რა არის ცენტრისკენული აჩქარება?

შეუძლია თუ არა ობიექტს აჩქარება, თუ იგი მუდმივი სიჩქარით მოძრაობს? კი! ერთი შეხედვით ეს დებულება შეიძლება წინააღმდეგობრივი მოგეჩვენოთ, იმიტომ რომ შეიძლება დაგავიწყდეთ, რომ ობიექტის მოძრაობის მიმართულების ცვლა - თუნდაც მუდმივი სიჩქარის შენარჩუნებით - მაინც ითვლება აჩქარებად.

აჩქარება არის სიჩქარის ცვლილება - ან მისი სიდიდის, ანუ, სიჩქარის მნიშვნელობის, ან მისი მიმართულების, ან ორივესი. თანაბარი წრიული მოძრაობის დროს სიჩქარის მიმართულება მუდმივად იცვლება, რაც იმას ნიშნავს, რომ მუდმივი სიჩქარის მნიშვნელობის შემთხვევაშიც კი, ასეთ მოძრაობას ახასიათებს აჩქარება. სწორედ ეს აჩქარებაა, რასაც გრძნობთ, როცა მანქანის საჭესთან ხართ და უხვევთ - თუ საჭეს აკონტროლებთ და სიჩქარეს არ ცვლით, ანუ, თუ თანაბარად და წრიულად მოძრაობთ. აჩქარება იმიტომ იგრძნობა, რომ თქვენ და თქვენი მანქანა მიმართულებას იცვლით. რაც უფრო მკვეთრია მოსახვევი და რაც უფრო მაღალია თქვენი სიჩქარე, მით უფრო საგრძნობი იქნება აჩქარება. ამ განყოფილებაში ჩვენ ამ აჩქარების მიმართულებასა და სიდიდეს განვიხილავთ.

ქვემოთ მოცემული ფიგურა გვაჩვენებს წრიულ ტრაექტორიაზე მუდმივი სიჩქარით მოძრავ ობიექტს. მოძრაობის მიმართულება ნაჩვენებია ორი წერტილისთვის. აჩქარება წარმოდგენილია მოძრაობის მიმართულებით, რომელიც მიმართულია ბრუნვის ცენტრისკენ - წრიული ტრაექტორიის ცენტისკენ. ეს მიმართულება ნახაზზე ვექტორებითაა მოცემული. თანაბარი წრიული მოძრაობით მოძრავი ობიექტის აჩქარებას, რომელიც წარმოქმნილია ჯამური გარე ძალით, ეწოდება ცენტრისკენული აჩქარება $a_c$‍; ცენტრისკენული ნიშნავს „ცენტისკენ მიმართულს".

ცენტრისკენული აჩქარება მიმართულია წრის ცენტრისკენ, მაგრამ როგორია მისი სიდიდე? მიაქციეთ ყურადღება, რომ სიჩქარის ვექტორებითა და $r$‍ რადიუსებითა და $\mathrm{\Delta }s$‍-ით შექმნილი სამკუთხედები ტოლია. ორივე სამკუთხედი, $ABC$‍ და $PQR$‍, არის ტოლფერდა სამკუთხედი, ორი ტოლი გვერდით. სიჩქარის ვექტორებით შექმნილი სამკუთხედის ორი ტოლი მხარე არის სიჩქარეები $v_1=v_2=v$‍. მსგავსი სამკუთხედების თვისებების გამოყენებით ვასკვნით, რომ ${\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }v}{v}}={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }s}{r}}$‍.

აჩქარება არის ${\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}}$‍, ანუ, ზედა გამოსახულებით პირველ რიგში, $\mathrm{\Delta }v$‍ უნდა ვიპოვოთ:

თუ ორივე მხარეს $\mathrm{\Delta }t$‍–ზე გავყოფთ, მივიღებთ, რომ:

ბოლოს, ვამჩნევთ, რომ ${\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}}=a_c$‍ და ${\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }s}{\mathrm{\Delta }t}}=v$‍, წრფივ ანუ ტანგენსურ სიჩქარეს, ვასკვნით, რომ ცენტრისკენული აჩქარების სიდიდე არის $a_c={\displaystyle \frac{v^2}{r}}$‍.

ასეთია იმ ობიექტის აჩქარება, რომელიც $v$‍ სიჩქარით მოძრაობს წრეწირზე რადიუსით $r$‍. ანუ, ცენტრისკენული აჩქარება იზრდება სიჩქარისა და ტრაექტრორიის გამრუდების ზრდასთან ერთად (ანუ, რადიუსის შემცირებასთან ერთად) – რასაც ალბათ მანქანის ტარებისას შეამჩნევდით. რაც საკვირველია, არის ის, რომ $a_c$‍ სიჩქარის კვადრატის პროპორციულია, რაც იმას ნიშნავს, რომ მოსახვევში შესვლა ოთხჯერ უფრო რთულია, თუ 100 კმ/სთ სიჩქარით მოძრაობთ, ვიდრე 50 კმ/სთ სიჩქარით მოძრაობისას. უფრო მკვეთრ მოსახვევებს ასევე აქვთ ნაკლები რადიუსი, ასე რომ $a_c$‍ მათთვის უფრო დიდია – ამას, ალბათ, შეამჩნევდით.

მაგნეტრონი არის მბრუნავი მოწყობილობა, რომელიც სხვადასხვა სიმკვრივის მასალების განსაცალკევებლად გამოიყენება. მაღალი ცენტრისკენული აჩქარება საგრძნობლად ამცირებს განსაცალკევებლად საჭირო დროს და მცირე მასალების განცალკევებასაც ხდის შესაძლებელს. მაგნეტრონები მეცნიერებასა და მედიცინაში ფართოდ გამოიყენება – მაგალითად თხევადი გარემოდან ისეთი ერთუჯრედიანი სუსპენზიების განსაცალკევებლად, როგორიცაა ბაქტერია, ვირუსი ან სისხლის უჯრედი, ან თუნდაც მაკრომოლეკულების (დნმ და პროტეინი) ხსნარიდან გამოსაყოფად.

ცენტირფუგებს ხშირად განიხილავენ იმის მიხედვით, თუ როგორია მათი ცენტრისკენული აჩქარება გრავიტაციულ აჩქარებასთან $g$‍ შედარებით; ვაკუუმში მაქსიმუმ შესაძლებელია რამდენიმე ათასი $g$‍ აჩქარების მიღწევა. ადამიანის ცენტრიფუგებს, ძალიან დიდი ზომისებს, იყენებენ იმისთვის, რომ შეამოწმონ ასტრონავტის მზადყოფნა იმისა, თუ რამდენად გაუძლებს იგი დედამიწის გრავიტაციულ აჩქარებასთან შედარებით უფრო დიდი აჩქარებებს.

რას უდრის იმ მანქანის ცენტრისკენული აჩქარების სიდიდე, რომელიც მოძრაობს მრუდზე რადიუსით 500 მ. სიჩქარით 25 მ/წ, ანუ დაახლოებით 90 კმ/სთ (ნახაზი იხ. ქვემოთ)? შეადარეთ ასეთი მაღალი სიჩქარისა და შედარებით მარტივი მოსახვევის აჩქარება გრავიტაციულს.

გამოთვალეთ ღერძიდან 7,5 სანტიმეტრით დაშორებული წერტილის ცენტრისკენული აჩქარება, თუ ულტრაცენტრიფუგა ასრულებს $7,5\times {10}^4$‍ ბრუნს წუთში.