If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ელექტრული ძალა

მუხტებს შორის ელეტრული ძალა არსებობს, რომელსაც კულონის კანონი აღწერს. ამოხსნილი მაგალითი: დამუხტული ხაზი და მის ბოლოში განთავსებული მუხტი q. ავტორი: უილი მაკალისტერი.
ჩვენი ელექტროობის შესწავლა ელექტროსტატიკითა და ელექტროსტატიკური ძალით იწყება, რომელიც ერთ-ერთია ბუნების ოთხი ფუნდამენტური ძალიდან. ელექტროსტატიკურ ძალას კულონის კანონი აღწერს. კულონის კანონს ვიყენებთ მუხტის სხვადასხვა კონფიგურაციის ელექტროსტატიკური ძალის გამოსათვლელად.
ელექტროსტატიკა სწავლობს მუხტებს შორის ძალებს. სტატიკური ნიშნავს, რომ მუხტები არ მოძრაობენ, ან თუ მოძრაობენ, არ მოძრაობენ დიდი სიჩქარით.

მუხტი

საიდან ვიცით მუხტის არსებობის შესახებ? მუხტის იდეა ბუნების დაკვირვებიდან წარმოიშობა: ჩვენ ვაკვირდებით ძალებს სხეულებს შორის. ელექტრული მუხტი სხეულის თვისებაა, რომელიც დაკვირვებად ძალას წარმოშობს. როგორც გრავიტაცია, ელექტრული ძალაც „შორიდან მოქმედებს“. ძალის „შორიდან ქმედების“ იდეა გასაოცარია, მაგრამ სამყარო ასე იქცევა.
გრავიტაციასთან შედარებით, ელექტრული ძალები ძალიან დიდია. გრავიტაციისგან განსხვავებით, არსებობს ორი ტიპის ელექტრული მუხტი (გრავიტაცია მხოლოდ ერთგვარი არსებობს; გრავიტაცია მხოლოდ იზიდავს).
განსხვავებული მუხტები ერთმანეთს მიიზიდავენ,
მსგავსი მუხტები განიზიდავენ. განსხვავებული მუხტები მიიზიდავენ.
მსგავსი მუხტები განიზიდავენ,

ძალა მუხტებს შორის: ელექტრული ძალის კულონის კანონი

კულონის კანონი ამ ბუნებრივ მოვლენას ძალიან კარგად აღწერს. კანონს შემდეგი ფორმა აქვს,
F=Kq0q1r2r^
სადაც
  • F ელექტრული ძალაა, რომელიც დამუხტული სხეულების შემაერთებელი ხაზის გასწვრივაა მიმართული.
  • K პროპორციულობის მუდმივაა, რომელიც განტოლების მარცხენა მხარეს (ნიუტონებს) მის მარჯვენა მხარესთან (კულონებთან და მეტრებთან) აკავშირებს. ის საჭიროა რეალური ექსპერიმენტის ჩატარებისას სწორი შედეგის მისაღებად.
  • q0 და q1 წარმოადგენენ თითოეულ სხეულზე მოთავსებული მუხტების რაოდენობას, მათი ერთეულია კულონი (მუხტის SI ერთეული).
  • r დამუხტულ სხეულებს შორის მანძილია.
  • r^ ერთეულოვანი ვექტორია, რომელიც გვახსენებს, რომ ძალა სხეულების ცენტრებს შორის გავლებული დამაკავშირებელი ხაზის გასწვრივაა მიმართული. თუ მუხტები მსგავსია, ძალა მათ განიზივდავს; თუ მუხტები სხვადასხვაა, ძალა მათ მიიზიდავს.

ელექტრული მუდმივა, ϵ0, ვაკუუმის შეღწევადობა

K, პროპორციულობის მუდმივა, ხშირად ამ ფორმით გვხვდება,
K=14πϵ0
და კულონის კანონი ასე ჩაიწერება,
F=14πϵ0q0q1r2r^
ბერძნული ასო ϵ0 ელექტრული მუდმივაა, მას ასევე ეწოდება ვაკუუმის შეღწევადობა. კულონის კანონი ბუნებაში მომხდარ მოვლენას აღწერს. ელექტრული მუდმივა, ϵ0, აღწერს ექსპერიმენტის აგებულებასა და ერთეულების სისტემას. „ექსპერიმენტის გარემო“ მიუთითებს F-ის გაზომვას წერტილოვან მუხტებზე (ან რაიმე ისეთზე, რაც წერტილოვანი მუხტივით იქცევა, მაგალითად, დამუხტული სფეროზე). ერთეულების SI სისტემაში, ϵ0 ექსპერიმენტულად გაზომილია და არის,
ϵ0=8.854187817×1012 კულონი2/ ნიუტონ-მეტრი2
ϵ0-ის ეს მნიშვნელობა გვაძლევს,
K=14πϵ0=14π8,854×1012=8,987×109
ინჟინერიაში გამოყენებისთვის, ჩვენ K-ს რაიმე უფრო მარტივად დასამახსოვრებელ რიცხვამდე ვამრგვალებთ,
K=14πϵ0=9×109
K-ს განზომილებაა: ნიუტონ-მეტრი2/კულონ2.

