ძირითადი მასალა

კურსი: ფიზიკა > თემა 4

გაკვეთილი 1: წრიული მოძრაობა და ცენტრისკენული აჩქარება

რა არის ცენტრისკენული აჩქარება?

გაიგეთ, რას ნიშნევს ცენტრისკენული აჩქარება და როგორ უნდა გამოვთვალოთ ის.

რა არის ცენტრისკენული აჩქარება?

შეუძლია თუ არა ობიექტს აჩქარება, თუ იგი მუდმივი სიჩქარით მოძრაობს? კი! ერთი შეხედვით ეს დებულება შეიძლება წინააღმდეგობრივი მოგეჩვენოთ, იმიტომ რომ შეიძლება დაგავიწყდეთ, რომ ობიექტის მოძრაობის მიმართულების ცვლა - თუნდაც მუდმივი სიჩქარის შენარჩუნებით - მაინც ითვლება აჩქარებად.

აჩქარება არის სიჩქარის ცვლილება - ან მისი სიდიდის, ანუ, სიჩქარის მნიშვნელობის, ან მისი მიმართულების, ან ორივესი. თანაბარი წრიული მოძრაობის დროს სიჩქარის მიმართულება მუდმივად იცვლება, რაც იმას ნიშნავს, რომ მუდმივი სიჩქარის მნიშვნელობის შემთხვევაშიც კი, ასეთ მოძრაობას ახასიათებს აჩქარება. სწორედ ეს აჩქარებაა, რასაც გრძნობთ, როცა მანქანის საჭესთან ხართ და უხვევთ - თუ საჭეს აკონტროლებთ და სიჩქარეს არ ცვლით, ანუ, თუ თანაბარად და წრიულად მოძრაობთ. აჩქარება იმიტომ იგრძნობა, რომ თქვენ და თქვენი მანქანა მიმართულებას იცვლით. რაც უფრო მკვეთრია მოსახვევი და რაც უფრო მაღალია თქვენი სიჩქარე, მით უფრო საგრძნობი იქნება აჩქარება. ამ განყოფილებაში ჩვენ ამ აჩქარების მიმართულებასა და სიდიდეს განვიხილავთ.

ქვემოთ მოცემული ფიგურა გვაჩვენებს წრიულ ტრაექტორიაზე მუდმივი სიჩქარით მოძრავ ობიექტს. მოძრაობის მიმართულება ნაჩვენებია ორი წერტილისთვის. აჩქარება წარმოდგენილია მოძრაობის მიმართულებით, რომელიც მიმართულია ბრუნვის ცენტრისკენ - წრიული ტრაექტორიის ცენტისკენ. ეს მიმართულება ნახაზზე ვექტორებითაა მოცემული. თანაბარი წრიული მოძრაობით მოძრავი ობიექტის აჩქარებას, რომელიც წარმოქმნილია ჯამური გარე ძალით, ეწოდება ცენტრისკენული აჩქარება

a_{c}

; ცენტრისკენული ნიშნავს „ცენტისკენ მიმართულს".

სხეულის სიჩქარის მიმართულება ნაჩვენებია ორ წერტილში. სიჩქარის ცვლილება, $Δ v$ ‍, მიმართულია პირდაპირ სიმრუდის ცენტრისაკენ. რადგან $a_{ც} = \frac{Δ v}{Δ t}$ ‍, აჩქარებაც სიმრუდის ცენტრისკენაა მიმართული. ვინაიდან $Δ θ$ ‍ ძალიან მცირეა, რკალის სიგრძე $Δ s$ ‍ უდრის ქორდის სიგრძეს $Δ r$ ‍ პატარა დროის სხვაობისთვის. სურათის წყარო: ოპენსტაქსის კოლეჯი ფიზიკა

