ფესვებიანი ირაციონალური რიცხვების შედარება

აქ მაქვს ექვსი რიცხვი და ხედავთ, რომ ხუთი მათგანი ირაციონალურია, ისინი შეიცავს კვადრატულ ფესვს არასრული კვადრატებიდან. ჩემი მიზანია, უფრო სწორად, ჩვენი მიზანია, კალკულატორის გამოყენების გარეშე ზრდის მიხედვით დავალაგოთ ეს რიცხვები. და, როგორც ყოველთვის, დააპაუზეთ ვიდეო და სცადეთ, თავად გააკეთოთ. მინიშნებას მოგცემთ. მინიშნება ასეთია... კალკულატორის გარეშე რთულია, კვადრატული ფესვი ორიდან იქნება ერთი მთელი და რაღაც, სამიდანაც ერთი მთელი რაღაც, როგორ გავაკეთოთ? უბრალოდ უნდა გაიაზროთ, რომ ვთქვათ, მაქვს რაღაც რიცხვი ვთქვათ, მაქვს რიცხვი a, რომელიც ნულზე მეტია. თუ ვიცით, რომ a ნაკლებია b-ზე, მაშინ a-ს კვადრატი ნაკლები იქნება b-ს კვადრატზე. თუ ერთი დადებით რიცხვი ნაკლებია მეორე დადებით რიცხვზე, მაშინ ამ დადებითი რიცხვის კვადრატი ნაკლები იქნება მეორე რიცხვის კვადრატზე. ერთი რაღაც, რაც შეგვიძლია გავაკეთოთ, როცა ვადარებთ ირაციონალურ რიცხვებს არასრული კვადრატებით, შეგვიძლია, შევადაროთ მათი კვადრატები! ამ რიცხების კვადრატები არ იქნება ირაციონალური მათი შედარება ბევრად მარტივი იქნება, და შემდეგ შეგვეძლება, დავალაგოთ. რადგან თუ მათ კვადრატებს დავალაგებთ, გვეცოდინება, როგორც დავაწყოთ ამ რიცხვების კვადრატული ფესვები. ესე იგივ, რას ვამბობ? ვაპირებ, ყველა რიცხვი კვადრატში ავიყვანო. ესე იგი, თუ ამას მეორე ხარისხში ავიყვან, მექნება ოთხჯერ კვადრატული ფესვი ორიდან გამრავლებული ოთხჯერ ფერსვი ორზე. შეგვიძლია მამრავლებს ადგილები შევუცვალოთ და ასე დავწეროთ: ოთხჯერ ოთხი გამრავლებული კვადრატული ფესვი ორიდან და გამრვლებული კვადრატული ფესვი ორიდან. ოთხჯერ ოთხი არის 16, ფესვი ორიდან გამრავლებული ფესვი ორზე იქნება ორი! ესე იგი, 16-ჯერ ორი, ანუ 32. ახლა ვნახოთ ორჯერ კვადრატული ფესვი სამიდან. აქაც იგივე უნდა გავაკეთოთ: კვადრატში ავიყვანოთ. ვადრატში ავიყვანოთ. ამას უფრო სწრაფად გავაკეთებ. ესე იგი, ორი ფესვი სამიდან კვადრატში იქნება ორი კვადრატში გამრავლებული ფესვი სამიზე კვადრატში ესე იგი, ორი ხარისხად ორი გამრავლებული კვადრატული ფესვი სამიდან ხარისხად ორზე. ორი მეორე ხარისხში იქნება ოთხი, კვადრატული ფესვი სამიდან მეორე ხარისხში იქნება სამი, ანუ ეს იქნება... ეს იქნება 12! ეს რიცხვი კვადრატში. თუ ეს ნაბიჯი ცოტა დამაბნეველია, წარმოიდგინეთ რომ გაქვთ ორი რიცხვის ნამრავლი რაღაც ხასისხში, ეს იგივეა, რომ თითოეული ეს რიცხვი აიყვანოთ ამ ხარისხში და შემდეგ გადაამრავლოთ. შეხედეთ, აქ დავწერე, რატომაა ასე: შევცვლით თანმიმდევრობას გამრავლებისას ოთხჯერ ოთხი არის ოთხი კვადრატში, გამრავლებული კვადრატული ფესვი ორიდან კვადრატში, რაც არის ორი. გავაგრძელოთ იმავეს კეთება. რა იქნება ეს რიცხვი კვადრატში? ეს იქნება სამი კვადრატში, ანუ ცხრა, გამრავლებული ფესვი ორიდან კვადრატში, რაც არის ორი. ცხრაჯერ ორი არის 18. რა არის კვადრატული ფესვი ჩვიდმეტიდან აყვანილი კვადრატში? ეს იქნება 17! ლურჯი ფერით დავწერ. ეს იქნება... 17. რა იქნება სამჯერ ფესვი სამიდან კვადრატში? ეს იქნება სამი კვადრატში, ანუ ცხრა, გამრავლებული კვადრატული ფესვი სამიდან კვადრატში. კვადრატული ფესვი სამიდან აყვანილი კვადრატში არის სამი. ესე იგი, ეს იქნება ცხრაჯერ სამი, ანუ 27. და რა არის ხუთი კვადრატში? ეს მარტივია - 25. კარგი, ახლა დავაწყოთ ზრდის მიხედვით. რომელი მათგანის კვადრატს აქვს ყველაზე მცირე მნიშვნელობა? 12, 32-თან, 18-თან, 17-თან, 27-თან და 25-თან შედარებით, 12 ყველაზე პატარაა თუ 12-ის კვადრატი ამათში ყველაზე პატარაა, რადგანაც დადებით რიცხვებთან გვაქვს საქმე, ეს იქნება ყველაზე მცირე რიცხვი. მოდით, ამას დავწერ: ორი ფესვი სამიდან. ესე იგი, ეს დავწერე, ახლა, რომელია შემდეგი? ახლა მაქვს ეს რიცხვი. 17 არის შემდეგი ყველაზე მცირე კვადრატი, ამიტომ მისი კვადრატული ფესვი იქნება შემდეგი ყველაზე მცირე მნიშვნელობა. ესე იგი, ორი ფესვი სამიდან, შემდეგ კვადრატული ფესვი 17-დან, აი, ეს. შემდეგია 18, თუ მის კვადრატულ ფესვს შევხედავთ, ანუ იმ რიცხვებს, რომლების დალაგებაც გვინდოდა თავიდან ესაა სამი ფესვი სამიდან... ბოდიში, სამი ფესვი ორიდან. სამი ფესვი ორიდან. ეს დავწერეთ... შემდეგი, როცა კვადრატში აყვანილ რიცხვებს ვუყურებთ, იქნება 25, ესე იგი, შემდეგი რიცხვი, თავდაპირველი რიცხვი, იქნება ხუთი. ესე იგი, შემდეგია ხუთი, ესეც დავწერეთ. დაგვრჩა 27 და 32, ესე იგი, შემდეგი უმცირესი კვადრატი, ანუ მომდევნო რიცხვი იქნება სამი ფესვი სამიდან. ესე იგი, სამი ფესვი სამიდან... ესეც დავწერეთ... და დავასრულოთ ყველაზე დიდი რიცხვით: ოთხი ფესვი ორიდან. ოთხი ფესვი ორიდან... და დავასრულეთ! შევძელით, კალკულატორის გარეშე დაგველაგებინა ეს ირაციონალური რიცხვები. ყველა მათგანი არ იყო ირაციონალური, მაგრამ უმეტესობა შეიცავდა რიცხვს, რომელიც არ არის სრული კვადრატი.