(ax+b)² ფორმის ორწევრების კვადრატში აყვანა

გვთხოვენ, გავამარტივოთ შემდეგი გამოსახულება: შვიდ x–ს პლუს ათი და აყვანილი კვადრატში ჯერ იმას გაჩვენებთ, თუ რა არ უნდა გააკეთოთ. შეიძლება ადვილად შეცდეთ. ბევრი ამ ერთი შეხედვისას იფიქრებს, ოჰ, ეს იგივეა რაც 7x კვადრატში პლუს ათი კვადრატში. ეს არასწორია! დაიმახსოვრეთ: ეს არასწორია! ალბათ, ფიქრობთ: თუ მე მაქვს 7x გამრავლებული ათზე და კვადრატში ავიყვან მას, მივიღებ, 7x კვადრატს გამრავლებულს ათის კვადრატზე. ჩვენ აქ არ ვამრავლებთ, ჩვენ 7x-ს ვუმატებთ ათს. არ შეგიძლიათ უბრალოდ კვადრატში აიყვანოთ ეს წევრები. ხაზი მინდა გავუსვა, რომ ეს არასწორია. ამის დასანახად, შეგახსენებთ, რომ 7x პლუს ათი და აყვანილი კვადრატში იგივეა, რაც (7x + 10)(7x + 10). ეს მის კვადრატში აყვანას ნიშნავს. თქვენ ამრავლებთ მას საკუთარ თავზე. უბრალოდ ეს არის, ჩვენ უბრალოდ ვამრავლებთ ორწევრს, ან ორ ორწევრს. ეს ერთი და იგივეა, შეგიძლიათ გამოიყენოთ F.O.I.L. ან განრიგებადობის კანონი, მაგრამ, ეს განსაკუთრებული შემთხვევაა: როცა ორწევრი აგყავთ კვადრატში, ამ შემთხვევაზე დავფიქრდეთ, შემდეგ კი, განვაზოგადოთ. ჩვენ პირდაპირ შეგვეძლო ამოხსნა. მინდა ზოგადი შემთხვევაც ვისწავლოთ რათა ყველგან გამოვიყენოთ, სადაც შეგვხვდება. თუ მე მაქვს (a+b) აყვანილი კვადრატში, ვიცით, რომ ეს არ არის a-ს კვადრატს პლუს b-ს კვადრატი არამედ, ეს არის a+b გამრავლებული (a+b)-ზე. ამის ამოსახსნელად განრიგებადობის კანონი უნდა გამოვიყენოთ. შეგვიძლია (a+b) ჯერ a-ზე გავამრავლოთ, ვამრავლებთ a-ს (a+b)-ზე. და ახლა a + b b-ზეც გავამრავლოთ დავამატოთ b-ჯერ a+b, მივიღებთ: a კვადრატს დამატებული ab დამატებული b-ჯერ a, რაც ასევე ab-ს ტოლია უბრალოდ ვცვლი თანმიმდევრობას, ასე რომ ეს იგივეა. პლუს b-ჯერ b, რაც იგივეა რაც b კვადრატში. ესენი ერთი და იგივეა, მსგავსი წევრებია, ასე რომ, შეგვიძლია დავამატოთ ჩვეულებრივად და მივიღებთ 2ab-ს. ჩვენ გვაქვს a კვადრატს დამატებული 2ab დამატებული b კვადარატი. ასე რომ, ამ შემთხვევაში თუ მე მაქვს a პლუს b აყვანილი კვადრატში, ეს ტოლია a კვადრატის დამატებული a-სა და b-ს ნამრავლი ორჯერ დამტებული b კვადრატი. მაშ ასე, აქ მე მაქვს 7 x +10–ის კვადრატი. ეს ტოლი იქნება 7x-ის კვადრატს, 7x-ის კვადრატს პლუს 7x და ათის ნამრავლი ორჯერ. ორჯერ 7x–ჯერ ათი პლუს ათის კვადრატი ასე რომ, განსხვაება სწორ პასუხსა და არასწორს შორის არის, რომ თქვენ გაქვთ ეს შუა წევრი, რომელიც შეიძლება დაგავიწყდეთ, თუ ამ გზით გააკეთებთ. და ასე ხდება ყველა სხვა წევრების კომბინაციის ნამრავლის შემთხვევაშიც. თუ ჩვენ გავამარტივებთ ამას,, თუ ჩვენ გავამარტივებთ 7x-ის კვადრატს ეს იქნება შვიდის კვადრატი გამრავლებული x-ის კვადრატზე. შვიდის კვადრატია 49, გავამრავლოთ ეს x კვადრატზე. როცა თქვენ ამ ნაწილს ამრავლებთ, ორჯერ შვიდჯერ ათს, იღებთ 140-ს , ხოლო შემდეგ გვაქვს x. მეტი x არ არის. დავამატოთ ათის კვადრატს, ანუ 100–ს. ამით დავასრულეთ.