ძირითადი მასალა
ალგებრა (ყველა მასალა)
კურსი: ალგებრა (ყველა მასალა) > თემა 20
გაკვეთილი 3: ელემენტარული მოქედებები მარტიცის რიგებზემოქმედებები მატრიცის რიგებზე
ისწავლეთ მატრიცის რიგებზე ელემენტარული ოპერაციის შესრულება. ეს ოპერაციები დაგვეხმარება რთული წრფივი სისტემების ამოხსნაში (შედარებით) უფრო მარტივად!
მოქმედებები მატრიცის რიგებზე
მოცემული ცხრილი გვაჩვენებს მატრიცის რიგებზე სამ ელემენტარულ ოპეარციას.
მატრიცაში რიგის შეცვლის ოპერაცია | მაგალითი |
---|---|
ორ ნებისმიერ რიგს გაუცვალეთ ადგილები | |
რიგის გამრავლდება ნულის არატოლ მუდმივაზე | |
შეკრიბეთ რიგები |
მატრიცის რიგებზე მოქმედებები გვეხმარება განტოლებათა სისტემების ამოხსნაში, მაგრამ სანამ გავიგებთ, რატომ, მანამდე უბრალოდ გავივარჯიშოთ ეს უნარები.
ნებისმიერ ორ რიგს გაუცვალეთ ადგილები
მაგალითი
შეასრულეთ მოქმედება რიგებზე R, start subscript, 1, end subscript, \leftrightarrow, R, start subscript, 2, end subscript მოცემულ მატრიცაში.
ამოხსნა
R, start subscript, start color #11accd, 1, end color #11accd, end subscript, \leftrightarrow, R, start subscript, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, end subscript ნიშნავს, რომ ადგილები უნდა გავუცვალოთ რიგებს start color #11accd, 1, end color #11accd და start color #1fab54, 2, end color #1fab54.
ანუ, მატრიცა გახდება .
ზოგჯერ ამ ცვლილების აღმნიშვნელ შემდეგ ჩანაწერს იხილავთ.
მიაქციეთ ყურადღება, როგორ გაუცვალა ადგილი 1-ლმა რიგმა მე-2-ს და მე-2 რიგმა - 1-ელს. მესამე რიგი არ შეცვლილა.
რიგი გაამრავლეთ ნულის არატოლ მუდმივაზე
მაგალითი
შეასრულეთ მოქმედება რიგებზე 3, R, start subscript, 2, end subscript, right arrow, R, start subscript, 2, end subscript შემდეგ მატრიცაზე.
ამოხსნა
start color #ca337c, 3, end color #ca337c, R, start subscript, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, end subscript, right arrow, R, start subscript, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, end subscript ნიშნავს, რომ start color #e07d10, start text, მ, ე, negative, end text, 2, end color #e07d10 რიგი უნდა შევცვალოთ მისი და start color #ca337c, 3, end color #ca337c-ის ნამრავლით.
მატრიცა გახდება
მატრიცის რიგზე ამ მოქმედების აღსაწერად ხშირად შემდეგ ჩანაწერს ვხედავთ:
მიაქციეთ ყურადღება, რომ მეორე რიგი შეცვალა მეორე რიგის გასამმაგებულმა მნიშვნელობამ. დანარჩენი რიგები უცვლელად გადავიტანეთ.
ორი რიგის შეკრიბეთ
მაგალითი
შეასრულეთ მოქმედება რიგებზე R, start subscript, 1, end subscript, plus, R, start subscript, 2, end subscript, right arrow, R, start subscript, 2, end subscript o შემდეგ მატრიცაში.
ამოხსნა
R, start subscript, start color #01a995, 1, end color #01a995, end subscript, plus, R, start subscript, start color #aa87ff, 2, end color #aa87ff, end subscript, right arrow, R, start subscript, 2, end subscript ნიშნავს, რომ start text, მ, ე, negative, end text, 2 რიგი უნდა შევცვალოთ start color #01a995, 1, start text, negative, ლ, ი, end text, end color #01a995 და start color #aa87ff, start text, მ, ე, negative, end text, 2, end color #aa87ff რიგების ჯამით.
