If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ვიდეოს აღწერა

ამ ვიდეოში მინდა ვისაუბრო და განვმარტო თუ რა არის ფუნქცია. ზოგადად, ძალიან, რას წარმოადგენს ფუნქცია. ესე იგი, თუ გვაქვს ჩვენ, ვთქვათ რაღაცა შემავალი ინფორმაცია, ასე დავწერ. შემავალი ინფორმაცია... და ეს შემავალი ინფორმაცია შედის ამ ფუნქციაში. გვაქვს რაღაც ფუნქცია. ეს არის ჩვენი ფუნქცია. რაღაც ქარხანასავით რაღაცა არის, მოკლედ. და მერე აქედან გამოდის... ანუ, ეს შემავალი ინფორმაცია რომ შედის ეს ფუნქცია ამუშავებს. რაღაცეებს უკეთებს, რაღაცეებს შეუცვლის. ასე შემდეგ. და აქედან გამოდის გამომავალი ინფორმაცია, რაზეც არ უნდა გაგიკვირდეთ, ასე დავწერ. გამომავალი ინფორმაცია. ნუ, შეგვიძლია დავწეროთ... „ინფო“-ს დავწერ. შეგვიძლია დავწეროთ, „შედეგი“, ან შეგვიძლია დავწეროთ რაღაცა მსგავსი. მაგრამ, ბარემ, „შემავალი“ ინფორმაცია, „გამომავალი“ ინფორმაცია. რაც შეიძლება ზოგადი სიტყვებით მინდა გადმოვცე ეს. ახლა, ამის მაგალითი რომ მოვიყვანო, რას ნიშნავს ეს. შეიძლება ასე ძალიან ზოგადად ჟღერდეს. მაგრამ, საქმე ისაა, რომ, მართლაც, ასეთი ზოგადი არის. ამიტომ, მოდით, ჯერ ნაცნობ მაგალითს მოვიყვან შედარებით. ვთქვათ, გვაქვს რაღაც ფუნქცია f-ი და ვიცით, რომ ეს ფუნქცია იყენებს... ანუ, ამ ფუნქციის ცვლადები, ასე ვთქვათ, არის x-ები. ანუ, ესე იგი, ეს ჩანაწერი არის ძალიან ხშირი ჩანაწერი. f-ით აღნიშნავენ, უბრალოდ, რაღაც ფუნქციას. რომელსაც კიდევ უკეთესად გაგაგებინებთ ახლა რა არის. და x-ი, როგორც წესი, ყველაზე ხშირად ნახმარი ცვლადია ხოლმე. ანუ, ეს ფუნქცია არის x-ების ფუნქცია. და რას ვუკეთებთ ამ x-ებს? ესე იგი, ასეთი ინფორმაცია მაქვს ამ ფუნქციაზე, რომ, აი, ასეთი სახისაო. ესე იგი, გავაერთიანებ ამ ორ პირობას დავწერ. x-ი, რომ შევა, თუ x-ი არის ლუწი. თუ ლუწია... მოდით, ასე იყოს. თუ x-ი ლუწია, მაშინ x-ს გადააკეთებს x კვადრატად. და, თუ x-ი კენტია... თუ x-ი კენტია, მაშინ, ვთქვათ, ამ x-ს უმატებს ხუთს. x-ს უმატებს ხუთს. ახლა, ეს არის ფუნქცია. აი, ეს არის განმარტებული ფუნქცია. რას ნიშნავს ეს, კარგი, ეს მაქვს, მაგრამ რას ნიშნავს? რას ნიშნავს და შემდეგ რამეს. აი, მე თუ, მაგალითად, ავიღე ახლა ნებისმიერი x-ი. და ვამბობ, რომ, აი, მინდა, რომ ამ ფუნქციაში შევუშვა ეს x-ი, ასე ვთქვათ. ამ ფუნქციამ იმოქმედოს ამ x-ზე. რა მოხდება? ნუ, აი, რა მოხდება. თუ ეს შენი x-ი, რომელიც აირჩიე, არის ლუწი... მაშინ ეს ფუნქცია, მაგ x-ს აიყვანს კვადრატში. და შედეგად მოგცემს, ანუ შემავალი ინფორმაცია გექნება x-ი... და გამომავალი ინფორმაცია ამ ფუნქციიდან იქნება მაგ x-ის კვადრატი. თუ შენი ცვლადი არის კენტი, თუ შენი x-ი არის კენტი, შემავალი ინფორმაცია ისევ ეს x-ი იქნება, გამომავალი ინფორმაცია იქნება მაგ x-ს დამატებული ხუთი. მაგალითი ვნახოთ. ვთქვათ, გვაინტერესებს რას უდრის f-ი ორის? ანუ, ჩვენი x-ი ახლა არის ორი. ანუ, მე x-ის ადგილას ავირჩიე ორიანი. ახლა, რას უზამს ორს? ნუ, შეხედავს ეს ფუნქცია ორს, ლუწია თუ კენტი ორი? ლუწია, კარგი, მაშინ, მოდი, რადგან x-ი, როცა ლუწია x კვადრატში ამყავს... ორიანი ლუწია და ამიტომ ორიანს ავიყვან კვადრატში. და პასუხი მექნება ოთხი. ესე იგი, ამ ფუნქციაში თუ შევუშვი მე ორიანი, პასუხს მაძლევს ოთხს. ანუ, მის კვადრატს. მაგრამ, მოდით, ახლა შევუშვათ, ვთქვათ, სამიანი. ვნახოთ, სამს რას უზამს? ახლა, შეხედავს სამიანს. მე ვიცი, რომ როცა x-ი კენტია, მაშინ უნდა დავუმატო, უბრალოდ, მას ხუთი. და ეს იყოს ჩემი გამომავალი ინფორმაცია. ეს იყოს ჩემი შედეგი. სამიანი, ნამდვილად, კენტია, ამიტომ, მოდით, სამს დავუმატებ ხუთს... და ეგ იქნება ჩემი პასუხი. სამს პლუს ხუთი არის რვა. ესე იგი, ეს ფუნქცია ასე მუშაობს. ეს არის ერთი მაგალითი ფუნქციის. ახლა, აუცილებელი არ არის, რომ ფუნქცია იყოს მარტო ასეთი სახით განმარტებული. მაგალითად, შეიძლება ფუნქცია იყოს დაახლოებით ასეთი რაღაცა. ვთქვათ, ეს იყოს h-ი, ახლა h-ით აღვნიშნოთ სხვა ფუნქცია. h-ი, ვთქვათ ცვლადები იყოს a-ები. და ახსნა ჰქონდეს ასეთი. ახსნა იყოს ასეთი. მოდით, ეს ფუნქცია გვაძლევდეს ასეთ რამეს. შემდეგი, შემდეგი.... ყველაზე მცირე... შემეძლო „უმცირესი“ დამეწერა. რიცხვი, რომელიც იწყება იმავე ასოზე, რაზეც a. აი, ახლა, ესეც, მაგალითად, არის პატიოსანი ფუნქცია... და რატომ არის ეს მართლაც პატიოსანი ფუნქცია? a, ამ შემთხვევაში, იგულისხმება განა ასო „a“? ანუ, თვითონ რა რიცხვსაც ჩვენ შევუშვით. იმიტომ რომ ეს ფუნქციაც, ახლა, მოგვცემს რაღაც კონკრეტულ შედეგებს თითოეული a-თვის. მაგალითად, ახლა, მე თუ შევუშვი, ვთქვათ, აქ, მაგალითად, a-ში 12-ის. ახლა, ეს ფუნქცია შეხედავს და იტყვის: „მოიცა, 12 იწყება „თ“-ზე, შემდეგი ყველაზე მცირე რიცხვი რა არის, რომელიც იწყება ამავე ასოზე, ოღონდ შემდეგი, ანუ 12-ის შემდეგი“ 13 არ არის, იმიტომ რომ „თცამეტი“ არა, „ცამეტი“-ა. მაგრამ, თოთხმეტი უკვე „თ“-ზე იწყება. ამიტომ ამ ფუნქციის შედეგი, როცა a არის 12, იქნება 14, აი, ასეთი რაღაც, ჰო? ან, მაგალითად, რომ ავიღო, ვთქვათ a-ში ორის. სიტყვაზე. ნახავს და „ო“-ზე იწყება, ესე იგი, სამი არ იქნება, ოთხი. მშვენიერია, ოთხი. ანუ, ნებისმიერი „a“-სთვის მოგიძებნის რაღაც შესატყვის პასუხს. შესატყვის გამომავალ ინფორმაციას. შენი a, როცა არის რაღაც შემავალი ინფორმაცია ამ ფუნქციაში... ეს ფუნქცია დაამუშავებს ამას, აი, ამ ინფორმაციის მიხედვით... და სათანადო პასუხს მოძებნის. ახლა, ეს არის ერთი სახე, ასე