შესავალი ფუნქციების სიმეტრიულობაში

ფიგურა სიმეტრიულია, თუ იგი ღერძის მიმართ არეკვლის შემდეგ არ იცვლება.

მაგალითად, ზემოთ მოცემული ხუთკუთხედი სიმეტრიულია.

ყურადღება მიაქციეთ, რომ $l$‍ არის სიმეტრიის ღერძი და ფიგურა არის საკუთარი თავის ანარეკლი ამ ღერძის მიმართ.

სიმეტრიულობის ეს იდეა გრაფიკებზეც შეგვიძლია, გამოვიყენოთ. მოდით, შევხედოთ.

ფუნქცია ითვლება ლუწ ფუნქციად, თუ მისი გრაფიკი სიმეტრიულია $y$‍ ღერძის მიმართ.

მაგალითად, ქვემოთ აგებულიი $f$‍ ფუნქცია ლუწი ფუნქციაა.

თავად შეამოწმეთ ეს $x$‍ ღერძზე წერტილის მარჯვიდან მარცხნივ გადაადგილებით. ყურადღება მიაქციეთ, რომ $y$‍ ღერძის მიმართ არეკვლის შემდეგ გრაფიკი უცვლელი რჩება!

ალგებრულად $f$‍ ფუნქცია არის ლუწი, თუ $f(-x)=f(x)$‍ $x$‍–ის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის.

მაგალითად, ქვემოთ მოცემულ ლუწ ფუნქციაში ყურადღება მიაქციეთ, როგორ უზრუნველყოფს $y$‍ ღერძის მიმართ სიმეტრიულობა იმას, რომ $f(x)=f(-x)$‍ $x$‍–ის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის.

ფუნქცია ითვლება კენტ ფუნქციად, თუ მისი გრაფიკი სიმეტრიულია კოორდინატთა სათავის მიმართ.

ვიზუალურად ეს იმას ნიშნავს, რომ ფიგურა შეგიძლიათ, მოაბრუნოთ სათავის მიმართ ${180}^{\circ }$‍–ით და იგი არ შეიცვლება.

სათავის მიმართ სიმეტრიის წარმოდგენის კიდევ ერთი გზა არის, წარმოვიდგინოთ $x$‍ ღერძის მიმართ არეკვლა, რომელსაც მოსდევს $y$‍ ღერძის მიმართ არეკვლა. თუ ამის შემდეგ ფუნქციის გრაფიკი არ შეიცვლება, იგი სიმეტრიულია სათავის მიმართ.

მაგალითად, ქვემოთ აგებულიი $g$‍ ფუნქცია კენტი ფუნქციაა.

ეს თავადაც შეამოწმეთ $y$‍ ღერძზე ერთი წერტილის ზემოდან ქვემოთ ($x$‍ ღერძის მიმართ არეკვლისას) და $x$‍ ღერძზე ერთი წერტილის მარჯვნიდნ მარცხნივ ($y$‍ ღერძის მიმართ არეკვლისას) გადაადგილებით. ყურადღება მიაქიეთ, რომ სწორედ ეს არის თავდაპირველი ფუნქცია!

ალგებრულად $f$‍ ფუნქცია არის კენტი, თუ $f(-x)=-f(x)$‍ $x$‍–ის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის.

მაგალითად, ქვემოთ მოცემულ კენტ ფუნქციაში დააკვირდით, როგორ უზრუნველყოფს ფუნქიის სიმეტრიულობა იმას, რომ $f(-x)$‍ ყოველთვის არის $f(x)$‍–ის მოპირდაპირე.