ძირითადი მასალა

კურსი: ელექტროინჟინერია > თემა 5

გაკვეთილი 1: ელექტრული ძალა და ელექტრული ველი

ელექტრული ველი

ელექტრული ველის განმარტება. ელექტრული ველი წერტილოვანი მუხტის სიახლოვეში. ავტორი: უილი მაკალისტერი.

კულონის კანონი ორ დაშორებულ მუხტს შორის ძალას აღწერს. პრობლემის ახალი ფორმულირებისთვის მას ორ ნაწილად დავანაწევრებთ, ელექტრული ველის იდეის გამოყენებით.

შეგვიძლია ვიფიქროთ, რომ ერთი მუხტი ელექტრულ ველს მთელს სივრცეში წარმოშობს.
სხვა მუხტზე, რომელიც ამ ელექტრულ ველშია მოთავსებული, წარმოიშობა მოდებული ძალა, რომელსაც ნაწილაკის ადგილმდებარეობაზე არსებული ელექტრული ველი განაპირობებს.

თუ ყველა მუხტი სტატიკურია, ელექტრული ველის გამოყენებით ზუსტად იმავე შედეგს ვიღებთ, როგორსაც კულონის კანონი მოგვცემდა. ანუ, ეს, უბრალოდ, მორიგი გავარჯიშება იქნება ჭკვიანურ ნოტაციაში? არა. ელექტრული ველის იდეა მაშინ რეალიზდება, როდესაც მუხტებს ერთმანეთის მიმართ გადაადგილდების შესაძლებლობა ეძლევათ. ექსპერიმენტები აჩვენებს, რომ ელექტრული ველის როგორც სასრული სიჩქარით (სინათლის სიჩქარით) გავრცელებადი სივრცის თვისებად განხილვა საშუალებას გვაძლევს, ურთიერთმოძრავ მუხტებს შორის ძალები ავხსნათ. ელექტრული ველის იდეა ასევე მნიშვნელოვანია თვითგავრცელებადი ელექტრომაგნიტური ტალღების ასახსნელად, როგორიცაა, მაგალიტად, სინათლე. ელექტრული ველის იდეა გვეხმარება, ავხსნათ, როგორ მოძრაობს ვარსკვლავის სინათლე უზარმაზარ ცარიელ სივრცეში და როგორ აღწევს ის ჩვენს თვალებამდე.

თუკი კულონის კანონში "შორს მოქმედი" ძალა საეჭვოდ გამოიყურება, შეიძლება ელექტრული ველიდან წარმოშობილმა ძალამ ეს ეჭვი გაფანტოს. მეორე მხრივ, შეიძლება გაგვიჩნდეს კითხვა, თუ ძალაზე რამდენად უფრო „რეალურია“ ელექტრული ველი. ელექტრული ველის რეალურობის განხილვა ფილოსოფოსებს მივანდოთ. რეალურია თუ არა, ელექტრული ველი ძალიან გამოსადეგია მუხტის შესახებ რეალური მოვლენების სავარაუდოდ აღსაწერად.

იდეისა და ანალიზის მეთოდის უკეთ გასაცნობად დასაწყისისთვის ელექტრულ ველებს სტატიკური მუხტებისთვის განვიხილავთ.

ელექტრული ველის განმარტება

ელექტრული ველი

\vec{E}

ვექტორული სიდიდეა, რომელიც სივრცის ყველა წერტილშია განსაზღვრული. რაიმე წერტილზე არსებული ელექტრული ველი განსაზღვრავს, რა ძალა იმოქმედებდა ამ წერტილში ერთეულოვანი დადებითი სატესტო მუხტი რომ განგვეთავსებინა.

ელექტრული ველი დამოკიდებულია ელექტრულ ძალაზე, რომელიც რაიმე მუხტ

q

-ზე მოქმედებს,

\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q}

ელექტრული ველის ერთეულია ნიუტონი/კულონი,

N/C

შეგვიძლია ელექტრული ძალა ელექტრული ველის მეშვეობით გამოვსახოთ,

\vec{F} = q \vec{E}

დადებითი

q

-სთვის, ელექტრული ველის ვექტორი იმავე მიმართულებითაა მიმართული, საითაც ძალის ვექტორი.

ელექტრული ველის განტოლება კულონის კანონს წააგავს. კულონის კანონის მრიცხველში განთავსებულ

q

-ს სატესტო მუხტის როლს ვანიჭებთ. მრიცხველის მეორე მუხტი(ები),

q_{i}

, ქმნის(ან) ელექტრულ ველს.

