ძირითადი მასალა
დიფერენციალური კალკულუსი
კურსი: დიფერენციალური კალკულუსი > თემა 5
გაკვეთილი 3: ინტერვალები, რომლებზეც ფუნქცია იზრდება ან მცირდებაზრდადი და კლებადი ინტერვალების მიმოხილვა
მიმოიხილეთ, თუ როგორ ვიყენებთ დიფერენციალურ კალკულუსს, რომ ვიპოვოთ ინტერვალები, სადაც ფუნქცია იზრდება ან მცირდება.
როგორ ვიპოვოთ ზრდადი და კლებადი ინტერვალები დიფერენციალური კალკულუსით?
როცა ფუნქცია იზრდება, მისი წარმოებული (იგივე „დახრილობა“) დადებითია, და როცა ფუნქცია კლებადია, მისი წარმოებული უარყოფითია.
ასე რომ, თუ გვინდა, ვიპოვოთ ინტერვალები, სადაც ფუნქცია ზრდადი ან კლებადია, მას ვაწარმოებთ და ვპოულობთ ინტერვალებს, სადაც წარმოებული დადებითი ან უარყოფითია (რაც უფრო ადვილი გასაკეთებელია!).
გინდათ, მეტი ისწავლოთ ზრდადი/კლებადი ინტერვალებისა და დიფერენციალური კალკულუსის შესახებ? ნახეთ ეს ვიდეო.
მაგალითი
მოდით, ვიპოვოთ ინტერვალები, სადაც f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 3, x, squared, minus, 9, x, plus, 7 ზრდადი ან კლებადია. პირველ ყოვლისა, გავაწარმოოთ f:
f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, squared, plus, 6, x, minus, 9
ახლა გვინდა, ვიპოვოთ ინტერვალები, სადაც f, prime დადებითი ან უარყოფითია. ეს ხდება კრიტიკული წერტილების გამოყენებით, რომლებიც ის წერტილებია, სადაც f, prime ან 0-ია, ან განუსაზღვრელი. f, prime მრავალწევვრია, ასე რომ, იგი ყოველთვის განსაზღვრულია. ნულების საპოვნელად შეგვიძლია, ის მამრავლებად დავშალოთ:
ჩვენი კრიტიკული წერტილებია x, equals, minus, 3 და x, equals, 1. ეს წერტილები რიცხვით ღერძს სამ ინტერვალად ჰყოფს:
მოდით, f, prime გამოვთვალოთ თითოეულ ინტერვალზე, რომ ვნახოთ, იგი დადებითია თუ უარყოფითი ამ ინტერვალზე.
| ინტერვალი | x-ის მნიშვნელობა | f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis | დასკვნა |
|---|---|---|---|
| x, is less than, minus, 3 | x, equals, minus, 4 | f, prime, left parenthesis, minus, 4, right parenthesis, equals, 15, is greater than, 0 | f ზრდადია. \nearrow |
| minus, 3, is less than, x, is less than, 1 | x, equals, 0 | f, prime, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 9, is less than, 0 | f კლებადია. \searrow |
| x, is greater than, 1 | x, equals, 2 | f, prime, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 15, is greater than, 0 | f ზრდადია. \nearrow |
გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?
პოსტები ჯერ არ არის.