გაყოფა ნაწილობრივი განაყოფის მეთოდით: მაგალითი, რომელშიც ძალიან დიდი რიცხვებია გამოყენებული

მოდით, კიდევ რამდენიმე მაგალითი გავაკეთოთ არასრული წილადების გაყოფაზე. ეს საკმაოდ კარგი ამოცანებია, რაღაც დონეზე სახალისოცაა. ვთქვათ, რამე ძალიან რთული გვაქვს, მაგალითად, რამდენჯერ მოთავსდება 291 -- აქ რამე რიცხვებს ჩავყრი -- რამდენჯერ მოთავსდება 9 873 952-ში 291? ვიცით, თუ რას უდრის 291-ჯერ ერთი. მარტივია, ეს უდრის 291-ს. ვიცით რისი ტოლია 291-ჯერ ათი. ეს ტოლია 2910-ის. ახლა ვნახოთ, დაახლოებით რამდენჯერ შეიძლება მოთავსდეს 291 ამ გრძელ რიცხვში. მაგალითად, ავიღოთ -- წინა მაგალითში ორი და ხუთი ავირჩიე -- შეგიძლიათ, თუ გსურთ, სამი და ექვსი აირჩიოთ ან ორი და შვიდი. რაც თქვენ გინდათ, ერთის არჩევაც კი შეგიძლიათ. უნდა იყოს ერთ-ერთი აქედან. ვთქვათ, 291 გამრავლებული -- მოდით, სამი ვცადოთ. 291 გამრავლებული სამზე ამისი გაკეთება ზეპირად შეიძლება. ან შეგვიძლია, თავი დავიზღვიოთ შეცდომისგან და აქ დავწეროთ. ესე იგი, 291 გამრავლებული სამზე არის -- ერთჯერ სამი არის სამი. ცხრაჯერ სამი - 27, ორჯერ სამი არის ექვსი. ექვსს პლუს ორი უდრის რვას. ესე იგი, ეს უდრის 873-ს. -- უცნაურია, რომ 873 აქაც აღმოჩნდა ჩემი ტვინი თავისით უცნაურობებს აკეთებს -- ამას ამოცანის ამოხსნასთან კავშირი არ აქვს. ახლა ვცადოთ 291 გამრავლებული ექვსზე. რისი ტოლი იქნება ეს? ეს იქნება ამ რიცხვზე ორჯერ მეტი, მაგრამ მე მაინც გამოვთვლი. 291 გამრავლებული ექვსზე -- ერთჯერ ექვსი არის ექვსი. ცხრაჯერ ექვსი - 54, ორჯერ ექვსი არის 12, პლუს ხუთი - 17. მივიღეთ 1746. შეიძლება, იკითხოთ, რა საჭირო იყო ამ ყველაფრის გამოთვლა? მე ამას უბრალო მიახლოებისთვის ვიყენებ, რათა დავადგინო თუ რამდენჯერ მოთავსდება 291 ამ უზარმაზარ რიცხვში. პირველ რიგში, შევხედოთ მთლიან რიცხვს. ეს არის 9 873 952. თავიდან ვნახოთ, რამდენჯერ მოთავსდება 9 000 000-ში 291. სამჯერ 291 უდრის 873-ს. გვინდა რომ 873-ს ბევრი ნული მოსდევდეს, ამიტომ, ასე შევხედოთ -- ვირჩევ 873-ს, რადგან მისი პირველი ციფრი ცხრასთან მაქსიმალურად ახლოა მაგრამ ცხრაზე ნაკლებია. 873-ს უნდა მოსდევდეს -- 1, 2, 3, 4 ცალი ნულიანი. ესე იგი, 291-ჯერ სამი ტოლია 873-ის, მაგრამ მე მინდა, ეს გავამრავლო სამზე, რომელსაც 1, 2, 3, 4 ნული მოსდევს. 8.73 მილიონი. უნდა გავამრავლო 30 000-ზე. ეს იდეა მომივიდა იქიდან, რომ 291-ჯერ სამი უდრის 873-ს. შევასრულოთ გამოკლება. ორს მინუს ნული არის ორი. 5, 9, 3, 7-ს მინუს სამი არის ოთხი, რვას მინუს შვიდი არის ერთი ცხრას მინუს რვა არის ერთი დაგვრჩა 1 143 952. ამათგან რომელი არის ყველაზე ახლოს ამასთან? ვნახოთ -- პირდაპირ 1746-ს ვერ ავიღებთ, ზედმეტი გამოგვივა. შეიძლება, ისევ 873 ვცადოთ, ოღონდ ამჯერად 873 000 