ცენტრისკენული აჩქარება მიმართულია წრის ცენტრისკენ, მაგრამ როგორია მისი სიდიდე? მიაქციეთ ყურადღება, რომ სიჩქარის ვექტორებითა და

r

რადიუსებითა და

Δ s

-ით შექმნილი სამკუთხედები ტოლია. ორივე სამკუთხედი,

A B C

და

P Q R

, არის ტოლფერდა სამკუთხედი, ორი ტოლი გვერდით. სიჩქარის ვექტორებით შექმნილი სამკუთხედის ორი ტოლი მხარე არის სიჩქარეები

v_{1} = v_{2} = v

. მსგავსი სამკუთხედების თვისებების გამოყენებით ვასკვნით, რომ

\frac{Δ v}{v} = \frac{Δ s}{r}

აჩქარება არის

\frac{Δ v}{Δ t}

, ანუ, ზედა გამოსახულებით პირველ რიგში,

Δ v

უნდა ვიპოვოთ:

Δ v = \frac{v}{r} Δ s

თუ ორივე მხარეს

Δ t

–ზე გავყოფთ, მივიღებთ, რომ:

\frac{Δ v}{Δ t} = \frac{v}{r} \times \frac{Δ s}{Δ t}

ბოლოს, ვამჩნევთ, რომ

\frac{Δ v}{Δ t} = a_{c}

და

\frac{Δ s}{Δ t} = v

, წრფივ ანუ ტანგენსურ სიჩქარეს, ვასკვნით, რომ ცენტრისკენული აჩქარების სიდიდე არის

a_{c} = \frac{v^{2}}{r}

ასეთია იმ ობიექტის აჩქარება, რომელიც

v

სიჩქარით მოძრაობს წრეწირზე რადიუსით

r

. ანუ, ცენტრისკენული აჩქარება იზრდება სიჩქარისა და ტრაექტრორიის გამრუდების ზრდასთან ერთად (ანუ, რადიუსის შემცირებასთან ერთად) – რასაც ალბათ მანქანის ტარებისას შეამჩნევდით. რაც საკვირველია, არის ის, რომ

a_{c}

სიჩქარის კვადრატის პროპორციულია, რაც იმას ნიშნავს, რომ მოსახვევში შესვლა ოთხჯერ უფრო რთულია, თუ 100 კმ/სთ სიჩქარით მოძრაობთ, ვიდრე 50 კმ/სთ სიჩქარით მოძრაობისას. უფრო მკვეთრ მოსახვევებს ასევე აქვთ ნაკლები რადიუსი, ასე რომ

a_{c}

მათთვის უფრო დიდია – ამას, ალბათ, შეამჩნევდით.

რა არის მაგნეტრონი?

მაგნეტრონი არის მბრუნავი მოწყობილობა, რომელიც სხვადასხვა სიმკვრივის მასალების განსაცალკევებლად გამოიყენება. მაღალი ცენტრისკენული აჩქარება საგრძნობლად ამცირებს განსაცალკევებლად საჭირო დროს და მცირე მასალების განცალკევებასაც ხდის შესაძლებელს. მაგნეტრონები მეცნიერებასა და მედიცინაში ფართოდ გამოიყენება – მაგალითად თხევადი გარემოდან ისეთი ერთუჯრედიანი სუსპენზიების განსაცალკევებლად, როგორიცაა ბაქტერია, ვირუსი ან სისხლის უჯრედი, ან თუნდაც მაკრომოლეკულების (დნმ და პროტეინი) ხსნარიდან გამოსაყოფად.

$m$ ‍ მასის ნაწილაკი ცენტრიფუგაში მუდმივი სისწრაფით ბრუნავს. ის უნდა ჩქარდებოდეს მისი სიჩქარის მართობულად, რადგან სხვა შემთხვევაში მოძრაობას სწორ ხაზზე გააგრძელებდა. სურათის წყარო: Openstax College Physics

ცენტირფუგებს ხშირად განიხილავენ იმის მიხედვით, თუ როგორია მათი ცენტრისკენული აჩქარება გრავიტაციულ აჩქარებასთან

g

შედარებით; ვაკუუმში მაქსიმუმ შესაძლებელია რამდენიმე ათასი

g

აჩქარების მიღწევა. ადამიანის ცენტრიფუგებს, ძალიან დიდი ზომისებს, იყენებენ იმისთვის, რომ შეამოწმონ ასტრონავტის მზადყოფნა იმისა, თუ რამდენად გაუძლებს იგი დედამიწის გრავიტაციულ აჩქარებასთან შედარებით უფრო დიდი აჩქარებებს.

