ძირითადი მასალა

კურსი: ალგებრა (ყველა მასალა) > თემა 5

გაკვეთილი 8: განტოლებების ამოხსნა გრაფიკის აგებით (დონე: ალგებრა 2)

განტოლებების ამოხნა გრაფიკულად

ისწავლეთ, როგორ ივარაუდოთ ნებისმიერი განტოლების ამონახსნი.

შესავალი

შეგიძლიათ, ამოხსნათ განტოლება

\log_{2} (x + 4) = 3 - x

შეიძლება, ამ განტოლებისთვის გამოიყენოთ რომელიმე ალგებრული ხერხი, რომელიც უკვე ისწავლეთ?

ცადეთ, როგორც შეგიძლიათ, ნახავთ, რომ

\log_{2} (x + 4) = 3 - x

განტოლების ალგებრულად ამოხსნა რთული დავალებაა!

ეს სტატია იკვლევს მარტივ გრაფიკის აგების მეთოდს, რომლის გამოყენებითაც შესაძლებელია, მიახლოებით განვსაზღვროთ იმ განტოლებების ამონახსნები, რომლებიც პირდაპირი გზით არ იხსნება.

მოდით, შევადგინოთ სისტემა

თუ შევხედავთ განტოლებას, როგორც განტოლებათა სისტემას, უკეთ გავიგებთ, როგორ შეგვიძლია განტოლების გრაფიკულად ამოხსნა.

ასე რომ, მოდით, საწყისი განტოლება ვაქციოთ განტოლებათა სისტემად. შეგვიძლია, შემოვიღოთ

y

ცვლადი და გავუტოლოთ ის საწყისი განტოლების მარცხენა და მარჯვენა მხარეებს. ეს მოგვცემს განტოლებათა შემდეგ სისტემას.

$y = \log_{2} (x + 4)$ ‍

$y = 3 - x$ ‍

ავაგოთ განტოლებების გრაფიკი.

ჩამოთვლილთაგან, რომელი უფრო ახლოს არის ზემოთ მოცემული სისტემის ამონახსნთან?

დაახლოებითი წერტილი, სადაც ორი ფუნქციის გრაფიკი იკვეთება, არის

(0, 75, 2, 25)

რადგან საკოორდინატო წყვილი

(0, 75, 2, 25)

ორივე განტოლების გრაფიკზეა, ის ორივე განტოლების ამონახსნია, ამიტომ ის სისტემის ამონახსნია.

გავიხსენოთ, როგორ მუშაობს გრაფიკული მიდგომა განტოლებათა სისტემის ამოსახსნელად.

ქვემოთ მოცემულია შემდეგი სისტემის განტოლებების შესაბამისი წრფეები.

$y = 2 x - 6$ ‍
$x + 2 y = 8$ ‍

რადგან

P

წერტილი ორივე წრფეზე დევს, ის ორივე განტოლების ამონახსნია და ამიტომ, ის არის სისტემის ამონახსნი.

გამომდინარეობს, რომ

\log_{2} (x + 4) = 3 - x

-ის სავარაუდო ამონახსნი არის

x \approx 0, 75

სააზროვნო ამოცანა

რატომ გამომდინარეობს, რომ $0, 75$ ‍ არის $\log_{2} (x + 4) = 3 - x$ ‍ განტოლების ამონახსნი?

(Choice A)
რადგან $y = 3 - x$ ‍ მცირდება და $y = \log_{2} (x + 4)$ ‍ იზრდება, როცა $x = 0, 75$ ‍.
(Choice B)
რადგან $0, 75$ ‍ არის $x$ ‍ სიდიდის ამონახსნი განტოლებათა სისტემისათვის $y = 3 - x$ ‍ და $y = \log_{2} (x + 4)$ ‍.

ჩვენ შეგვიძლია ჩვენი პასუხი შევამოწმოთ მოცემულ განტოლებაში

x = 0, 75

-ის ჩასმით.

მოდით, გავაკეთოთ!

\begin{aligned} \log_{2} (x + 4) & = 3 - x \\ \log_{2} (0, 75 + 4) & = 3 - 0, 75 \\ \log_{2} (4, 75) & = 2, 25 \\ 2,248 & \approx 2, 25 \end{aligned}

ყურადღება მიაქციეთ, რომ გამოსახულებები ზუსტად ტოლები არ არიან, რადგან დაახლოებითი გადაკვეთის წერტილი ვიპოვეთ. თუმცა მნიშვნელობები დაახლოებით ტოლია, ამიტომ

0, 75

ნამდვილად არის განტოლების დაახლოებითი ამონახსნი.

გამოგვივიდა!

გრაფიკის აგების მეთოდის გამოყენებით შევძელით შემდეგი რთული განტოლების ამოხსნა:

\log_{2} (x + 4) = 3 - x

გრაფიკის აგების მეთოდის გამოყენება შეგვიძლია ნებისმიერი განტოლების ამოსახსნელად, თუმცა ეს მეთოდი განსაკუთრებით გამოსადეგია, თუ განტოლების ალგებრულად ამოხსნა შეუძლებელია.

ზოგადი მეთოდი გრაფიკის აგების საშუალებით განტოლებების ამოხსნის

განვაზოგადოთ ის, რაც ზემოთ გავაკეთეთ.

აი, ზოგადი მეთოდი გრაფიკის აგების საშუალებით განტოლებების ამოხსნათვის.

ნაბიჯი

1

: გამოსახულების ტოლობის ნიშნის ორივე მხარეს გავათანაბროთ

y

ნაბიჯი

2

: ავაგოთ ჩვენ მიერ შედგენილი ორი ფუნქციის გრაფიკი.

ნაბიჯი

3

: იპოვეთ დაახლოებითი წერტილ(ებ)ი, სადაც იკვეთებიან ფუნქციის გრაფიკები.

ფუნქციების გრაფიკების გადაკვეთის წერტილ(ებ)ის

x

კოორდინატი იქნება განტოლების ამონახსნ(ებ)ი.

თქვენით სცადეთ

ახლა გავაერთიანოთ ესენი.

y = 2^{x} - 3

და

y = (x - 6)^{2} - 4

გამოსახულებების გრაფიკები ქვემოთ არის ნაჩვენები.

რა არის $2^{x} - 3 = (x - 6)^{2} - 4$ ‍ განტოლების ამონახსნი?

x =

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.