ძირითადი მასალა

კურსი: ტრიგონომეტრია > თემა 1

გაკვეთილი 6: 90 გრადუსამდე შემავსებელი კუთხეების სინუსი და კოსინუსი

90 გრადუსამდე შემავსებელი კუთხეების სინუსი და კოსინუსი

ისწავლეთ 90 გრადუსამდე შემავსებელი კუთხეების სინუსისა და კოსინუსის დამოკიდებულების შესახებ. ამ კუთხეების ჯამი არის 90°.

ჩვენ გვინდა დავამტკიცოთ, რომ კუთხის სინუსი თავისი დამატებითი კუთხის კოსინუსის ტოლია.

\sin (θ) = \cos (90^{\circ} - θ)

ამ თვისების კალკულატორით შემოწმება კარგი იქნებოდა. შეიყვანეთ

\sin (10^{\circ})

და

\cos (80^{\circ})

და ნახავთ, რომ ორივე ერთ პასუხს გაძლევთ: 0,17364817766-ს.

მინიშნება: დარწმუნდით, რომ კალკულატორი გრადუსებზე გაქვთ დაყენებული და არა რადიანებზე.

დავიწყოთ მართკუთხა სამკუთხედით. ყურადღება მიაქციეთ, რომ მახვილი კუთხეები არიან 90 გრადუსამდე შემავსებელი კუთხეები, რომელთა ჯამიც არის 90

^{\circ}

სამკუთხედის კუთხეთა ჯამია 180

^{\circ}

. რადგან მართკუთხა სამკუთხედის ერთი კუთხის ზომაა 90

^{\circ}

, დანარჩენი ორი კუთხის ჯამი უნდა იყოს 180

^{\circ}

-ს გამოკლებული 90

^{\circ}

, ანუ, 90

^{\circ}

ასე რომ, თუ ერთ კუთხეს დავარქმევთ

θ

-ს, მეორე უნდა იყოს 90

^{\circ}

-ს გამოკლებული

θ

. ეს განაპირობებს იმას, რომ ორი კუთხის ჯამი იქნება 90

^{\circ}

როცა ორი კუთხის ჯამია 90

^{\circ}

, მათ ვუწოდებთ დამატებით კუთხეებს.

აი, ახლა მოდის საინტერესო რამ. დააკვირდით, რომ მახვილი კუთხის სინუსი

აღწერს თუ არა

ზუსტად იგივე შეფარდებას

, რასაც მეორე მახვილი კუთხის კოსინუსი?

საოცარია! ორივე ფუნქცია,

\sin (θ)

და

\cos (90^{\circ} - θ)

, მართკუთხა სამკუთხეთში გვერდების იდენტურ შეფარდებას გვაძლევს.

და დავასრულეთ! ჩვენ ვაჩვენეთ, რომ

\sin (θ) = \cos (90^{\circ} - θ)

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, კუთხის სინუსი უდრის მისი შემავსებლის კოსინუსს.

ტექნიკურად, ჩვენ ეს მხოლოდ 0

^{\circ}

-სა და 90

^{\circ}

-ს შორის კუთხეებისთვის ვაჩვენეთ. იმაში დასარწმუნებლად, რომ ეს მტკიცება ყველა კუთხისთვის ჭეშმარიტია, მართკუთხა სამკუთხედის ტრიგონომეტრიიდან უნდა გადავიდეთ ერთეულოვანი წრის ტრიგონომეტრიის სამყაროში, მაგრამ ეს შემდეგ გაკვეთილში იყოს.

კომპლემენტარული ფუნქციები

შეიძლება, შეამჩნიეთ, რომ სიტყვები სინუსი და კოსინუსი მსგავსია. ეს იმიტომაა, რომ ისინი კოფუნქციებია! კოფუნქციები ისე მუშაობენ, როგორც უკვე ვნახეთ. ზოგადად, თუ

f

და

g

კოფუნქციებია, მაშინ

f (θ) = g (90^{\circ} - θ)

და

g (θ) = f (90^{\circ} - θ)

აქ არის ძირითადი ტრიგონომეტრიული ფუნქციების სრული სია:

კომპლემენტარული ფუნქციები
სინუსი და კოსინუსი	$\sin (θ) = \cos (90^{\circ} - θ)$ ‍
	$\cos (θ) = \sin (90^{\circ} - θ)$ ‍
ტანგენსი და კოტანგენსი	$\tan (θ) = \cot (90^{\circ} - θ)$ ‍
	$\cot (θ) = \tan (90^{\circ} - θ)$ ‍
სეკანსი და კოსეკანსი	$\sec (θ) = \csc (90^{\circ} - θ)$ ‍
	$\csc (θ) = \sec (90^{\circ} - θ)$ ‍

ზუსტია! ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებს სახელები ვინც შეურჩია, მათ შორის მიმართებები, ალბათ, კარგად ესმოდა.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.