2011 კალკულუსი AB ღია შეკითხვა #4d

ნაწილი D იპოვეთ საშუალო ნორმა ცვლილების F–ს ინტერვალზე x–დან,რომელიც არის მეტია ან ტოლია. –4 არის ნაკლები ან ტოლი x–ის,რომელიც არის ნაკლები ან ტოლი 3–ის,ნამდვილი ინტერვალი,სად აიღე ან არა არის ნამდვილად აქ.შემდეგ ამბობ,აქ არ არის წერტილი შორის C ამ ინტერვალში,სადაც f არის უმაღლეს ხარისხში, ხედავ,ტოლია საშუალო სიდიდის ცვლილების.ახსენით რატომ ეს განცხადება უარყოფს სიდიდის მნიშვნელობას აქ.შესანიშნავია! კარგი...გავაკეთოტ პირველი ნაწილი– საშუალო ნორმა ცვლილების f–ის ინტერვალზე,მსგავსად საოცარი რაღაცის,მაგრამ საშუალო ნორმა ცვლილების ინტერვალზე არის ნამდვილად დაქანება ხაზის ,რომელიც აკავშირებს საბოლოო წერტილს ინტერვალის.ასე რომ აქ არის ეს ნამდვილად ბოლო წერტილი და მოდი გამოვთვალოთ დაქანება ამ ხაზის.ასე რომ იქნება ამ წერტილიდან ამ წერტილამდე არის ცვლიელბა ამ x–ში. ჩვენი ცვლილება x–ში აქ უდრის 7–ს.მიირებ 3..4 ან დავთვალოთ 1,2,3,4,5,6,7.. ჩვენი ცვლილება x–ში და ჩვენი ცვლილება y–ში,როდესაც გადავდივართ 7–ზე,როდესაც გადავდივართ 7–ზე,ჩვენი ცვლილება y–ში..უდრისქ –2–ს.მოვდივართ აქედან –1–დან –3–მდე,რომელიც უდრის –2–ს.ასე რომ დახრა..რომელიც იცვლება y–ში x–ში უდრის 7/–2 ან ის არის სხვა გზა ირგვლივ,რომ შეცვალო y არის –2/7,ასე რომ უარყოფითი 2/70 და ეს არის რაც არის.შეიძლება სხვა რაღაცაზეც იფიქრო,ის არის მეტად საინტერესო,მაგრამ აპირებ მიიღო იგივე პასუხი. თუ ამბობდი,ვოვ,გამოიყურება...საშუალო ნორმა ცვლილების f ინტერვალზე f–ის f ხარისხი x–ის.ეს არის ნორმა ცვლილების xf–ისნებისმიერ წერტილში x–ის.თუ გინდა მიაგნო საშუალო სიდიდეს ამის შეფარდებით ინტერვაზლე,გააერთიანებ მას ჩვენი საწყისი წერტილიდან –4–დან 3(dx)–მდე,შემდეგ გაყოფ მას შენს ცვლილებაზე x–ზე,შემდეგ როდესაც გაყოფ მას,გექნება ის ფარდობიტ 1/7–ზე.მაგრამ შემდეგ ეს ნაწილი აქ იქნება იგივე რაღაც რაც f 3–ის–f 4–ის და შემდეგ ფარდობით ეს აქ 7 მნიშვნელში.ასე რომ ეს არის ნამდვილად შენი ცვლილება x–ში,რომელიც არის ჩემი განსაზღვრება ან როგორ შეგვიძლია დავსახლოთ საშუალო აქ და ეს აქ არის შენი ცვლილება y–ში.ასე რომ ეს სიტყვასიტყვით არის დახრილი ბოლო წერტილს შორის.ვაკეთებთ პირველ ნაწილს–საშუალო ნორმა ცვლილების f–ის ინტერვალზე არის 2/–7–ზე.ახლა მოდი შევხედოთ მეორე ნაწილს,როემლიც ამბობს რომ არ არის წერტილი დასანახი ინტერვალში f ხარისხი უდრის საშუალო ნორმას ცვლილების.ამიხსენით,რატომ განცხადება არ ეთანხმება სიდიდინ მნიშვნელობას.თეორემა მნიშვნელობის სიდიდეზე,როგორც ცოტათი გადასახედი–ამბობს რომ,თუ გვაქვს იგივე ტიპის ინტერვალი,თუ გაქვს ინტერვალი და ფარდობა ამ ინტერვალის გაქვს მოკრძალებული ფუნქცია... ჩემი ფუნქცია გამოიყურება ასე.აქ არის საბოლოოდ ერთი წერტილი C ამ ინტერვალზე,სადაც წარმოებული ამ წერტილის c უდრის საშუალო სიდიდის ცვლილებას.ასე რომ გზა რაც დავხატე აქ საშუალო სიდიდე ცვლილების ამ ფუნქციის და მნიშვნელობა სიდიდის თეორემა ამბობს,რომ თუ ეს არის მოკრძალებულად აქ საბოლოოდ ერთი წერტილი C ამ ინტერვალში,სადაც მაქვს t იგივე დახრა,სადაც შესამჩნევ ხაზს აქვს იგივე დახრა,სადაც წარმოებული არის იგივე,როგორც დახრა,როგორც საშუალო დახრა.ნახავ აქ,რომ ეს არის სათანადოდ შეფარდებული აქ,სადაც გაქვს ბევრი წერტილი ან ნაკლები.თუ ფიქრობ ამის შესახებ,ეს არის ინტუიცია,რომელიც იგივე წერტილის აქ,ჩვენ აშკარად გვაქვს უფრო დიდი დახრა და ფარდოვა აქ ,სადაც გვაქვს უფრო ნაკლები დახრა და ჩვენი წარმოებული არის გაგრძელბა მაგრამ რაღაც დახრაზე უნდა მიხვიდე,რომ ზუსტად მიიღო,თუ რა არის საშუალო დახრა ამის.მოდი ვნახოტ ეს პატარა თავსატეხი აქ.რატომ არ არის აქ წერტილი C,სადაც f ხარისხი უდრის საშუალო ნორმას ცვლილების და შეგიძლია ჯერ კიდევ განსხვავო,ეს რადგან –4–დან 0–მდე არის დახრა,რაც დადებითია და შემდეგ დახრა გადახტება ქვემოთ უარყოფითში,რომელიც არის 2 და ან –2,ის არასდროს მიდის ქვევით –2–მდე.ეს არ არის გადამწყვეტი პრობლემა სადაც x=0 ჩვენი დახრა გადახტება აქ და რადაგან ეს არ არის განსაზღვრულად მთავარი სიდიდე თეორემის არ ვამახვილებთ ყურადღებას.შეგიძლია წარმოიდგინო,რომ თუ გქონდა იგივე მუდმივა წარმოებულის,შემდეგ იპოვი პინტას. თუ ის გამოიყურებოდა ამის მსგავსად,ნაცვლად ამისა,გავაგრძელებ აქ.დახრა იქნება იგივე რაღაც რაც საშუალო დახრა და აქ,ის არის ნამდვილად ,რადგან f არ არის განსაზღვრადი შეფარდება მთლინაი ინტერვალის.მას არ აქვს მუდმივი წარმოებული,რადგან ის გადახტება პირდაპირ ქვევით –2–მდე აქ და არ გადავა