რატომ მუშაობს გამრავლების სტრუქტურა

უკანასკნელ ვიდეოებში ამოვხსენით ამოცანები მესრისებრ გამრავლებაზე. აღმოჩნდა, რომ საკმაოდ მარტივია. პირველ რიგში, ვამრავლებთ, შემდეგ კი ვკრებთ. ვნახოთ, თუ როგორ მუშაობს გამრავლების ეს მეთოდი. თავიდან მაგიად მოგეჩვენებოდათ. იმისთვის, რომ ვნახოთ, თუ როგორ მუშაობს ის, ჯერ ამ ამოცანას გავაკეთებ და შემდეგ უფრო გრძელ ამოცანებსაც ამოვხსნი. როცა გავამრავლეთ 27 -- ორიანი და შვიდიანი ასე უნდა დავწეროთ -- გამრავლებული 48-ზე. ზუსტად ვიმეორებ, რაც წინა ვიდეოში გავაკეთეთ. დავხაზეთ მესერი, ორიანს და შვიდიანს მივანიჭეთ სვეტები, ოთხსა და რვას მივანიჭეთ სტრიქონები. შემდეგ დავხაზეთ დიაგონალები. აქ მთავარი დიაგონალებია, ისე არც დავხაზავდით. -- ესეიგი გვაქვს დიაგონალები -- უნდა შევხედოთ ასე: თითოეული დიაგონალი არის რიცხვითი თანრიგი. მაგალითად, ეს დიაგონალი არის ერთეულების თანრიგი. შემდეგი დიაგონალი, მწვანე ფერში, არის ათეულების თანრიგი. შემდეგი დიაგონალი მარცხნივ -- ან ზემოთ, გააჩნია როგორ უყურებთ -- -- ამას ვარდისფერში გავაკეთებ -- ალბათ მიხვდით, რომ ეს ასეულების თანრიგია. ბოლოს, ეს დიაგონალი, რომელსაც ლურჯად გავაფერადებ, არის ათასეულების თანრიგი. როცა ვამრავლებთ ერთ ციფრს მეორეზე, მთავარია, ნამრავლი სწორ ადგილას მოვათავსოთ, სწორ თანრიგზე. მალე ნახავთ, რას ვგულისხმობ. შვიდი გავამრავლეთ ოთხზე. ვიცით, რომ შვიჯერ ოთხი არის 28. ორიანი და რვიანი ასე ჩავწერეთ, მაგრამ სინამდვილეში რა გავაკეთეთ ამით? ეს შვიდიანი -- 27-ის შვიდიანი -- არის ჩვეულებრივი შვიდი, ხომ ასეა? მაგრამ ოთხიანი, ეს ოთხი 48-დან, არაა უბრალოდ ოთხი, ეს არის 40 და არა უბრალოდ 4. 48 შეგვიძლია, გადავწეროთ, როგორც 40-ს პლუს რვა. ეს ოთხიანი წარმოადგენს 40-ს. ესე იგი, აქ, სინამდვილეში, ოთხზე არ ვამრავლებთ, არამედ ვამრავლებთ 40-ზე. შვიდჯერ 40 არაა 28, ეს არის 280. რა არის ეს 280? შეგვიძლია, ვთქვათ, რომ ეს იგივეა, რაც ორ ასეულს პლუს რვა ათეული. აქ სწორედ ეს დავწერეთ. შევნიშნოთ: ეს დიაგონალი, როგორც უკვე ვთქვით, ათეულების დიაგონალია. ჩვენ შვიდი გავამრავლეთ 40-ზე. რვიანი ჩავსვით ათეულების დიაგონალში, რაც ნიშნავს რვა ათეულს. შვიდჯერ 40-ში არის ორი ასეული. ასეულების დიაგონალში ჩავწერეთ ორი. -- და რვა ათეული -- სწორედ ამას ნიშნავს ეს ორიანი. რეალურად, დავწერეთ 280. განვაგრძოთ. როცა ვამრავლებთ ორს ოთხზე, შეიძლება, იფიქროთ, რომ ეს უდრის რვას, მაგრამ რას ვაკეთებთ? ეს არის ორიანი 27-დან, რაც სინამდვილეში ოცია, ეს კი სინამდვილეში არის ორმოცი. ესე იგი, 20-ჯერ 40 უდრის რვას ორი ნულით, ანუ უდრის 800-ს. რა გავაკეთეთ? ორი გავამრავლეთ ოთხზე და ვთქვით, რომ უდრის რვას, შემდეგ კი ნული მივუწერეთ. დააკვირდით< რომ რვიანი დავწერეთ ასეულების დიაგონალში, -- გასნხვავებული ფერით გავაკეთებ -- დავწერეთ ასეულების დიაგონალში, მიუხედავად იმისა, რომ, თითქოს, უბრალოდ ორჯერ ოთხი ავიღეთ, სინამდვილეში 20 გავამრავლეთ 40-ზე და მივიღეთ 800. გახსოვდეთ, ეს ასეულების დიაგონალია. შეგვიძლია, განვაგრძოთ. როცა შვიდს ვამრავლებთ რვაზე, უნდა გვახსოვდეს, რომ ეს მართლაც შვიდია -- შვიდიანი 27-დან, -- ჩვეულებრივი შვიდი. ეს არის რვიანი 48-დან, ანუ, ჩვეულებრივი რვა. შვიდჯერ რვა არის 56. ექვსს ვწერთ ერთეულების ადგილას. 