მაგალითი: სამი წერტილოვანი მუხტი

კულონის კანონის ჩვენს პირველ მაგალითში გამოვითვლით მუხტზე ორი მიმდებარე მუხტისგან გამოწვეულ ძალას. სამ მუხტს 306090 სამკუთხედის წვეროებზე განვალაგებთ. q2, მუქი გარსით, ჩვენი სატესტო მუხტია.
ახლა მნიშვნელობები მივანიჭოთ მუხტებს (კულონები) და დაშორებებს (მეტრები),

იპოვეთ ძალა (მაგნიტუდა და მიმართულება) q2-ზე, +3 მუხტზე.

გამოთვალეთ ძალა მუხტების თითოეულ წყვილს შორის. ამ მაგალითში გვაქვს ორი ძალის ვექტორი, {q0 to q2} და {q1 to q2}. ინდივიდუალური ძალის ვექტორები მუხტების წყვილს შორის გავლებულ წრფის გასწვრივ არიან მიმართული.
სიმარტივისთვის, პროპორციულობის მუდმივად K-ს გამოვიყენებთ. კულონის კანონის გამოყენებით გამოვითვლით ძალას. მაგნიტუდებსა და კუთხეებს ცალ-ცალკე განვიხილავთ. ძალების მაგნიტუდები არის,
F=Kq0q1r2
F02=K43(3)2=K4ძალა q2-ზე q0-დან (განიზიდავს)
F12=K13(1)2=K3ძალა q2-ზე q1-დან (მიიზიდავს)
ჩვენ ვიპოვეთ წყვილებს შორის ძალების მაგნიტუდები.
საბოლოო ნაბიჯია ვექტორული ჯამის გამოთვლა და საბოლოო ძალის ვექტორის მიმართულებისა და მაგნიტუდის გაგება.
ძალის ვექტორები 3-4-5 მართი სამკუთხედის გვერდებს ქმნიან.
შედეგად მიღებული ძალის მაგნიტუდაა,
|F2|=K32+42=K5
F2 ძალის კუთხეს ჰორიზონტალის მიმართ კუთხის გამოთვლით შევძლებთ, 4 მუხტიდან დავიწყებთ,
ჩვენი ორი სამხუთხედის შიდა კუთხეებია,
3-4-5 სამკუთხედის კუთხეებს შემდეგნაირად ვიღებთ, arcsin(4/5)=53.13 და arcsin(3/5)=36.86
სამკუთხედების შეერთება გვაჩვენებს, როგორ ერთდებიან კუთხეები (ლურჯი ისრები):
30 კუთხე უარყოფით ნიშანს იძენს, რადგან ის საათის ისრის საწინააღმდეგოდაა მიმართული, 36.9 კუთხე კი დადებითი ნიშნით ემატება, რადგან ის საათის ისრის მიმართულებითაა მიმართული.
F2=30+36,9=+6,9
მაგნიტუდისა და კუთხის შეერთებით ვიღებთ ძალას q2-ზე F2,
F2=K56,9
F2=(9×109)56,9
F2=4.5×10106.9ნიუტონი

მაგალითი: მუხტის ხაზი და წერტილოვანი მუხტი

მუხტის ხაზს, რომელიც L მეტრი სიგრძისაა, აქვს მუხტი Q. მთელი მუხტი, Q, თანაბრადაა გადანაწილებული ხაზზე. წერტილოვანი მუხტი q ხაზის ბოლოდან a მეტრის დაშორებითაა განთავსებული.

იპოვეთ ხაზის ბოლოში განთავსებული q მუხტზე მოდებული მთლიანი ძალა.