მატრიცა გახდება
მატრიცის რიგზე ამ მოქმედების აღსაწერად შეგვიძლია, გავაკეთოთ შემდეგი ჩანაწერი:
მიაქციეთ ყურადღება, რომ 1-ლი და მე-2 რიგების ჯამმა შეცვალა მე-2 რიგი. სხვა რიგი უცვლელად გადავიტანეთ.
განტოლებათა სისტემები და მოქმედებები მატრიცის რიგებზე
გაიხსენეთ, რომ გაფართოებულ მატრიცაში თითოეული რიგი ასახავს სისტემის ერთ განტოლებას და თითოეული სვეტი წარმოადგენს ცვლადს ან მუდმივ წევრს.
მაგალითად, მარცხენივ მოცემული სისტემა შეესაბამება მარჯვნივ მოცემულ გაფართოებულ მატრიცას.
სისტემა | მატრიცა |
---|---|
გაფართოებულ მატრიცებთან მუშაობისას ჩვენ შეგვიძლია, შევასრულოთ მატრიცის რიგებზე ნებისმიერი ოპერაცია ახალი გაფართოებული მატრიცის შესაქმნელად, რომელიც განტოლებათა ტოლფას სისტემას მოგვცემს. მოდი, დავაკვირდეთ, რატომ.
ნებისმიერი ორი რიგის გაცვლა
ტოლფასი სისტემები | გაფართოებული მატრიცა |
---|---|
\downarrow | |
ცხრილში მოცემული ორი სისტემა ტოლფასია იმიტომ, რომ განტოლებათა თანმიმდევრობას მნიშვნელობა არ აქვს. ეს ნიშნავს, რომ როცა სისტემის ამოსახსნელად გაფართოებული მატრიცის სისტემას ვიყენებთ, ჩვენ შეგვიძლია, ადგილები გავუცვლაოთ ნებისმიერ ორ რიგს.
რიგის გამრავლება ნულის არატოლ მუდმივაზე
ტოლობის ორივე მხარე შეგვიძლია, გავამრავლოთ ერთსა და იმავე, ნულის არატოლ მუდმივაზე ტოლფასი ტოლობის მისაღებად.
განტოლებათა სისტემის ამოხსნისას ამას ხშირად ვაკეთებთ ცვლადების გამოსარიცხად. იმის გამო, რომ ორი განტოლება ტოლფასია, ვხედავთ, რომ ორი სისტემაც ტოლფასია.
ტოლფასი სისტემები | გაფართოებული მატრიცა |
---|---|
\downarrow | |
ეს ნიშნავს, რომ სისტემის ამოსახსნელად გაფართოებული მატრიცის გამოყენებისას ჩვენ შეგვიძლია ნებისმიერი რიგის გამრავლება ნულის არატოლ მუდმივაზე.
ორი რიგის შეკრება
ჩვენ ვიცით, რომ ტოლობის ორივე მხარეს შეგვიძლია მივუმატოთ ერთი და იგივე მნიშვნელობა ტოლფასი ტოლობის მისაღებად.
ანუ, თუ A, equals, B და C, equals, D, მაშინ A, plus, C, equals, B, plus, D.
ამას განტოლებათა სისტემის ამოხსნისას ხშირად ვაკეთებთ ხოლმე. მაგალითად, ამ სისტემაში ,
შეგვიძლია, შევკრიბოთ განტოლებები და მივიღოთ minus, y, equals, minus, 4.
ახალი განტოლების თავდაპირველი განტოლებებიდან ნებისმიერთან დაჯგუფებით ახალ ტოლფას განტოლებებს ვიღებთ.
ტოლფასი სისტემები | გაფართოებული მატრიცა |
---|---|
\downarrow | |
ანუ, როცაგაფართოებულ მატრიცას სისტემის ამოსახსნელად ვიყენებთ, ჩვენ შეგვიძლია, შევკრიბოთ რიგები.
მიაქციეთ ყურადღება, რომ თავდაპირველი მატრიცა შეესაბამება სისტემას, მაშინ, როცა საბოლოო მატრიცა შეესაბამება სისტემას, რომელიც უბრალოდ ამონახსნებს გვაჩვენებს.
სისტემა მთლიანად ამოიხსნა გაფართოებული მატრიცებითა და მოქმედებებით რიგებზე!
გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?
პოსტები ჯერ არ არის.