56 არის ხუთი ათეული და ერთი ექვსიანი. ესე იგი, ათეულების დიაგონალში უნდა ჩავსვათ ხუთი ათეული. აქ ექვსია, ანუ, გვაქვს 56. შემდეგ ვამრავლებთ ორსა და რვას. ეს უბრალოდ ორჯერ რვა არ არის. მართალია, აქ დავწერეთ, როგორც 16, მაგრამ, სინამდვილეში, 20-ზე ვამრავლებთ. ეს არის 20-ჯერ რვა. 20-ჯერ რვა არის 160. ეს იგივეა, რაც ასი -- ასეულების თანრიგში ერთანია -- და ექვსი ათეული. 160 სწორედ ესაა. მესრისებრი გამრავლებისას ჩვენ თითოეული ციფრი თავის ადგილას ჩავწერეთ. ექვსიანი ჩავწერეთ ერთეულების თანრიგში, ექვსი, ხუთი და რვა - ათეულების თანრიგში, ერთი, რვა და ორი - ასეულების თანრიგში... და ამჯერად არაფერი ჩაგვიწერია ათასეულების ადგილას. რადგან გამრავლების ნაწილი დავასრულეთ, შეგვიძლია, შეკრებაზე გადავიდეთ. უნდა დავიწყოთ შეკრება და თუ რამე შემდეგ თანრიგზე გადავა, ამ რიცხვს უბრალოდ გადავიტანთ. ერთეულების ადგილას არის ექვსი, გადავდივართ ათეულებში. რას უდრის რვას პლუს ხუთი პლუს ექვსი? რვას პლუს ხუთი არის 13, პლუს ექვსი არის 19. ათეულებში ვართ, გვაქვს 19 ათეული რაც არის ცხრა ათეულს პლუს ათი ათეული. ერთანი გადაგვაქვს აქ, ასეულების ადგილას. ახლა ასეულებს ვკრებთ. 100-ს პლუს 200 პლუს 800 პლუს 100. რას უდრის ეს? ეს 1200-ის ტოლია. ორს ვწერთ ასეულების ადგილას. 1200 იგივეა, რაც ორი ასეული და ერთი 1000. ესე იგი, ათასეულების დიაგონალში ერთი 1000 გვაქვს. ერთიანს აქ დავწერთ. იგივე ლოგიკით კეთდება უფრო რთული ამოცანა. შეგვიძლია, ადგილები აღვნიშნოთ. ეს არის ერთეულების ადგილი. ლოგიკურია. როცა ცხრა შვიდზე გავამრავლეთ, გვქონდა ჩვეულებრივი ცხრა და შვიდი, პასუხი იყო 63. ექვსი ათეული და სამი ერთეული. ეს ათეულების დიაგონალია. შემდეგ მივიღეთ ექვსი ათეული და სამი ერთეული. როცა ცხრა გავამრავლეთ 80-ზე -- გახსოვდეთ, 787, ეს იგივეა, რაც შვიდ ასეულს პლუს რვა ათეული პლუს შვიდი ერთეული ესე იგი, ეს ცხრაჯერ რვა სინამდვილეში ცხრაჯერ 80-ია. ცხრაჯერ 80 არის 720. შვიდი ასეული -- ეს ასეულების თანრიგია. შვიდი ასეული და ორი ათეული. ვაგრძელებთ. ეს ათასეულების თანრიგია. ეს - ათი ათასეულების. -- ასე დავწერ -- ეს არის ასი ათასეულების თანრიგი, ეს კი მილიონების. გამრავლება მთლიანად გავაკეთეთ, და თან გავითვალისწინეთ თითოეული ციფრის თანრიგი. ეს ისე გამოიყურება, თითქოს ოთხი რვაზე გავამრავლეთ და მივიღეთ 32, მაგრამ, სინამდვილეში, 400-სა და 80-ს ვამრავლებთ. 400-ჯერ 80 უდრის 32-სა და სამ ნულიანს, ანუ 32 000-ს. დააკვირდით, აქ ორიანი ჩავწერეთ -- რისი დიაგონალია ეს? ეს არის ათასეულების დიაგონალი. ესე იგი, გვაქვს ორი 1000 და სამი 10 000, -- სამი 10 000 და ორი 1000. ეს არის 32 000. იმედია, მეტ-ნაკლებად გაერკვიეთ. საკმაოდ სახალისოა, შეგიძლიათ, ივარჯიშოთ და უფრო გაიწაფოთ ამაში. თავიდან საკმაოდ უცნაურ, მაგიურ რამედ გამოიყურება. იმედია, ამ ვიდეოს შემდეგ გაიგეთ, რომ ეს უბრალოდ განსხვავებული გზაა იმისთვის, რომ ერთეულები, ათეულები, ასეულები და ა.შ. თავ-თავიანთ ადგილას დავწეროთ. ამასთან ერთად, ლამაზი და კომპაქტური მეთოდია, დიდ ადგილს არ იკავებს. ის გაძლევთ საშუალებას, გამრავლება ერთიანად შეასრულოთ, შემდეგ კი ტვინი შეკრებაზე გადართოთ.