If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა
მიმდინარე დრო:0:00მთლიანი ხანგრძლივობა:10:36

შემოკლებული გამრავლების დამატებითი მაგალითები

ვიდეოს აღწერა

რამდენიმე მაგალითის გაკეთება მინდა შესაძლოა ყველაზე ტიპური მრავალწევრის წარმომადგენელების ნამრავლზე, რომელსაც აუცილებლად შეხვდებით ალგებრაში. პირველი არის ორწევრის კვადრატში აყვანა. თუ მაქვს x პლუს ცხრა კვადრატში, თქვენ იტყვით რომ ეს ხომ x-ს კვადრატს პლუს ცხრის კვადრატი იქნება? გეტყვით, რომ არა, არ იქნება. უნდა შეეწინააღმდეგოთ ყველა ცდუნებას პლანეტაზე და არ გააკეთოთ ეს. ეს არ იქნება x კვადრატს პლუს ცხრის კვადრატი. გახსოვდეთ, x პლუს ცხრა კვადრატში უდრის x პლუს ცხრა გამრავლებული x პლუს ცხრაზე. ეს არის ამ ორწევრიანი გამოსახულების ნამრავლი საკუთარ თავზე. ყოველთვის უნდა გახსოვდეთ ეს. ძალიან მაცდურია იმაზე ფიქრი, რომ ეს უბრალოდ x კვადრატს პლუს ცხრის კვადრატია, მაგრამ არა, უნდა განავრცოთ. ახლა, როცა ეს განვავრცეთ, წინა ვიდეოში ნასწავლი ხერხის გამოყენება შეგვიძლია, რომ შევძლოთ გადამრავლება. და გაჩვენოთ, რომ იმ გზით უნდა გავაკეთოთ, როგორც ბოლოჯერ სამწევრის ნამრავლი გავაკეთეთ: გავამრავლოთ x პლუს ცხრა x პლუს იასამნისფერ ცხრაზე. ასე იმიტომ ვაკეთებ, რომ განახოთ, როდის ვამრავლებ ცხრაზე ან როდის x-ზე. უბრალოდ გავაკეთოთ. გვაქვს ცხრაჯერ ცხრა ანუ 81. დაწერეთ ეს მუდმივ ადგილას. ცხრაჯერ x არის ცხრა x. შემდეგ გვაქვს, გადადით შემდეგ x-ზე. გვაქვს ყვითელი x, x-ჯერ ცხრა არის ცხრა x. პირველი ხარისხის ადგილას დაწერეთ. x-ჯერ x უდრის x კვადრატს. ამ ყველაფერს ვაჯამებთ. ვიღებთ x კვადრატს პლუს 18x პლუს 81. ანუ ტოლია x კვადრატს პლუს 18x პლუს 81. ახლა რაღაც კანონზომიერებას ხედავთ ალბათ დავაზუსტებ ამ კანონზომიერებას. რა ხდება როცა კვადრატში აგყავთ ორწევრი? გაქვთ x კვადრატში. გაქვთ ეს x გამრავლებული ამ x-ზე. გაქვთ ცხრაჯერ ცხრა, რაც 81 უდრის. შემდეგ გაქვთ ეს კომპონენტი, რომელიც 18x-ია. როგორ მივიღეთ ეს 18x? გავამრავლეთ ეს x ცხრაზე, რომ მიგვეღო ცხრა x, შემდეგ გავამრავლეთ ეს ცხრა x-ზე, რომ მიგვეღო კიდევ ერთი ცხრა x. შემდეგ შევაჯამეთ ეს ორი და მივიღეთ 18x. ზოგადად, როცა გაქვთ ორობითის კვადრატი-- ასე გავაკეთებ. ჩვეულებრივად გავაკეთბ. ვთქვათ გვაქვს a პლუს b კვადრატში. მოდით ამ ხერხით გავამრავლებ, რომ დაგეხმაროთ. ეს ტოლია a პლუს b გამრავლებული a პლუს-- მწვანედ დავწერ b-ს. გავამრავლოთ b-ჯერ b, უდრის b კვადრატს. დავრწმუნეთ, რომ ეს უცვლელი