მიმდინარე დრო:0:00მთლიანი ხანგრძლივობა:10:02

ვიდეოს აღწერა

წინა ვიდეოში მე გაგაცანით ალბათობის ცნება-- შემთხვევითი ცვლადით დაიწყეთ. შემდეგ კი ორი სახის შემთხვევით ცვლადზე გადავედით. გვქონდა დისკრეტული, რომელიც სასრული რაოდენობის მნიშნელობებს იღებდა. --არ არის აუცილებელი ყოველთვის მთელი რიხვები იყოს. სასრული ნიშავს, რომ უსასრულო რაოდენობის მნიშნელობები ვერ გექნებათ დისკრეტული შემთხვევითი ცვლადისთვის. შემდეგ, გვაქვს უწყვეტი, რომელსაც შეუძლია უსასრულო რაოდენობა ჰქონდეს. უწყვეტის მაგალითია --ხშირად ვიყენებ x-ს ამიტომ, მოდით სხვა რამე გამოვიყენოთ. რათა ვნახოთ, რომ x-ის გარდა სხვა რამეც შეიძლება იყოს. ვთქვათ, მაქვს შემთხვევითი ცვლადი Y, --ისინი დიდი ასოებით იწერება ხოლმე. --უდრის წვიმის ზუსტ ოდენობას ხვალისთვის. --წვიმა, იმიტომ რომ ჩრდილოეთ კალიფორნიაში ვარ და ახლა აქ ძალიან წვიმს. ეს კარგია, რადგან გვალვა იყო. --წვიმის ზუსტი ოდენობა ხვალისთვის. ვთქვათ, არ ვიცი ზუსტი ალბათობის განაწილების ფორმულა, მაგრამ დავხაზავ და შემდეგ ინტერპრეტაციას გავუკეთებთ. დაფიქრდით უწყვეტ შემთხვევით ცვლადებზე. დავხაზავ მისი ალბათობის განაწილებას. ამას ალბათობის სიმჭიდროვის ფუნქციას უწოდებენ. --ასე დავხაზავ. ვთქვათ, ასე გამოიყურება. x ღერძი წვიმის რაოდენობას აღნიშნავს. ეს ნული ინჩია, ეს ერთი, ეს ორი, ეს სამი ინჩი, ეს ოთხი ინჩი. და ეს რაღაც სიმაღლეა. ვთქვათ, ეს არის 0.5. ასე იმსჯელეთ, ამას რომ უყურებდეთ და მე რომ მეკითხა: რა არის ალბათობა იმისა, რომ Y --ეს არის ჩვენი ცვლადი-- ზუსტად ორ ინჩს უდრის. Y ზუსტად ორ ინჩს უდრის. რა არის ამის ალბათობა? იმის მიხედვით, როგორც დისკრეტული შემთხვევითი ცვლადის ფუნქციებს ვაკეთებდით, იტყოდით, ორი ინჩი- ეს გვაინტერესებს. მაღლა ავალ. ნული მთელ ხუთს ჰგავს. იტყოდით: მგონი ალბათობა 0.5-ის ტოლია. მე კი გეტყოდით- არა, 0.5 არ არის. სანამ ვიზუალურ ინტერპრეტაციაზე დავიწყებდეთ ფიქრს, ლოგიკურად დავფიქრდეთ. რა არის იმის ალბათობა, რომ ხვალ ზუსტად ორი ინჩი წვიმა მოვა. არა 2.01 ინჩი წვიმა, არა 1.99 ინჩი წვიმა, არა 1.99999 ინჩი წვიმა, არა 2.000001 ინჩი, არამედ, ზუსტად ორი ინჩი წვიმა. არც ერთი ზედმეტი ატომი, წყლის მოლეკულა ორ ინჩზე ზემოთ. და არც ერთი წყლის მოლეკულა ორ ინჩზე დაბლა. არსებითად, ეს ნულია თქვენთვის ალბათ არ არის ცხადი რადგან