ვთქვათ, რომელიც... ეს არის ერთი ვარიანტი ფუნქციების, რომელიც გვხვდება. და ეს, მართლაც, საკმაოდ ზოგადი რაღაცაა. ანუ, შეიძლება, აი, ასე ძალიან ზოგადად სიტყვებით განვმარტო. მაგრამ, როცა მათემატიკასთან გაქვს საქმე, ძირითად შემთხვევაში, უფრო არის ხოლმე დამოკიდებული მაინც რაღაც ცვლადებზე, ლუწობაზე, კენტობაზე შეიძლება. ან რაღაცა მეტი, რაღაცა ნაკლები. და ასე შემდეგ. ეს, უბრალოდ, მინდოდა მეჩვენებინა რამდენად ზოგადი რამ შეიძლება იყოს ფუნქცია. ახლა, ასეთ რაღაცას რომ ნახავთ, იტყვით, რომ: „მოიცა, და რა არ არის ფუნქცია?“ ანუ, ყველაფერი თუ ფუნქციაა, რა არ არის ფუნქცია, ჰო? ახლა, მოდით შევხედოთ რა არ არის ფუნქცია. რა არის ფუნქცია — ეს ცოტა ინტუიციური რაღაცა გამოვა საბოლოო ჯამში. დავხაზავ რიცხვით ღერძს... ეს იყოს ჩვენი იგრეკი და ეს იყოს ჩვენი იქსი. და, მოდი, ასე ვქნათ, რომ აქ იყოს... მოიცა, ცოტა ქვევითაც მინდა, აი, ასე. რასაც ვაპირებ იმისთვის. ვთქვათ, აქ იყოს ერთი... ასე, მინუს ერთი არის ეს... ეგ არის ერთი, ეგ არის მინუს ერთი. და, მოდი, ასეთ რამეს გავაკეთებ ახლა მე. მოდი, ავიღებ წრეს... ვეცდები, რომ კარგად გამოვიდეს. მინდა, რომ ზუსტად გავატარო კარგ წერტილებში. ესე იგი, სადღაც ასე. ზუსტი არ იქნება, მაგრამ არა უშავს. გვაქვს ასეთი წრეწირი. ახლა, ეს წერტილები, რა წერტილებზეც ეს წრეწირი გადის არის ორიანები ყველა. მოდი, სხვა ფერით აღვნიშნო. აი, ეს ორია. ანუ, საქმე რომ გავიმარტივო მაგისთვის გადის ორიანებზე... თორემ ნებისმიერი წრეწირისთვის მასე იქნება. უბრალოდ, ბარემ, გავიმარტივოთ საქმე. კარგი, ახლა რა ხდება? ამისი, ამ წრეწირის განტოლება რა არის? ამ წრეწირის განტოლება არის x კვადრატს დამატებული y კვადრატი ტოლია ოთხის, ჰო? ესე იგი, მაქვს x კვადრატს დამატებული y კვადრატს ტოლია ოთხის. კი, ბატონო. ახლა, მოდი ასეთი რაღაც გავაკეთოთ. მოდი, ჩავსვათ ამაში ერთ-ერთის მნიშვნელი. მოდი ვნახოთ, x-ი შევიტანოთ, ვთქვათ, დავუშვით, რომ ეს არის რაღაც ფუნქცია, ჰო? მოდი შევიტანოთ აქ x-ი და ვნახოთ ეს რას მოგვცემს. ესე იგი, ანუ, რატომ ვუშვებთ ამას რომ ეს არის რაღაც ფუნქცია? იმიტომ რომ ნებისმიერი რაღაცა რომ ავიღო... მოდი, ცალკე მაგალითს მოვიყვან, სანამ ამას გავაგრძელებ. ნებისმიერი რაღაცა რომ ავიღო, ვთქვათ, ავიღოთ y-ი უდრის სამ x-ს დამატებული ერთი. ეს შემიძლია ვთქვა, რომ არის იგივე, რაც f(x)-სა უდრის სამ x-ს დამატებული ერთი. რატომ შემიძლია? იმიტომ რომ იგრეკი აქ მართლა იქსის ფუნქცია არის. და შემიძლია ძალიან მარტივად ავაგო, ვთქვათ, ცხრილი, სადაც აქ გვექნება f(x)... აქ კი მექნება x-ი. და, რომ ვთქვათ, რომ ჩამოვწერ როგორი არის f(x) იქსის მიხედვით. ვთქვათ, როცა x ჩავსვამ ნულს, ესე იგი, გამოვა