გამოსახულებაა. დავწერ b კვადრატს აი აქ. გარწმუნებთ, რომ ეს უცვლელია. ეს იქნება უცვლელი და ანალოგია ჩვენი 81-ის a ცვლადია, რომელიც-- მოდით უკეთესად დავწერ. დავწერ x პლუს b კვადრატში და გარწმუნებთ, რომ b მუდმივია. იქნება x პლუს b გამრავლებული x პლუს მწვანე b-ზე. გარწმუნებთ, რომ b მუდმივია, b-ჯერ b უდრის b კვადრატს. b-ჯერ x უდრის bx-ს. შემდეგ გავაკეთოთ იასამნისფერი x. x-ჯერ b უდრის bx-ს. შემდეგ x-ჯერ x არის x კვადრატში. როცა ყველაფერს შეაჯამებთ დაგრჩებათ x კვადრატს პლუს 2bx პლუს b კვადრატში. რასაც ხედავთ, საბოლოო შედეგია, ამას ვიღებთ, როცა გვაქვს x პლუს b-ს კვადრატი, ვიღებთ x კვადრატს პლუს ორჯერ x-ის და b-ს პროდუქტი, პლუს b კვადრატს. ამ მოცემული ფორმულის მიხედვით გავაკეთოთ სხვა მაგალითები. სწრაფი გზით ვაპირებ ამის გაკეთებას. სამ x-ს მინუს შვიდი კვადრატში. გაიხსენეთ რა გითხარით. უბრალოდ არ დაიმახსოვროთ ეს, გახსოვდეთ, რას რატომ აკეთებთ. თუ გადავამრავლებთ თითოეულზე ორჯერ, იმავე პასუხს მიიღებთ. ეს იქნება სამი x კვადრატი პლუს ორჯერ სამ x–ს მინუს შვიდი. ვიცით, რომ ორჯერ თითოეული ეს წევრი პლუს უარყოფითი შვიდის კვადრატი. თუ ჩვენი შედეგის წესებს გამოვიყენებთ, სამი x კვადრატში არის იგივე, რაც ცხრა x კვადრატი. აქ გექნებათ ორჯერ სამი, რაც უდრის ექვსს, გამრავლებული უარყოფით შვიდზე, რაც მინუს 42x-ს უდრის. მინუს შვიდი კვადრატში უდრის პლუს 49-ს. ეს იყო სწრაფი გზა. იმაში დასარწმუნებლად, რომ რაღაც უცნაურს არ ვაკეთებ, მოდით უფრო ნელი გზითაც გავაკეთებ. სამი x მინუს შვიდი გამრავლებული სამ x მინუს შვიდზე. მინუს შვიდჯერ მინუს შვიდი არის პლუს 49. მინუს შვიდჯერ სამი x არის მინუს 21x. სამ x-ჯერ მინუს შვიდი არის მინუს 21x. სამ x-ჯერ სამი x არის ცხრა x კვადრატში. ოდნავ გადავწიოთ მარცხნივ. შევაჯამოთ ყველაფერი. დაგრჩათ ცხრა x კვადრატში მინუს 42x პლუს 49. რა თქმა უნდა, იგივე პასუხი მივიღეთ. კიდევ ერთი გავაკეთოთ ოღონდ სწრაფი გზით. გვაქვს რვა x მინუს სამი. ისეთი გავაკეთოთ, რომელშიც მეტი ცვლადია. ვთქვათ გვაქვს ოთხი x კვადრატში პლუს y კვადრატში და ეს აგვყავს კვადრატში. იგივე აზრია აქაც. მიიღება ეს კომპონენტი კვადრატში, ოთხი x კვადრატში, და ისევ კვადრატში, პლუს ორჯერ ამათი ნამრავლი, ორჯერ ოთხი x კვადრატში გამრავლებული y კვადრატზე პლუს y კვადრატში, ეს კომპონენტი კვადრატში. რისი ტოლი იქნება ეს? ეს უდრის 16-ს. სწორია, ოთხის კვადრატი ანუ 16. x კვადრატი, კვადრატში, ანუ ორჯერ ორი, ესეიგი, x მეოთხე ხარისხში. და