რა არის ლოგარითმი

მოდი შევაბიჯოთ ლოგარითმების სამყაროში და გავიგოთ რას წარმოადგენენ საერთოდ ლოგარითმები; ვინ არიან და რა უნდათ. მოდი ჯერ ამისთვის გავიხსენოთ ხარისხების რაღაც თვისებები, ზოგადად ხარისხი რას ნიშნავს. მაგალითად, ორი ხარისხად ოთხი, რა არის? ეს არის უბრალოდ ორი გამრავლებული ორზე, გამრავლებული ორზე და გამრავლებული ორზე და არის ეს 16. ესე იგი, ორი ხარისხად ოთხი, არის ოთხი ცალი ორიანის ნამრავლი და უდრის 16, მეტი არაფერი. მე რომ დავწერო ეხლა ორი... მოდი, ბარემ, ფერებსაც შევურევ ცოტა, დამჭირდება... ორი ხარისხად იქსი, უდრის 16. აი, ასეთი რაღაც უნდა დავწერო. კი ბატონო, აქ მივხვდები რომ, ხო, რა თქმა უნდა ეს იქსი იქნება ოთხის ტოლი. ეს მარტივია. მაგრამ ისე ზოგადად რომ მქონოდა სურვილი რომ ჩამეწერა, რაღაცა ის იქსი, რომელ ხარისხშიც უნდა ავიყვანო ორი, რომ მივიღო 16. ეგეთი ჩანაწერი რომ გამეკეთებინა; ვთქვათ იქსი არ ვიცი რა არის, როგორ აღვნიშნო ეს იქსი? ამის აღსანიშნავად, გამოიყენება ჩანაწერი, რომელსაც ეწოდება ლოგარითმი და ასე ჟღერს. ლოგარითმი, 16, ანუ ლოგარითმი 16-სა, ფუძით ორი უდრის იქსს. ლოგარითმი 16-სა ფუძით ორი უდრის იქსს. ეს მე რას მეუბნება? ეს მეუბნება რომ ორი რა ხარისხში უნდა ავიყვანო, რომ მივიღო 16. ლოგარითმი 16-ის ფუძით ორი ზუსტად, აი, ეს რიცხვია. კერძოდ, ამ შემთხვევაში იქსი. ეგ არის და ეგ, ამას მეუბნება ეს ჩანაწერი. მაგალითად რომ ვთქვათ, ახლა სხვა მაგალითს მოვიყვან. ლოგარითმი 81-ის, ფუძით სამი. ეს რა არის? ეს არის ის რიცხვი რომელ ხარისხში უნდა ავიყვანო მე სამი, რომ მივიღო 81. ამ შემთხვევაში არ ვიცი ჯერ რას უდრის, ამიტომ უბრალოდ იქსს დავარქმევ. მეტი არაფერი. მე რომ მიწერია რომ ლოგარითმი 81-სა ფუძით სამი უდრის იქსს, ეს გამოსახულება არის ექვივალენტური ამ გამოსახულების. რომ სამი ხარისხად იქსი ტოლია ოთხმოცდაერთის. ზუსტად ამას მეუბნება ეს გამოსახულება. უბრალოდ ეს გამოსახულება აღნიშნავს იმ რიცხვს, რა ხარისხშიც უნდა ავიყვანო სამი რომ მივიღო 81. ახლა მარტივი გასახსენებელი არის რისი ტოლი უნდა იყოს იქსი. იმიტომ რომ სამი რომ გავამრავლო სამზე არის ცხრა, გავამრავლო სამზე 27 და გავამრავლო კიდევ სამზე არის 81. ეს უდრის 81-ს. ესე იგი, გამოდის რომ სამი ხარისხად ოთხი უდრის 81-ს და ამიტომ ცალსახად იქსი ტოლი არის ოთხის. გამოდის რომ ლოგარითმი 81-ის ფუძით სამი ტოლი არის ოთხის. უდრის ოთხს. ეს არის და ეს. ესე იგი, რა ხარისხში უნდა ავიყვანო მე სამი რომ მივიღო 81? ეს არის ოთხი. უნდა ავიყვანო მეოთხე ხარისხში. მოდი კიდე ერთი-ორი მაგალითი გავაკეთოთ. ცოტა უფრო რომ გაჯდეს ლოგიკა ლოგარითმების. ვთქვათ, რისი ტოლია ლოგარითმი 216-სა ფუძით ექვსი? ეს რას მეუბნება მე? ეს მეუბნება რომ აქ რაც დავწერე, ეს არის რიცხვი რომელ ხარისხშიც უნდა ავიყვანო ექვსი რომ მივიღო 216. მე ვიცი რომ ექვსი რომ გავამრავლო ექვსზე არის 36. და რომ გავამრავლო კიდევ ექვსზე უკვე 216-ს უდრის. გამოდის რომ სამი ცალი ექვსიანის ნამრავლი, ანუ ექვსი ხარისხად სამი არის 216-ს ტოლი. ამიტომ ეს ეს გამოსახულება ტოლი იქნება სამის. ექვსი მე უნდა ავიყვანო მესამე ხარისხში რომ მივიღო 216. ეს არის და ეს. მოდი კიდევ დავწერო, რატომ ვჩქარობ არ ვიცი. ლოგარითმი, ვთქვათ, 64-სა ფუძით ორი. ახლა ეს რა იქნება? ორი რა ხარისხში უნდა ავიყვანო, რომ მივიღო 64? ორჯერ ორი არის ოთხი, კიდევ გავამრავლოთ ორზე არის რვა. კიდევ გავამრავლოთ ორზე არის 16. მერე არის 32 და მერე 64. რამდენია ეს? 1, 2, 3, 4, 5, 6. ესე იგი, ექვსი ცალი ორიანის ნამრავლი მაძლევს 64-ს. ანუ ორი ხარისხად ექვსი არის 64-ს ტოლი. ამიტომ ლოგარითმი 64-სა ფუძით ორი უდრის ექვსს. მე უნდა ავიყვანო ორიანი მეექვსე ხარისხში; ორი უნდა ავიყვანო მეექვსე ხარისხში, რომ მივიღო 64. მოდი ერთსაც დავწერ, ცოტა ეშმაკურს. ლოგარითმი, ერთისა, ფუძით 100. საინტერესო არის ეს საკმაოდ. აი, ერთი არის არგუმენტი ამ ლოგარითმის. ერთის, ფუძით 100. რა ხარისხში უნდა ავიყვანო 100, რომ მივიღო ერთი? ეს რას მეუბნება? ეს მეუბნება რომ, 100 ხარისხად... ვთქვათ თუ ეს იქსის ტოლია, ეს მეუბნება, რომ 100 ხარისხად იქსი უდრისო ერთს. იქსი რისი ტოლი უნდა იყოს რომ ერთი მივიღო? ცხადია უნდა იყოს ნულის ტოლი. იმიტომ რომ ნებისმიერი რამ ხარისხად ნული უდრის ერთს. ამიტომ აი ამის პასუხი, აქ გადმოვწერ, ლოგარითმი ერთისა, ფუძით ასი არის რა? ნული. ნულ ხარისხში უნდა ავიყვანო მე 100 და ეს მომცემს ერთს. (სუბტიტრები შექმნილია ელენე დათიაშვილის დახმარებით)