მუხტის ხაზი Q კულონ მუხტს შეიცავს. ამ ამოცანაში შეგვიძლია მუხტის ხაზი მწკივად, გვერდიგვერდ განლაგებულ ბევრ ინდივიდუალურ წერტილოვან მუხტებად წარმოვიდგინოთ. q-ზე მოდებული მთლიანი ძალის გამოსათვლელად წრფის თითოეული წერტილოვანი მუხტის ძალები უნდა დავაჯამოთ (გამოვთვალოთ ინტეგრალი).
განვსაზღვროთ ხაზის მუხტის სიმკვრივე, როგორც QL კულონი/მეტრი.
მუხტის სიმკვრივის იდეა გვეხმარება, შემდეგნაირად გამოვსახოთ მუხტის რაოდენობა, dQ, რომელიც ხაზის პატარა მონაკვეთზე, dx-ზე, არის განთავსებული,
dQ=QLdx
dQ საკმარისად მცირეა, რომ წერტილოვან მუხტად განვიხილოთ და კულონის კანონის გამოყენება შევძლოთ. ძალის მიმართულების გაგება პირდაპირ შეგვიძლია: ყოველი dQ-დან q-ზე მოდებული ძალა პირდაპირ q-სა და dQ-ს შორისაა მიმართული. მიმართულება ამოვხსენით, ახლა ძალის მაგნიტუდა
dF=14πϵ0qdQx2
მრიცხველში გვაქვს ორი მუხტის, q-ს და dQ-ს, ნამრავლი; მნიშვნელში x მუხტებს შორის დაშორებაა.
მთლიანი ძალის გამოსათვლელად, დავაჯამებთ თითოეული dQ-ს ძალას, ხაზის ახლო ბოლოდან (a) შორ ბოლომდე (a+L) ინტეგრალის გამოთვლით.
F=aa+LdF=aa+L14πϵ0qdQx2
ეს განტოლება ორ ცვლადს, x-სა და dQ-ს, შეიცავს. იმისთვის, რომ მხოლოდ ერთი დამოუკიდებელი ცვლადი დავიტოვოთ, dQ-ს ჩავანაცვლებთ Q/Ldx-თი,
F=aa+L14πϵ0qQL1x2dx
ახლა ყველაფერს, რაც x-ზე არაა დამოკიდებული, ინტეგრალიდან გავიტანთ.
F=14πϵ0qQLaa+L1x2dx
და ინტეგრალს ამოვხსნით,
F=14πϵ0qQa(a+L)
რამდენიმე რამ, რაც შესამჩნევია ამონახსნში:
  • მრიცხველი სატესტო და ხაზზე განლაგებული მთლიანი მუხტის ნამრავლია, რაც ლოგიკურია.
  • მნიშვნელს აქვს მანძილი2-ს ფორმა, რომელიც მუხტიდან ხაზის ახლო ბოლომდე და შორ ბოლომდე მანძილების კომბინაციით მიიღება. მნიშვნელის ეს ფორმა, a(a+L), მაგალითის კონკრეტული გეომეტრიითაა განპირობებული.
  • თუ წერტილოვანი მუხტი q დამუხტული ხაზისგან შორს იქნება, a-სთან შედარებით L უმნიშვნელოა და მნიშვნელი a2-ისკენ მიდის. ამიტომაც დიდ მანძილებზე დამუხტული ხაზი წერტილოვან მუხტს ემსგავსება და, როგორც მოსალოდნელია, განტოლება ორი წერტილოვანი მუხტის კულონის კანონს ემსგავსება.
კიდევ რამოდენიმე მარტივი გეომეტრიის მქონე ელექტროსტატიკურ ამოცანას ამოვხსნით. რთული გეომეტრიისთვის მათემატიკა ძალიან რთულდება, ამიტომ მიღებული სტრატეგიაა კომპლექსური გეომეტრიის მარტივ ნაწილებად დანაწევრება, რომელთა ამოხსნაც ვიცით, და შემდეგ მიღებული პასუხების შეერთება.

კულონის კანონის გამოყენების სტრატეგიები

კულონის კანონის გამოყენება კარგი არჩევანია წერტილოვანი მუხტების და/ან მარტივი სიმეტრიული გეომეტრიული ობიექტებისთვის, როგორიც დამუხტული ხაზი ან სფეროა.
რადგან კულონის კანონი წყვილ მუხტებს შორის ძალის გათვლისთვისაა განკუთვნილი, როდესაც ბევრი (ორზე მეტი) წერტილოვანი მუხტი გვაქვს,
  1. გამოვითვლით ძალებს თითოეულ მუხტების წყვილს შორის.
  2. ვექტორულად დავაჯამებთ წყვილებს შორის ძალებს საბოლოო მთლიანი ძალის მისაღებად.
გადანაწილებული მუხტის შემთხვევაში გვჭირდება გადანაწილებული მუხტის როგორც წერტილოვანი მუხტების კოლექციის მოდელირება,
  1. გამოვიგონოთ dQ, რომელიც გადანაწილებული მუხტის არეალში უმცირეს მუხტს წარმოადგენს.
  2. გამოვთვალოთ ძალა წერტილოვან მუხტსა და თითოეულ მცირე dQ-ს შორის.
  3. დავაჯამოთ ძალები ინტეგრალის გამოყენებით. გავითვალისწინოთ, რომ საბოლოო ძალის მისაღებად ვექტორულ ჯამს ვიყენებთ.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.