კულონის კანონი: \vec{F} = \frac{1}{4 π ϵ_{0}} \frac{q q_{i}}{r^{2}} {\hat{r}}_{i} ნიუტონი

ელექტრული ველი: \vec{E} = \frac{\vec{F}}{q} = \frac{1}{4 π ϵ_{0}} \frac{q_{i}}{r^{2}} {\hat{r}}_{i} ნიუტონი/კულონი

სადაც

\hat{r_{i}}

ერთეულოვანი ვექტორია, რომელიც თითოეულ წყვილ

q_{i}

და

q

მუხტებს შორის გავლებულ ხაზისკენაა მიმართული.

როგორ ვიფიქროთ ელექტრულ ველზე

ელექტრული ველი ნორმალიზებული ელექტრული ძალაა. ელექტრული ველი ის ძალაა, რომელსაც

+ 1

მნიშვნელობის მქონე სატესტო მუხტი გრძნობს.

ელექტრული ველის ვიზუალიზების ერთ-ერთი გზა: წარმოსახვითი პატარა დადებითი სატესტო მუხტი წარმოსახვითი ჯოხის ბოლოზეა დამაგრებული (მნიშვნელოვანია, რომ წარმოსახვითი ჯოხი იყოს არა გამტარი, არამედ, მაგალითად, ხის ან პლასტმასის). გამოიკვლიეთ ელექტრული ველი კოხის სხვადასხვა ადგილას მიტანით. სატესტო მუხტი მიიზიდება ან განიზიდება გარშემო მდებარე მუხტებით. ძალა, რომელიც სატესტო მუხტზეა მოდებული (მაგნიტუდაც და მიმართულებაც), გაყოფილი სატესტო მუხტის მნიშვნელობაზე, არის მუხტის ადგილას მდებარე ელექტრული ველის ვექტორი. თუკი სატესტო მუხტს მოვაშორებთ, ელექტრული ველი ამ ადგილას მაინც ნარჩუნდება.

ელექტრული ველის გასაზომად კონვენციური სატესტო მუხტი არის

+ q

, ანუ ის პროტონს წააგავს. შეგიძლიათ იგივე გონებრივი ექსპერიმენტი ელექტრონის გამოყენებით წარმართოთ. რადგან ელექტრონს უარყოფითი მუხტი აქვს, შედეგად მიღებული ძალის მიმართულება ელექტრული ველის ვექტორის მიმართულების საპირისპირო იქნება.

ელექტრული ველი იზოლირებული წერტილოვანი მუხტის სიახლოვეს

ელექტრული ველი იზოლირებული წერტილოვანი მუხტის,

q_{i}

-ს, სიახლოვეს მოცემულია, როგორც

\vec{E} = \frac{1}{4 π ϵ_{0}} \frac{q_{i}}{r^{2}} {\hat{r}}_{i}

ელექტრული ველი მიმართულია პირდაპირ დადებითი მუხტიდან გარეთ და უარყოფითი მუხტისაკენ. წერტილოვანი მუხტის დაშორებისას ელექტრული ველის მაგნიტუდა ეცემა როგორც

1 / r^{2}

ელექტრული ველი რამოდენიმე წერტილოვანი მუხტის სიახლოვეს

თუკი რამდენიმე მუხტია მიმოფანტული, ელექტრულ ველს გამოვსახავთ, როგორც თითოეული

q_{i}

-ს ელექტრული ველების ჯამს,

\vec{E} = \frac{1}{4 π ϵ_{0}} \sum_{i} \frac{q_{i}}{r^{2}} \hat{r_{i}}

დაჯამება ვექტორულად ხდება.

ელექტრული ველი გადანაწილებული მუხტის სიახლოვეს

თუკი მუხტები განგრძობითად არიან გადანაწილებული, ჯამი ინტეგრალად იქცევა.

\vec{E} = \frac{1}{4 π ϵ_{0}} \int \frac{d q}{r^{2}} \hat{r}

სადაც

r

არის

d q

-სა და ინტერესის წერტილს შორის მანძილი,

\hat{r}

კი გვახსენებს, რომ ძალა მიმართულია

d q

-ს და ინტერესის წერტილს შორის გავლებული ხაზის გასწვრივ. ამ ინტეგრალის მაგალითებს შემდეგში რამდენიმეჯერ ვიხილავთ.

ზემო განხილვა ელექტრულ ველს განმარტავს. ახალი ფიზიკა არ განგვიხილავს, უბრალოდ ახალი იდეები განვმარტეთ. ახლა მზად ვართ, ელექტრული ველის ფორმალიზმი ხშირ რეალური გეომეტრიის პრობლემების განხილვას მოვახმაროთ: დამუხტული ხაზი და დამუხტული სიბრტყე.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.