შემდეგ პლუს ორჯერ ოთხი გამრავლებული ერთზე, იქნება რვა x კვადრატში y კვადრატში. შემდეგ y კვადრატი, კვადრატში არის y მეოთხე ხარისხში. ახლა უკვე გავუმკლავდით ორწევრის კვადრატს. შემდეგი მაგალითი მინდა ჯამის და სხვაობის ნამრავლზე იყოს. და ეს საკმაოდ მოსახერხებელია. ძალიან ზოგად მაგალითს გავაკეთბ. a-ს პლუს b გამრავლებული a-ს მინუს b-ზე. რისი ტოლი იქნება ეს? ეს უდრის a-ჯერ a-- მოდით სხვა ფერში დავწერ ამას-- ანუ a-ს მინუს b, აი ასე. ეს იქნება მწვანე a გამრავლებული იასამნისფერ a-ზე, a გამრავლებული a-ზე, პლუს ან შეიძლება მინუს მწვანე a გამრავლებული ამ b-ზე. აქედან მივიღე მინუსი. შემდეგ გვაქვს მწვანე b, ანუ პლუს მწვანე b გამრავლებული იასამნისფერ a-ზე. უბრალოდ ყველა კომპონენტს ვამრავლებ ყველა კომპონენტზე. და ბოლოს მინუს მწვანე b-- აქედან მოდის მინუსი-- მინუს მწვანე b-ჯერ იასამნისფერ b. რისი ტოლი იქნება ეს? ეს უდრის a კვადრატში და მერე ეს არის მინუს ab. ეს გადავწეროთ, როგორც პლუს ab და შემდეგ გვაქვს მინუს b კვადრატში. ეს ბათილდება, მინუს ab პლუს ab, ანუ გრჩებათ a კვადრატში მინუს b კვადრატში, რაც ნამდვილად ნათელი შედეგია. ეს ნამდვილად ამარტივებს ყველაფერს. გამოვიყენოთ ეს ფორმულა ნამრავლების ამოსახსნელად. ანუ თუ გვაქვს ორი x მინუს ერთი გამრავლებული ორ x პლუს ერთზე. ესენი ერთი და იგივეა. ორი x პლუს ერთი შეგიძლიათ a პლუს b-დ აღიქვათ და ორი x მინუს ერთი a მინუს b-დ, სადაც ეს არის a და b არის ერთი. ეს არის b. ეს არის a. ფორმულის გამოყენებით დავადგინეთ ეს. ანუ რისი ტოლი იქნება? ეს იქნება a კვადრატში ანუ ორი x კვადრატში მინუს b კვადრატში ანუ მინუს ერთი კვადრატში. ორი x კვადრატში არის ოთხი x კვადრატში. ერთი კვადრატში არის ერთი ანუ მინუს ერთი. ესეიგი, იქნება ოთხი x კვადრატი მინუს ერთი. კიდევ ერთი გავაკეთოთ. უფრო უკეთ რომ გავიგოთ. გამრავლებას მივაქცევ ყურადღებას. მაქვს ხუთი a მინუს ორი b და ვამრავლებ ხუთ a პლუს ორ b-ზე. გახსოვდეთ, რომ ეს მხოლოდ ჯამის და სხვაობის ნამრავლისას ხდება. მხოლოდ ამ შემთხვევაში ვიყენებ ამას. გაჩვენეთ რატომაც. თუ ეჭვი გეპარებათ გადაამრავლეთ. დიდი ხანი დაგჭირდებათ. დანახავთ, რომ კომპონენტები ბათილდება. შეგიძლიათ ნებისმიერ ორობით ნამრავლზე გააკეთოთ. ადრე ნახეთ ვიდეოში, როცა ვამრავლებდით კვადრატში აგვყავდა. ანუ, ამ ფორმულის გამოყენებით ეს იქნება: ხუთი a კვადრატში მინუს ორი b კვადრატში, რაც უდრის 25 a კვადრატს მინუს ოთხი b კვადრატი. ამას დავტოვებ ასე. შეხვედრამდე.