გაგიგიათ: წუხელ ორი ინჩი წვიმა იყო. დავიფრდით, ზუსტად ორი ინჩი. როგორც წესი, 2.01-ს დროს ორს ამბობენ, მაგრამ ჩვენთვის ეს არ ითვლება. ჩვენ გვინდა ზუსტად ორი. 1.99 არ ითვლება. როგორც წესი, ჩვენი გამოთვლებისას არ გვაქვს ისეთი ხელსაწყოები, რომლებიც გვეტყვიან რომ ზუსტად ორი ინჩია. ვერც ერთ სახაზავზე ვერ იტყვით, რომ ორი ინჩი სიგრძისაა. ჩვენი წარმოების ტექნიკების გამო მასზე ყოველთვის იქნება ზედმეტი ატომი. იმის შანსი, რომ რაღაც ზუსტი სიდიდის იქნება უსასრულო ათწილადისთვის ნულია. უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადის შემთხვევაში, იფიქრებდით: რა არის იმის ალბათობა, რომ Y თითქმის ორს უდრის? ვთქვათ, Y-ს მინუს ორი მოდულში ნაკლებია რაღაც დაშვებაზე. მაგალითად, ნაკლებია 0.1-ზე. ეს ნიშნავს- რა არის ალბათობა იმისა, რომ Y მეტია 1.9-ზე და ნაკლებია 2.1-ზე. ეს ორი მტკიცება ეკვივალენტურია. --დროს მოგცემთ-- ახლა, უკვე გვაქვს ინტერვალი. გვინდა ყველა Y 1.9-სა და 2.1-ს შორის. ახლა ამ არეზე ვსაუბრობთ. ფართობი ამომავალი წერტილია-- ამის მოხდენის ალბათობა თუ გაინტერესებთ, თქვენ გჭირდებათ ამ მრუდს ქვემოთა ფართობი. ამ წერტილიდან ამ წერტილამდე. მათთვის, ვინც კალკულუსი გაიარა, ეს იქნება განსაზღვრული ინტეგრალი ამ ალბათობის სიმჭიდროვის ფუნქციისა. ამ წერტილიდან ამ წერტილამდე. --ადგილი დამიმთავრდა-- ვთქვათ, ეს გრაფიკი-- ეს მრუდი განსაზღვრული რომ ყოფილიყო-- f x-ს დავარქმევ-- ამის მოხდენის ალბათობა იქნებოდა ინტეგრალი, 1.9-დან 2.1-მდე f x-ის ფუნქციიდან, dx. თუ ჩავთვლით, რომ ეს x ღერძია. მნიშვნელოვანია გაიაზროთ, რომ როდესაც შემთხვევით ცვლადს შეუძლია უსასრულო რაოდენობის მნიშვნელობების მიღება. მას ნებისმიერი მნიშნელობის მიღება შეუძლია ინტერვალში. ზუსტი მნიშვნელობის მისაღების რეალური ალბათობა ნულის ტოლია. ეს ითქმის იგივეა ამ გრაფიკის ქვემოთ ფართობს რომ გეკითხებოდნენ მხოლოდ ამ ხაზზე. უფრო ზუსტად ეს მხოლოდ ამ წრფის ფართობის გაგება იქნებოდა. ხოლო წრფის ფართობი-- წრფე რომ დაგეხაზათ, იტყოდით ფართობი სიმაღლის ფუძეზე ნამრავლის ტოლია. სიმაღლეს აქვს რაღაც სიდიდე, მაგრამ ფუძე-- რა არის წრფის სიგანე? იმ განსაზღვრებით, როგორც წრფე გვესმის, მას სიგანე არ აქვს. ამრიგად, არც ფართობი. ძალიან ზუსტი რამის მოხდენის ალბათობა ზოგადად ნულია. უნდა თქვათ: რა არის ორთან ახლო რიცხვის