ძირითადი მასალა

ალგებრა I

კურსი: ალგებრა I > თემა 14

გაკვეთილი 8: ორწევრების შემოკლებული გამრავლება

ორწევრების შემოკლებული გამრავლებები: მიმოხილვა

კვადრატების სხვაობის, (a+b)(a-b)=a^2-b^2 და ორწევრების გამრავლებისას გამოყენებული სხვა ისეთი კანონზომიერებების მიმოხილვა, როგორიცაა (a+b)^2=a^2+2ab+b^2.

ამ სახის ორწევრების ნამრავლი ხშირად გვხვდება, ასე რომ, კარგია რამდენიმე ძირითადი ფორმულის ცოდნა.

კვადრატების სხვაობის ფორმულა:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

სხვა ორი ფორმულა:

\begin{aligned} (a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2} \\ (a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2} \end{aligned}

მაგალითი 1

გაშალეთ გამოსახულება.

(c - 5) (c + 5)

გამოსახულება შეესაბამება კვადრატების სხვაობის ფორმულას:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

ასე რომ, ჩვენი პასუხი არის:

(c - 5) (c + 5) = c^{2} - 25

თუ ფორმულა ვერ იცანით, არა უშავს. უბრალოდ ჩვეულებრივად გადაამრავლეთ ორწევრები. დროთა განმავლობაში ფორმულის დანახვასაც ისწავლით.

\begin{aligned} (c - 5) (c + 5) \\ = & c (c) + c (5) - 5 (c) - 5 (5) \\ = & c (c) + 5 c - 5 c - 5 (5) \\ = & c^{2} - 25 \end{aligned}

შენიშნეთ, რომ შუა წევრები ბათილდება.

გინდათ სხვა მაგალითი? ნახეთ ეს ვიდეო.

მაგალითი 2

გაშალეთ გამოსახულება.

(m + 7)^{2}

გამოსახულება შეესაბამება ამ ფორმულას:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}

ასე რომ, ჩვენი პასუხი არის:

(m + 7)^{2} = m^{2} + 14 m + 49

\begin{aligned} (m + 7)^{2} \\ = & (m + 7) (m + 7) \\ = & m (m) + m (7) + 7 (m) + 7 (7) \\ = & m (m) + 7 m + 7 m + 7 (7) \\ = & m^{2} + 14 m + 49 \end{aligned}

გინდათ სხვა მაგალითი? ნახეთ ეს ვიდეო.

მაგალითი 3

გაშალეთ ეს გამოსახულება.

(6 w - y) (6 w + y)

გამოსახულება შეესაბამება კვადრატების სხვაობის ფორმულას:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

ასე რომ, ჩვენი პასუხი არის:

\begin{aligned} (6 w - y) (6 w + y) \\ = & (6 w)^{2} - y^{2} \\ = & 36 w^{2} - y^{2} \end{aligned}

\begin{aligned} (6 w - y) (6 w + y) \\ = & 6 w (6 w) + 6 w (y) - y (6 w) - y (y) \\ = & 6 w (6 w) + 6 w y - 6 w y - y (y) \\ = & 36 w^{2} - y^{2} \end{aligned}

შენიშნეთ, რომ შუა წევრები ბათილდება.

გინდათ, მეტი ივარჯიშოთ? ნახეთ ეს შესავალი სავარჯიშო და ეს ოდნავ უფრო რთული სავარჯიშო.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.