ძირითადი მასალა

გაკვეთილი 20: განაყოფის წესი

განაყოფის წესის მიმოხილვა

მიმოიხილეთ თქვენი ცოდნა წარმოებულების განაყოფის წესის შესახებ და ამოხსენით ამოცანები მისი გამოყენებით.

რა არის განაყოფის წესი?

განაყოფის წესი (იგივე ფარდობის წესი) გვეუბნება, თუ როგორ გავაწარმოოთ გამოსახულებები, რომლებიც ორი სხვა, უფრო მარტივი გამოსახულების ფარდობებია:

\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}] = \frac{\frac{d}{d x} [f (x)] \cdot g (x) - f (x) \cdot \frac{d}{d x} [g (x)]}{[g (x)]^{2}}

ვიღებთ

f

-ის წარმოებულის ნამრავლს

g

-ზე, ვაკლებთ

f

-ის ნამრავლს

g

-ს წარმოებულზე და ამ ყველაფერს ვყოფთ

[g (x)]^{2}

-ზე.

გინდათ, მეტი გაიგოთ წარმოებულის წესზე? ნახეთ ეს ვიდეო.

განიხილეთ

\frac{\sin (x)}{x^{2}}

-ის შემდეგი გაწარმოება:

\begin{aligned} \frac{d}{d x} (\frac{\sin (x)}{x^{2}}) \\ = \frac{\frac{d}{d x} (\sin (x)) x^{2} - \sin (x) \frac{d}{d x} (x^{2})}{(x^{2})^{2}} & განაყოფის წესი \\ = \frac{\cos (x) \cdot x^{2} - \sin (x) \cdot 2 x}{(x^{2})^{2}} & გააწარმოეთ \sin (x) და x^{2} \\ = \frac{x (x \cos (x) - 2 \sin (x))}{x^{4}} & გაამარტივეთ \\ = \frac{x \cos (x) - 2 \sin (x)}{x^{3}} & შეკვეცეთ საერთო მამრავლები \end{aligned}

ამოცანა 1

f (x) = \frac{x^{2}}{e^{x}}

f^{'} (x) =

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

დავუშვათ, მოცემული გვაქვს მნიშვნელობათა ეს ცხრილი:

$x$ ‍	$f (x)$ ‍	$g (x)$ ‍	$f^{'} (x)$ ‍	$g^{'} (x)$ ‍
$4$ ‍	$- 4$ ‍	$- 2$ ‍	$0$ ‍	$8$ ‍

H (x)

განსაზღვრულია, როგორც

\frac{f (x)}{g (x)}

, და გვთხოვენ, ვიპოვოთ

H^{'} (4)

განაყოფის წესი გვეუბნება, რომ

H^{'} (x)

არის

\frac{f^{'} (x) g (x) - f (x) g^{'} (x)}{[g (x)]^{2}}

. ეს იმას ნიშნავს, რომ

H^{'} (4)

არის

\frac{f^{'} (4) g (4) - f (4) g^{'} (4)}{[g (4)]^{2}}

. ახლა, მოდით, ცხრილიდან მნიშვნელობები ჩავსვათ გამოსახულებაში:

\begin{aligned} H^{'} (4) & = \frac{f^{'} (4) g (4) - f (4) g^{'} (4)}{[g (4)]^{2}} \\ = \frac{(0) (- 2) - (- 4) (8)}{(- 2)^{2}} \\ = \frac{32}{4} \\ = 8 \end{aligned}

ამოცანა 1

$x$ ‍	$g (x)$ ‍	$h (x)$ ‍	$g^{'} (x)$ ‍	$h^{'} (x)$ ‍
$- 2$ ‍	$4$ ‍	$1$ ‍	$- 1$ ‍	$2$ ‍

F (x) = \frac{g (x)}{h (x)}

F^{'} (- 2) =

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.