ერთი; როცა x ჩავსვამ ერთს, f(x) გამოვა ოთხი; როცა x ჩავსვამ ორს, f(x) გამოვა შვიდი. ზუსტად ისე, როგორც გამოვიდოდა y-ის შემთხვევაში, ჰო? ეს არის ძალიან პატიოსანი და სწორი აღნიშვნა y-ის. იმიტომ რომ იგრეკი, მართლაც, f(x)-ის ფუნქციას წარმოადგენს. მაშინ, მოდით, ახლა აქ რა მოხდება, თუ მე ვიტყვი, რომ y-ი, მართლაც, ფუნქციად ავიღოთ. ანუ, მე ვცდი რომ გაჩვენოთ რა არ არის ფუნქცია. მოდით, დავუშვათ საწინააღმდეგო და ვნახოთ, რომ y-ი არის ფუნქცია. მაშინ, მოდით, ავიღოთ x-ი ერთის ტოლად, რომ ვნახოთ როგორ სიტუაციას მივიღებთ... როცა x-ი უდრის ერთს. ნუ, ერთის კვადრატი მოგვცემს ერთს. ესე იგი, ერთს დამატებული იგრეკ კვადრატი მექნება აქ და ეს უდრის ოთხს, ჰო? აი, ასეთი სიტუაცია. ნუ, არაფერი, ყველაფერი კარგადაა. მოდით, ორივე მხარეს ახლა გამოვაკლოთ ერთი. ორივე მხარეს თუ გამოვაკლებთ ერთს მივიღებთ რას? აქეთ მივიღებ მარტო y კვადრატს... და აქეთ მივიღებ სამს, ჰო? კი, ბატონო. აი, ახლა რა უნდა ვქნათ? იმისთვის, რომ იგრეკი მივიღო, მე ორი მხრიდან უნდა ამოვიღო კვადრატული ფესვი. ნუ, მარცხნიდან კვადრატული ფესვი იქნება იგრეკი. მაგრამ მარჯვნიდან კვადრატული ფესვი სამიდან რას უდრის? კვადრატული ფესვი სამიდან უდრის პლუს-მინუს ფესვი სამს. პლუს მინუს ფესვი სამს. ესე იგი, გამოდის რომ მე იგრეკს ვიღებ დაახლოებით აქაც და დაახლოებით აქაც, ანუ... ორივე მაკმაყოფილებს. და ამ დროს, თუ გახსოვთ რაც დავხაზე წეღან იყო, რომ აქ არის შემავალი ინფორმაცია... მერე მაქვს აქ ფუნქცია, და ახლა გამომავალი ინფორმაცია რომელი იყოს? პლუს ფესვი სამი იყოს, თუ მინუს ფესვი სამი იყოს, ჰო? ანუ, არ იცის რა ქნას. ანუ, ფუნქციამ, აშკარად, უნდა მოგვცეს ერთ-ერთი შედეგი. არ შეიძლება, რომ მომცეს ორივე. რაღაცა უნდა გააკეთოს. ქარხანაა, ჰო, ის არ არის, რომ „მოიცა, ან ეს იქნება, ან ეს იქნება, ეგ არ ვიცი.“ მაგას ვერ გეტყვის. და ამიტომ, ზუსტად ესაა ფუნქციის და არაფუნქციის განმარტება... რომ ფუნქცია იღებს რაღაც ინფორმაციას და გაძლევს ერთ კონკრეტულ შედეგს. და, სხვათა შორის მაპატიეთ, ეს არ უნდა აღმენიშნა აქ, ეს უნდა აღმენიშნა აქ. და ის რაც არ არის ფუნქცია, იღებს რაღაცას, მაგრამ გაძლევს ერთზე მეტ შედეგს. შეიძლება მოგცეს, მაგალითად, ორი შედეგი, შეიძლება უფრო მეტ შედეგს მოგცეს. ანუ, არ ვიცით. მაგას გააჩნია, ეგ უკვე ბევრნაირი რაღაცა არსებობს მაგისთვის. მაგრამ, ფუნქცია როცა გაქვს, აუცილებლად ფუნქცია არის ტიპი, რომელიც რაღაც ერთ... რაღაც ერთ ინფორმაციას აიღებს, რაღაცებს უზამს მერე მაგ ინფორმაციას და ერთ კონკრეტულ შედეგამდე მიგიყვანს. და არა, როგორც ამ შემთხვევაში, ორამდე. აი, ეს არის და ეს. (სუბტიტრები შექმნილია ამინ ალაზოვის დახმარებით)