მიღების ალბათობა. შემდეგ კი შეგიძლიათ ფართობის გაგება. თუ გინდათ გაიგოთ იმის ალბათობა, რომ მოსული წვიმა ერთსა და სამ ინჩს შორის იქნება ცხადია, ალბათობა ბევრად მეტია. --მთლიანად ეს იქნებოდა. ასევე შეგეძლოთ გეთქვათ, რა არის 0.1 ინჩზე ნაკლები წვიმის ალბათობა. --ეს არის ნული მთელი ერთი. ამ ფართობს გამოითვლიდით. ასევე შეგეძლოთ გეკითხათ, რა არის ოთხ ინჩ წვიმაზე მეტის მოსვლის ალბათობა? აქედან დაიწყებდით და უსასრულო მნიშვნელობებამდე გამოითვლიდით გრაფიკის ფართობს. თუ მას აქვს ფართობი უსასრულობამდე. იმედია ეს არ იქნება უსასრულო სიცხვი, რადგან თქვენს ალბათობას აზრი არ ექნება. იმედია, რაღაც რიცხვამდე მივა და იტყვით -მხოლოდ 10 პროცენტია იმის ალბათობა, რომ ოთხ ინჩზე მეტი იქნება. ამ ყველაფერმა ერთ აზრამდე უნდა მიგიყვანოთ. ყველა შემთხვევის მოხდენის ალბათობა 100 პროცენტზე მეტი ვერ იქნება. იმის ალბათობა, რომ რომელიმე შემთხვევა შესრულდება ერთის ტოლია. ამ მრუდის ქვედა ფართობი ერთის ტოლი უნდა იყოს. თუ ავიღებთ f x-ის ინტეგრალს ნულიდან უსასრულობამდე --ეს რაღაც-- dx, ნულის ტოლი უნდა იყოს. მათთვის, ვისაც კალკულუსი არ გაუვლია, ინტეგრალი არის ფართობი მრუდს ქვემოთ თუ გინდათ მეტი გაიგოთ, შეგიძიათ კალკულუსის ვიდეოებს უყუროთ. ეს ასევე ეხება ალბათობის დისკრეტულ განაწილებებს. --მოდით, დავხაზავ. ყველა ალბათობის ჯამი ერთის ტოლი უნდა იყოს. კამათლის მაგალითზე-- ან, ვთქვათ, მონეტის მაგალითზე ორი ალბათობის ჯამი ერთის ტოლი უნდა იყოს. ეს არის ერთი, ნული, სადაც X ერთის ტოლია თუ გერბი მოგვივიდა, ხოლო ნულის თუ საფასური. ორივე მათგანი 0.5 ხუთი უნდა იყოს. --ან, არ არის აუცილებელი ორივე 0.5 იყოს, მაგრამ ერთი თუ 0.6 იქნება, მეორე 0.4 უნდა იყოს. მათი ჯამი ჯამი ერთი უნდა იყოს. არ შეიძლება ერთდროულად 60 პროცენტი იყოს გერბის მოსვლის ალბათობა და 60 პროცენტი საფასურის მოსვლის ალბათობა. რადგან, რომელიმეს მოხდენის 120 პროცენტი ალბათობა გექნებოდათ. რაც უაზროა. მნიშვნელოვანია გავიაზროთ, რომ ალბათობის განაწილების ფუნქცია --ამ შემთხვევაში დისკრეტული ცვლადისთვის-- მათი საერთო ჯამი ერთი უნდა იყოს. 0.5 პლუს 0.5. ამ შემთხვევაში ფართობი ალბათობის სიმჭიდროვის ფუნქციის ქვედოთ ასევე ერთის ტოლი უნდა იყოს. დრო აღარ დამრჩა. მომავალ ვიდეოში მოსალოდნელი ღირებულების ცნებას გაგაცნობთ. შეხვედრამდე.