როგორია ცენტრისკენული ამოხსნილი აჩქარების ამოცანის ნიმუში?

მაგალითი 1: მანქანა უხვევს

რას უდრის იმ მანქანის ცენტრისკენული აჩქარების სიდიდე, რომელიც მოძრაობს მრუდზე რადიუსით 500 მ. სიჩქარით 25 მ/წ, ანუ დაახლოებით 90 კმ/სთ (ნახაზი იხ. ქვემოთ)? შეადარეთ ასეთი მაღალი სიჩქარისა და შედარებით მარტივი მოსახვევის აჩქარება გრავიტაციულს.

ცენტრისკენული აჩქარების პოვნა შემდეგი ფორმულით შეგვიძლია:

a_{c} = \frac{v^{2}}{r} = \frac{(25, 0 \frac{მ}{წ მ})^{2}}{500 მ} = 1, 25 \frac{მ}{{წმ}^{2}}

ამის გრავიტაციულ აჩქარებასთან შესადარებლად შეგვიძლია, ვნახოთ შეფარდება

\frac{a_{c}}{g} = \frac{1, 25 \frac{მ}{{წმ}^{2}}}{9, 8 \frac{მ}{{წმ}^{2}}} = 0, 13

ამრიგად, მანქანის აჩქარება არის გრავიტაციულ აჩქარებასთან შედარებით ათზე ოდნავ მეტჯერ დიდი. ეს კი შესამჩნევი იქნება, მითუმეტეს მაშინ, თუ ღვედი არ გიკეთიათ.

მაგალითი 2: ულტრაცენტრიფუგა

გამოთვალეთ ღერძიდან 7,5 სანტიმეტრით დაშორებული წერტილის ცენტრისკენული აჩქარება, თუ ულტრაცენტრიფუგა ასრულებს

7, 5 \times 10^{4}

ბრუნს წუთში.

წევრი

\frac{rev}{min}

აღნიშნავს ერთ წრედში შესრულებული ბრუნების რაოდენობას. ხშირად ამას კუთხურ სიჩქარესაც უწოდებენ,

ω

-ს. ამ სიდიდის გამოყენება გვჭირდება სიჩქარე

v

-ს დასადგენად მ/წმ ერთეულებში. ამის გასაკეთებლად ბრუნების რაოდენობა გადაგვყავს მეტრებში, ხოლო წუთები - წამებში.

რადგან ერთი სრული ბრუნისას ცენტრიფუგა გადის მთლიანი წრეწირის სიგრძეს, ერთი ბრუნი ეკვივალენტური იქნება მანძილისა

2 π r

. შენიშვნა: რადიუსის ერთეულად გამოვიყენებთ მეტრს, ამიტომ

7, 50 სმ = 0,075 მ

v = 7, 5 \times 10^{4} \frac{ბრუნი}{წუთი} \times (\frac{2 π (0,075 0 მ)}{1 ბრუნი}) \times (\frac{1 წუთი}{60 წმ}) = 589 \frac{მ}{წმ}

ცენტრისკენული აჩქარების ფორმულის გამოყენებით მივიღებთ:

a_{c} = \frac{v^{2}}{r} = \frac{(589 \frac{მ}{წ მ})^{2}}{0,075 მ} = 4, 63 \times 10^{6} \frac{მ}{{წმ}^{2}}

ეს არის 472 000-ჯერ დიდი, ვიდრე დედამიწის გრავიტაციით გამოწვეული აჩქარება. საკვირველი არაა, რომ ასეთი დიდი სიჩქარის ცენტრიფუგებს ულტრაცენტრიფუგებს უწოდებენ. ასეთი ძალიან დიდი აჩქარებები იწვევს სისხლის უჯრედებისა და სხვა ნივთიერებების დალექვისთვის საჭირო დროის საგრძნობ კლებას.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.