დაგვჭირდება, ანუ, გვექნება სამიანი 1, 2, 3 ნულით. ესე იგი, სამჯერ 291 არის 873, 3000-ჯერ იქნება 873 000. -- უფრო სუფთად დავწერ -- ესე იგი, ეს იქნება 3000-ჯერ 291, -- დავაზუსტო -- ეს არის ორი, ორს მინუს ნული არის ორი, შემდეგ ისევ ვაკლებთ, ორს მინუს ნული არის ორი. ხუთს მინუს ნული არის ხუთი. ცხრას მინუს ნული არის ცხრა, სამს მინუს სამი არის ნული და გვაქვს ოთხს მინუს შვიდი. როცა გადაჯგუფებასა და "სესხებას" ვიყენებ, ვცდილობ, მარცხნიდან დავიწყო. ესე იგი, ეს ერთი შემიძლია აქედან ავიღო. ეს გახდება 11, შემდეგ აქედან შემიძლია ვისესხო ერთი, რაც აქ ათად იქცევა და მივიღებთ 14-ს. ესე იგი, 14-ს მინუს შვიდი არის შვიდი. ათს მინუს რვა უდრის ორს. გვაქვს 270 952. რა მოდის ამის შემდეგ? როგორც ჩანს, საკმაოდ ახლოს მივალთ, თუ 291-ჯერ ექვსს გამოვიყენებთ. 1746 ორი ნულით. ეს იქნება ექვსიანი ორი ნულით გამრავლებული 291-ზე, ანუ, 600-ჯერ 291. ისევ, ვაკლებთ. როგორც ხედავთ, მხოლოდ ექვსს და სამს ვიყენებ. წინასწარ გამოვთვალე, რომ შემდეგ დრო არ დამეხარჯა. ორს მინუს ნული არის ორი. ხუთს მინუს ნული - ხუთი. ცხრას მინუს ექვსი - სამი. ნულს მინუს ოთხი -- შეგვიძლია, აქედან ვისესხოთ, ეს გახდება ექვსი, ეს კი გახდება ათი. ათს მინუს ოთხი არის ექვსი. ეს უფრო მცირეა, ამიტომ, აქედანაც სესხება მოგვიწევს. ეს უნდა გადავაკეთოთ 16-ად. 16-ს მინუს შვიდი -- "სესხება"-ზე რამდენიმე ვიდეო არის -- -- მინდა, განსხვავებული გზა გიჩვენოთ გრძელი გაყოფის -- 16-ს მინუს შვიდი არის ცხრა, დაგვრჩა 96 352. ისევ, როგორც ჩანს, 873 ყველაზე ახლოა, ჩავსვათ 873 ორი ნულიანით, ეს იქნება 291-ჯერ 3 ორი ნულიანით, ანუ, 300. ისევ, გვინდა გამოკლება. ორს მინუს ნული არის ორი -- ხუთი -- ნული --გადავაკეთოთ 16-ად -- ეს რვად -- 16-ს მინუს შვიდი არის ცხრა. დაგვრჩა 9052. ისევ, 873 -- კარგი რიცხვი გამოვიდა... ისევ ვამრავლებთ სამზე და შემდეგ - ათზე, ესე იგი, ვამრავლებთ 30-ზე. ისევ, ვაკლებთ. ორს მინუს ნული არის ორი. ხუთს მინუს სამი არის ორი. დაგვრჩა 90-ს მინუს 87, რაც არის სამი. გამოკლებას სწრაფად ვაკეთებ, მთავარია. იდეა გავიგოთ. დაგვრჩა 322. როგორ მივუახლოვდეთ ამას? 291 ამასთან საკმაოდ ახლოსაა. ესე იგი, 291. მოთავსდება ერთხელ. ერთჯერ 291 უდრის 291-ს. ორს მინუს ერთი არის ერთი. 32-ს მინუს 29 არის სამი. ნაშთად გვრჩება 31. 291 ვერ მოთავსდება 31-ში, ამიტომ, ეს ნაშთად დარჩება. მაგრამ, ზუსტად რამდენჯერ მოთავსდება 291 ამ მონსტრ რიცხვში? -- 9 873 952-ში -- მოგვიწევს ამ რიცხვების შეკრება: 30 000-ს პლუს 3000 -- ზეპირადაც შეიძლება 30 000 პლუს 3000 არის 33 000. 33 600. 33 900. 33 931. 33 931. დავასრულეთ, იმედია რამე სასაცილო შეცდომა არ დამიშვია. 291 ამ რიცხვში მოთავსდება 33 931-ჯერ, ნაშთით 31.