგივე მეთოდს მივმართავთ, რაც წინა ამოცანაში გამოვიყენეთ. რამდენჯერ მოთავსდება შვიდი ცხრაში? შვიდი ცხრაში ერთხელ მოთავსდება. ერთჯერ შვიდი უდრის შვიდს. ცხრას მინუს შვიდი არის ორი. ერთი ჩამოგვაქვს აქ. 21. შეიძლება, ეს მაგიას გავს, მაგრამ, სინამდვილეში, უბრალოდ დავთვალეთ, რომ შვიდი 90-ში ათჯერ მოთავსდება. -- რადგან ერთიანი ათეულების ადგილას დავწერეთ -- ათჯერ შვიდი არის 70. ხომ ასეა? -- შეგიძლიათ, აქ ნული დაწეროთ -- 91-ს მინუს 70 კი არის 21. ესე იგი, შვიდი 91-ში მოთავსდება ათჯერ, ნაშთით 21. შემდეგ კი, რამდენჯერ მოთავსდება შვიდი 21-ში? ეს უკვე ვიცით. შვიდჯერ სამი არის 21. ესე იგი, შვიდი 21-ში სამჯერ მოთავსდება. სამჯერ შვიდი არის 21. გამოვაკლოთ ერთმანეთს და გვრჩება ნული. ესე იგი, 91 გაყოფილი შვიდზე არის ზუსტად 13. კიდევ ერთი გავაკეთოთ. ამჯერად უფრო სწრაფად გავივლი, იმედია, პრინციპი უკვე გესმით. მინდა, რომ ამ ვიდეოში პროცესს კარგად მიეჩვიოთ. შვიდზე გავყოთ -- სულ შვიდს ვიყენებ სხვა რიცხვს ავირჩევ... მოდით, ვნახოთ, რამდენჯერ მოთავსდება რვა 608-ში. რამდენჯერ შედის რვა ექვსში? ექვსში შედის ნულჯერ. გავაგრძელებ. რამდენჯერ მოთავსდება 60-ში? -- დავწერ რვიანს -- -- აქ ხაზს გავუსვამ, რომ არ დავიბნეთ -- -- ეკრანს ოდნავ ქვემოთ ჩამოვწევ -- -- მეტი სივრცე მჭირდება რიცხვის ზემოთ -- რამდენჯერ მოთავსდება რვა 60-ში? ვიცით რომ შვიდჯერ რვა 56-ს უდრის, რვაჯერ რვა კი 64-ს. ესე იგი, რვა მოთავსდება -- 64 ძალიან დიდია, -- ანუ, ეს არ იქნება -- რვა 60-ში შვიდჯერ მოთავსდება. ცოტა ზედმეტი მოგვრჩება. რვა 60-ში თავსდება შვიდჯერ, რადგან მთლიან 60-ს ვიყენებთ, შვიდს 60-ის ერთეულების ადგილის ზემოთ ვწერთ, რაც მთელი რიცხვის ათეულების ადგილია. შვიდჯერ რვა, ვიცით, 56-ს უდრის. 60-ს მინუს 56 არის ოთხი. ზეპირადაც შეგვეძლო. შეგვიძლია, ვისესხოთ. ეს იქნება ათი, ეს ხუთი. ათს მინუს ექვსი არის ოთხი. ეს რვიანი ჩამოვიტანოთ. რამდენჯერ მოთავსდება რვა 48-ში? რამდენია რვაჯერ ექვსი? რვაჯერ ექვსი ზუსტად 48 არის. ესე იგი, რვაჯერ -- რვა 48-ში ექვსჯერ მოთავსდება. ექვსჯერ რვა არის 48. გამოვაკლოთ. აქაც გამოვაკელით. 48-ს მინუს 48 არის ნული. კიდევ ერთხელ, ნაშთი ნული მივიღეთ. იმედია დაახლოებით გაიგეთ როგორ იხსნება ასეთი ტიპის ამოცანები გაყოფაზე. ასეთი ამოცანების ამოსახსნელად მხოლოდ ისაა საჭირო, რომ გამრავლების ტაბულა ვიცოდეთ ალბათ, ათჯერ ათამდე ან 12-ჯერ 12-მდე საკმარისი იქნება.