If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ალგებრა I

კურსი: ალგებრა I > თემა 14

გაკვეთილი 8: ორწევრების შემოკლებული გამრავლება
მათემატიკა
ალგებრა I
მრავალწევრები
ორწევრების შემოკლებული გამრავლება
© 2023 Khan Academyგამოყენების პირობებიკონფიდენციალურობის პოლიტიკაშენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე

ორწევრების შემოკლებული გამრავლებები: მიმოხილვა

Google–ის საკლასო ოთახი
კვადრატების სხვაობის,  (a+b)(a-b)=a^2-b^2 და ორწევრების გამრავლებისას გამოყენებული სხვა ისეთი კანონზომიერებების მიმოხილვა, როგორიცაა  (a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
ამ სახის ორწევრების ნამრავლი ხშირად გვხვდება, ასე რომ, კარგია რამდენიმე ძირითადი ფორმულის ცოდნა.
კვადრატების სხვაობის ფორმულა:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared
სხვა ორი ფორმულა:
(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2\begin{aligned} &(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\\\ &(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \end{aligned}

მაგალითი 1

გაშალეთ გამოსახულება.
left parenthesis, c, minus, 5, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, 5, right parenthesis
გამოსახულება შეესაბამება კვადრატების სხვაობის ფორმულას:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared
ასე რომ, ჩვენი პასუხი არის:
left parenthesis, c, minus, 5, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, 5, right parenthesis, equals, c, squared, minus, 25
თუ ფორმულა ვერ იცანით, არა უშავს. უბრალოდ ჩვეულებრივად გადაამრავლეთ ორწევრები. დროთა განმავლობაში ფორმულის დანახვასაც ისწავლით.
(c−5)(c+5)=c(c)+c(5)−5(c)−5(5)=c(c)+5c−5c−5(5)=c2−25\begin{aligned} &(\purpleD{c-5})(c+5)\\\\ =&\purpleD{c}(c)+\purpleD{c}(5)\purpleD{-5}(c)\purpleD{-5}(5)\\\\ =&\purpleD{c}(c)+\redD{5c-5c}\purpleD{-5}(5)\\\\ =&c^2-25 \end{aligned}
შენიშნეთ, რომ შუა წევრები ბათილდება.
გინდათ სხვა მაგალითი? ნახეთ ეს ვიდეო.

მაგალითი 2

გაშალეთ გამოსახულება.
left parenthesis, m, plus, 7, right parenthesis, squared
გამოსახულება შეესაბამება ამ ფორმულას:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, squared, equals, a, squared, plus, 2, a, b, plus, b, squared
ასე რომ, ჩვენი პასუხი არის:
left parenthesis, m, plus, 7, right parenthesis, squared, equals, m, squared, plus, 14, m, plus, 49
თუ ფორმულა ვერ იცანით, არა უშავს. უბრალოდ ჩვეულებრივად გადაამრავლეთ ორწევრები. დროთა განმავლობაში ფორმულის დანახვასაც ისწავლით.
(m+7)2=(m+7)(m+7)=m(m)+m(7)+7(m)+7(7)=m(m)+7m+7m+7(7)=m2+14m+49\begin{aligned} &(m+7)^2\\\\ =&(\blueD{m+7})(m+7)\\\\ =&\blueD{m}(m)+\blueD{m}(7)+\blueD{7}(m)+\blueD{7}(7)\\\\ =&\blueD{m}(m)\greenD{+7m+7m}+\blueD{7}(7)\\\\ =&m^2+14m+49 \end{aligned}
გინდათ სხვა მაგალითი? ნახეთ ეს ვიდეო.

მაგალითი 3

გაშალეთ ეს გამოსახულება.
left parenthesis, 6, w, minus, y, right parenthesis, left parenthesis, 6, w, plus, y, right parenthesis
გამოსახულება შეესაბამება კვადრატების სხვაობის ფორმულას:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared
ასე რომ, ჩვენი პასუხი არის:
(6w−y)(6w+y)=(6w)2−y2=36w2−y2\begin{aligned} &(6w-y)(6w+y) \\\\ =&(6w)^2-y^2 \\\\ =&36w^2-y^2 \end{aligned}
თუ ფორმულა ვერ იცანით, არა უშავს. უბრალოდ ჩვეულებრივად გადაამრავლეთ ორწევრები. დროთა განმავლობაში ფორმულის დანახვასაც ისწავლით.
(6w−y)(6w+y)=6w(6w)+6w(y)−y(6w)−y(y)=6w(6w)+6wy−6wy−y(y)=36w2−y2\begin{aligned} &(\purpleD{6w-y})(6w+y)\\\\ =&\purpleD{6w}(6w)+\purpleD{6w}(y)\purpleD{-y}(6w)\purpleD{-y}(y)\\\\ =&\purpleD{6w}(6w)+\redD{6wy-6wy}\purpleD{-y}(y)\\\\ =&36w^2-y^2 \end{aligned}
შენიშნეთ, რომ შუა წევრები ბათილდება.
გინდათ, მეტი ივარჯიშოთ? ნახეთ ეს შესავალი სავარჯიშო და ეს ოდნავ უფრო რთული სავარჯიშო.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა
პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.